|
|
k-výběrový problém s uspořádanou alternativou
Nováková, Martina ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci jsou popsány statistické testy pro k-výběrový problém s uspořáda- nou alternativou. Na začátku práce je zavedena isotonická regrese a ukázáno její využití pro maximálně věrohodné odhady uspořádaných parametrů. Ve druhé ka- pitole jsou uvedeny testy χ2 a E 2 , které využívají znalost isotonické regrese a jsou založeny na věrohodnostním poměru. Přesná rozdělení jejich testových statistik za platnosti nulové hypotézy jsou podrobně odvozena. Dalším uvedeným testem je jednostranný studentizovaný test rozsahu. Na konci práce je na příkladu ilu- strováno použití E 2 testu. 1
|
|
|
Loss reserving for individual claim-by-claim data
Bednárik, Vojtěch ; Pešta, Michal (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá stochastickým modelováním škod v neživotním pojištění na základě in- dividuálních škodních průběhů. Shrnuté teoretické metody jsou aplikovány na výuková data od České kanceláře pojistitelů. Problematika odhadování je rozdělena na čtyři části: proces výskytů škod, zpoždění v hlášení, časy mezi událostmi a platby. Každá část je odhadnuta samostatně metodou maximální věrohodnosti a konečné odhady nám umožňují získat odhad rozdělení budoucích závazků. Výsledky jsou velice slibné a věříme, že tato metoda je vhodná pro podrobnější výzkum. Příspěvek této práce spočívá ve formálním odvození teoretické části a aplikaci na datech z českého trhu s několika novými nápady v praktické části a simulaci. 1
|
|
|
Non-homogeneous Poisson process - estimation and simulation
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Práce se zabývá nehomogenními Poissonovými procesy, odhadováním jejich inten- zity a vybranými simulačními metodami. V Kapitole 1 shrnujeme základní vlast- nosti nehomogenního Poissonova procesu. Kapitola 2 je zaměřena na odhad in- tenzity využitím metody maximální věrohodnosti přizp·sobené pro nehomogenní Poisson·v proces. Rovněž uvádíme doporučení ohledně výpočtu počátečních od- had· parametr· intenzity. V Kapitole 3 ukazujeme obecné metody simulace pro- cesu spolu s metodami vyvinutými speciálně pro log-lineární a log-kvadratickou intenzitu. V Kapitole 4 aplikujeme dříve popsané metody pro odhadování a si- mulace na reálná data z neživotního pojištění. Navíc porovnáváme uvažované simulační metody vzhledem k jejich časové náročnosti a přesnosti simulací. 1
|
|
|
Analýza rozptylu s náhodnými efekty
Hamerníková, Iva ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá popisem a odvozením metody analýzy rozptylu s náhodnými efekty. Nejprve uvedeme souhrn poznatků z teorie pravděpodobnosti, které budou důležité v dalším odvozování. Poté zavedeme model jednoduchého třídění s pevnými efekty a navrhneme testovou statistiku pro test shody středních hodnot skupin. V další části zavedeme model jednoduchého třídění s náhodnými efekty a odvodíme vlastnosti pozorování v tomto modelu. Za předpokladu vyváženého třídění definujeme součty čtverců a odvodíme jejich vlastnosti, díky kterým je pak můžeme použít k sestavení testové statistiky pro testování shody podmíněných středních hodnot skupin. Na závěr práce budeme pomocí simulací v programu R ověřovat, jak test analýzy rozptylu s náhodnými efekty dodržuje hladinu při porušení předpokladu normality.
|
|
|
Truncated data and stochastic claims reserving
Marko, Dominik ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
V této práci prezentujeme stochastické rezervování škod v modelu náhodně useknutých dat. Pro modelování škod uvažujeme složený Poissonův proces. Uve- dením náhodné veličiny, představující zpoždění mezi vznikem a nahlášením škody, vytvoříme model IBNR škod. Skutečnost, že některé škody jsou nastalé, ale dopo- sud nehlášené vede k useknutým datům. Jsou ukázány základní výsledky nepara- metrického statistického odhadování v modelu useknutých dat, které mohou být použity k získání odhadu IBNR rezerv. Teoretické poznatky jsou následně použity pro aplikaci na reálných datech od České kanceláře pojistitelů. 1
|
|
|
Structural Equation Models with Application in Social Sciences
Veselý, Václav ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Zkoumáme možnosti využití Errors-in-Variables odhadu (EIV) při odhadování modelů strukturních rovnic (SEM). Modely strukturních rovnic poskytují rámec pro analyzování komplexních vztahů ve skupině náhodných proměnných, kde na- příklad odezva v jedné rovnici je zároveň prediktorem v jiné rovnici. Nejdříve uvádíme přehled standardních na kovarianci založených technik odhadu parame- trů. Zkoumáme speciální případ lineární regrese a ukazujeme, že na kovarianci založené techniky odhadu dávají stejné výsledky jako obyčejné nejmenší čtverce. Následuje kompaktní přehled EIV modelů, Errors-in-Variables modely jsou regresní modely, kde uvažujeme chyby měření nejen v odezvě, ale i v regreso- rech. Hlavní příspěvek této práce spočívá v definování modifikací EIV odhadu pro kontext modelu strukturních rovnic. Definujeme obecný optimalizační pro- blém pro odhad parametrů SEM modelu. Navrhujeme také několik modifikací dvoustupňových nejmenších čtverců, vhodných k dalšímu zkoumání. Zavádíme odhad parametrů SEM modelu pomocí metody Errors-in-Variables pro jednotlivé rovnice. Koeficienty každé strukturní rovnice odhadneme zvlášť pomocí EIV odhadu. Definujeme teoretické podmínky, za kterých je tato metoda konzistentní. Ale praktická aplikace se zdá poměrně limitovaná kvůli problémům se splněním zmíněných podmínek. Jako...
|
|
|
Statistická inference v modelech s proměnlivými koeficienty
Splítek, Martin ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá modely s promìnlivými koe cienty se za- mìøením na statistickou inferenci. Hlavní my¹lenkou tìchto modelù je pou¾ití regresních koe cientù, mìnících se v závislosti na nìjakém modi kátoru vlivu, namísto konstantních koe cientù klasické lineární regrese. Nejprve si de nujeme tyto modely a jejich odhadové procedury, kterých bylo doposud publikováno nì- kolik variant. K odhadu se pou¾ívá lokální regrese nebo rùzné druhy splajnù { vyhlazovací, polynomiální èi penalizované. Od metody odhadu se následnì od- víjí i daná statistická inference, ke které uvedeme odvozené vychýlení, rozptyl, asymptotickou normalitu, kon denèní pásma a testování hypotéz. Hlavním cílem na¹í práce je kompaktnì shrnout vybrané metody a jejich inferenci. Na závìr je navr¾ena proceduru pro výbìr promìnných.
|
|
|
Hurdle models in non-life insurance
Tian, Cheng ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
A number of articles only present hurdle models for count data. we are motivated to present hurdle models for semi-continuous data. Because semi- continuous data is also commonly seen in non-life insurance. The thesis deals with the parameterization of various hurdle models for semi-continuous data besides for count data in non-life insurance. Two components of a hurdle model are modeled separately. A hurdle component is modeled by a logistic regression. For a semi-continuous data, a continuous component is modeled by several various regressions. Parameters of each component are estimated through maximum likelihood estimation. Model selection is mentioned before theoretical approaches are applied on the vehicle insurance data. Finally, we get some predicted values based on the fitted models. The prediction gives insurance companies a general idea on setting premium but not accurate. 1
|
|
|
Loss reserving for individual claim-by-claim data
Bednárik, Vojtěch ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá stochastickým modelováním škod v neživotním pojištění na základě in- dividuálních škodních průběhů. Shrnuté teoretické metody jsou aplikovány na výuková data od České kanceláře pojistitelů. Problematika odhadování je rozdělena na čtyři části: proces výskytů škod, zpoždění v hlášení, časy mezi událostmi a platby. Každá část je odhadnuta samostatně metodou maximální věrohodnosti a konečné odhady nám umožňují získat odhad rozdělení budoucích závazků. Výsledky jsou velice slibné a věříme, že tato metoda je vhodná pro podrobnější výzkum. Příspěvek této práce spočívá ve formálním odvození teoretické části a aplikaci na datech z českého trhu s několika novými nápady v praktické části a simulaci. 1
|
|
|
Metoda maximální věrohodnosti pro pozorování, která nejsou stejně rozdělená nebo nezávislá
Kielkowská, Eva ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V práci se zabýváme metodou maximální věrohodnosti pro pozorování, která jsou nezávislá, ale nejsou stejně rozdělená. V první části jsou stanoveny podmínky pro konzistenci a asymptotickou normalitu maximálně věrohodných odhadů v tomto případě. Využívá se zde hlavně stejnoměrná integrovatelnost náhodných veličin. Ověření uvedených podmínek je ilustrováno na K-výběrovém problému. V druhé části se práce zaměřuje na situace, ve kterých odhady parametrů získáme minimalizací konvexních funkcí. Důkaz konzistence a asymptotické normality pro tyto odhady je založen na výsledcích pro konvexní náhodné funkce. Tento postup je možné použít pro metodu maximální věrohodnosti v modelech s logkonkávními hustotami. Příklad normálního lineárního modelu, logistické regrese a poissonovské regrese demonstruje použití výsledků představených v druhé části práce.
|
host ::
RSS.