|
|
Kvantitativní slabá kompaktnost
Rolínek, Michal ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
V této práci se zabýváme kvantitativní slabou kompaktností v prostorech C(K) s topologií τp a posléze v prostorech Banachových. V úvodní kapitole zavedeme několik veličin, které různým způsobem vyjadřují míru τp-nekompaktnosti dané stejnoměrně ome- zené množiny H ⊂ RK . Poznatky pak aplikujeme v Banachových prostorech, v nichž se v kapitole 2 podaří dokázat mimo jiné kvantitativní verzi Eberlein-Šmuljanovy věty. Ve třetí kapitole zkoumáme, jak se mění míry nekompaktnosti při přechodu ke konvexním obalům. Dokážeme v ní například kvantitativní verzi Krejn-Šmuljanovy věty. V prvních třech kapitolách se ukáže, že míry nekompaktnosti přirozeně souvisí se vzdáleností dané f ∈ RK od spojitých funkcí na K. Myšlenku sledování vzdáleností od prostorů funkcí dále rozvíjíme v kapitolách 4 a 5, v nichž měříme vzdálenost od funkcí první Baireovy třídy nejprve v RK a posléze též v Banachových prostorech. 1
|
|
| |
|
|
Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Kačena, Miroslav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Práca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
|
|
|
Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence
Slavata, Martin ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Název práce: Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence Autor: Martin Slavata Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. e-mail vedoucího: Jiri.Spurny@mff.cuni.cz Abstrakt: Tato práce pojednává o vlastnostech prostorů spojitých funkcí s topologií bodové konvergence. Zaměřuje se zejména na charakteristiku kompaktních podmnožin těchto prostorů a na kompaktnost prostorů samotných. Popisuje vlastnosti Fremlinem zavedené třídy andělských prostorů a ukazuje, kdy do této třídy patří prostory spojitých funkcí s bodovou topologií (výsledek J. Orihuely). Tím a dalšími výsledky přináší zobecnění Grothendieckovy věty. Práce ukazuje i omezení třídy andělských prostorů - totiž fakt, že tato třída není uzavřena na topologický součin. Na to navazuje další téma práce, tím je třída striktně andělských prostorů (pojem zavedl W. Govaerts) a její průnik s třídou prostorů spojitých funkcí. V závěru se práce zabývá kompaktností celého prostoru spojitých funkcí, ukazuje, kdy tento prostor vyhovuje definicím jednotlivých forem kompaktnosti. Klíčová slova: prostory spojitých funkcí; bodová konvergence; kompaktnost; andělskost
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Separabilní redukce ve funkcionální analýze
Cúth, Marek ; Holický, Petr (oponent) ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce)
V předložené práci zkoumáme, zda se některé vlastnosti množin a funkcí dají separabilně redukovat. To jest, zda platí, že množina (funkce) má danou vlastnost právě tehdy, když ji má ve speciálním separabilním podprostoru, závislém na této množin (funkci). Zabýváme se vlastnostmi množin "býti hustá, řídká, první kategorie, reziduální a pórovitá" a vlastnostmi funkcí "býti spojitá, polospojitá a fréchetovsky diferencovatelná". Jednotlivé výsledky je možné díky vhodně zvolené metodě generování podprostorů kombinovat, a tak dostáváme i separabilní redukce vlastností funkcí typu "funkce je spojitá na husté podmnožin", "funkce je fréchetovsky diferencovatelná na reziduální podmnožin", atd. Nakonec ukazujeme některé aplikace, které rozšiřují platnost tvrzení dokázaných Zajíčkem, Lindenstraussema Preissem.
|
host ::
RSS.