|
|
Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Kačena, Miroslav
Práca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
|
|
|
Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Kačena, Miroslav
Práca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
|
|
|
Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Kačena, Miroslav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Práca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
|
|
|
Topologické vlastnosti kompaktních konvexních množin
Kačena, Miroslav ; Lukeš, Jaroslav (oponent) ; Spurný, Jiří (vedoucí práce)
V práci sú najprv vyložené základy Choquetovej teórie funkčných priestorov potrebné v ďalšej časti. Text je zameraný predovšetkým na všeobecné funkčné priestory, špeciálny prípad kompaktných konvexných množín sa skúma len okrajovo. Hlavným cieľom výkladu je veta o ekvivalencii simpliciality s niektorými interpolačnými vlastnosťami funkčného priestoru. Druhá časť práce sa zaoberá súčinmi funkčných priestorov. Zavedené sú rôzne definície súčinu, pričom najväčší dôraz sa kladie na multiafinný súčin. Úvodná sekcia sa sústreďuje práve na vzťahy medzi týmito súčinmi a ich rozdiely. Primárnym cieľom práce je zovšeobecnenie známych výsledkov pre súčiny kompaktných konvexných množín do kontextu funkčných priestorov. Najskôr sa skúmajú extremálne množiny, hlavným výsledkom je reprezentácia Choquetovej hranice súčinu ako súčinu Choquetových hraníc pôvodných priestorov. Ďalej sa študujú simpliciálne priestory. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor, a že zavedené definície súčinu v takomto prípade splývajú na afinných funkciách. Nakoniec sa vyšetrujú maximálne miery.
|
host ::
RSS.