|
|
Robustification of statistical and econometrical regression methods
Jurczyk, Tomáš ; Víšek, Jan Ámos (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent) ; Malý, Marek (oponent)
Název práce: Robustifikace statistických a ekonometrických metod regrese Autor: Mgr. Tomáš Jurczyk Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Ámos Víšek CSc., IES FSV UK Praha Abstrakt: Dva z problémů, které se mohou vyskytnout během regresní analýzy, jsou multikolinearita regresorů a přítomnost odlehlých pozorování. V této práci zkoumáme situace, kdy se v datech vyskytuje kombinace obou těchto problemů zároveň. Nejprve popíšeme, jak se v těchto případech chovají metody pro odhad regresních koeficientů navržených jen pro překonání jednoho z těchto problémů. Také prověříme funkčnost metod používanývh jako robustní detek- tory multikolinearity. Ukážeme, že navržené dvoukrokové metody (jejichž první krok je typicky založen na robustních odhadech regresních koeficientů) selhávají v odhalování odlehlých pozorování a tím pádem i multikolinearity, pokud je v nekontaminovaných datech přítomen vysoký stupeň multikolinearity. Navrhneme a představíme novou jednokrokovou metodu, která je kandidátem na robustní detektor multikolinearity a zároveň robustní hřebenovou regresi. Odvodíme její vlastnosti, popíšeme její chovaní a využití jako diagnostického...
|
|
|
Vlnková transformace
Valter, Boris ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Vlnková transformace je pojem z oblasti analýzy signálů. Své využití má především ve fyzice, ale také ve financích, kde s její pomocí můžeme například odhalit trend ve finančních datech. V první kapitole jsou popsány dvě hystoricky starší metody analýzy signálů: Fourierova transformace a krátkodobá Fourierova transformace. Ve druhé kapitole ukážeme, jak funguje vlnková transformace, odvodíme často použivaný algoritmus pro výpočet diskrétní vlnkové transformace a na konci uvedeme nekolik praktických příkladů. Práce by měla přispět k prohloubení ználosti v oblasti časově-frekvenční analýzy signálů, k lepšímu pochopení principu fungování vlnkové transformace a k potenciálnímu rozšíření oblasti jeji použití. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Ověřování gama rozdělení
Klička, Petr ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Bakalářská práce se zabývá testem dobré shody pro gama rozdělení. Nejprve je ukázáno několik způsobů, jak lze odhadnout parametry gama rozdělení - nejdříve je předveden maximálně věrohodný odhad parametrů, následuje odhad momentovou metodou a na závěr je představen nový odhad parametrů, založený na výběrové kovarianci. Na základě tohoto odhadu je předveden test dobré shody pro gama rozdělení. K tomuto testu je definována testová statistika V ∗ n a je odvozena její asymptotická normalita za platnosti nulové hypotézy. Na závěr práce jsou provedeny simulace na určení empirické hladiny testu pro různé hodnoty parametru a a pro parametr b rovný jedné. 1
|
|
|
Testy homoskedasticity v lineárním modelu
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá testováním předpokladu homoskedasticity v lineárním modelu, neboli předpokladu o konstantním rozptylu chyb tohoto modelu. Takových testů existuje celá řada, ale ne všechny se dají aplikovat na konkrétním modelu a ne všechny dosahují uspokojivých výsledků za různých okolností. Práce se zaměří na testy, které lze odvodit na základě asymptotické teorie maximální věrohodnosti, zvláště pak teorie testů s rušivými parametry. Odvozeny jsou dva základní testy, první v situaci modelu analýzy rozptylu jednoduchého třídění a druhý v situaci, kdy je připuštěna závislost rozptylu na doprovodných veličinách. V následných numerických studiích jsou prověřeny vlastnosti odvozených testových statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Simultánní intervaly spolehlivosti duální k postupným metodám vícenásobného srovnávání
Moravec, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Hlavním tématem práce je konstrukce simultánních oblastí spolehlivosti (SCR) duálních k postupným procedurám vícenásobného srovnávání (MCP). První kapi- tolu věnujeme základům teorie vícenásobného srovnávání včetně třídy uzavřených MCP, která obsahuje všechny MCP, které silně kontrolují familywise error rate. V druhé kapitole je vyložen obecný postup konstrukce SCR duálních k uzavřeným MCP. Tyto obecné výsledky jsou ve třetí a čtvrté kapitole užity k odvození SCR duálních k podtřídě uzavřených MCP, které jsou založeny na Bonferro- niho vážených testech. Explicitně jsou sestrojeny SCR duální k Holmově, Hol- mově(W), fixed-sequence a fallback MCP. Teoretické výsledky jsou numericky ilustrovány na bioekvivalenční studii. V páté kapitole jsou stručně diskutovány SCR duální k Hommelově, Hochbergově a sestupné Dunnettově MCP.
|
|
|
Mnohorozměrné testy dobré shody
Kuc, Petr ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci si představíme, implementujeme a porovnáme několik mnohorozměrných testů dobré shody. Nejprve se budeme zabývat univerzálními mnohorozměrnými testy, které nekladou žádné předpoklady na parametrickou rodinu rozdělení za nulové hypotézy. Poté se zaměříme na testování mnohorozměrné normality a pomocí Monte Carlo simulací em- piricky porovnáme síly pěti testů dvojrozměrné normality proti různým alternativám. Dále popíšeme mnohorozměrné šikmé normální rozdělení a představíme nový test mnohorozměrné šikmé normality založený na empi- rických momentových generujících funkcích. Nakonec porovnáme sílu tohoto testu s ostatními existujícími testy dobré shody pro mnohorozměrné šikmé normální rozdělení. 1
|
|
|
Multivariate Normal Distribution
Ježo, Jakub ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Název práce: Mnohorozměrné normální rozdělení Autor: Jakub Ježo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato bakalářská práce se věnuje mnohorozměrnému normálnímu roz- dělení, rozděleními od něj odvozenými a vztahy mezi nimi. Na začátku je uvedena definice a charakterizace n-rozměrného normálního rozdělení, odvození jeho cha- rakteristické funkce a definice maticového normálního rozdělení. Dále se zabývá vlastnostmi mnohorozměrného normálního rozdělení a zkoumá lineární kombi- nace normálních vektorů, lineární kombinace normálních matic a jejich vlast- nosti. Poté se práce věnuje kvadratickými formami matic z normálního rozdělení, co vede k Wishartovmu rozdělení, jeho vlastnostem a analýze mnohorozměrných dat na něm založené. Ke konci práce se zkoumají kombinace náhodných vek- torů a matice z normálního rozdělení vedoucí k Hotellingovmu rozdělení a jeho vlastnostem. V průběhu práce je odvozeno rozdělení a vlastnosti vektoru výběro- vých průměrů a výběrové kovarianční matice náhodného výběru z n-rozměrného normálního rozdělení. Klíčová slova: normální rozdělení; Wishartovo rozdělení; Hotellingovo rozdělení 1
|
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Goodness of fit tests with nuisance parameters
Baňasová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Předložená práce se zabývá testy dobré shody v neparametrickém modelu za přítomnosti neznámých parametrů pravděpodobnostního rozdělení. První část se věnuje pochopení teoretických základů. Porovnáme dvě metodiky konstrukce testových statistik s aplikací empirických charakteristických a empirických distribučních funkcí. Využíváme jádrové odhady regresní funkce a metodu parametrického bootstrapu na aproximaci kritických hodnot testů. Ve druhé části práci doplňujeme simulační studií pro různé volby váhových funkcí a parametrů. Nakonec se zabýváme ilustrativním příkladem použití a srovnání testů dobré shody na reálném datovém souboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
host ::
RSS.