|
|
Random marked sets and dimension reduction
Šedivý, Ondřej ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Janáček, Jiří (oponent) ; Mrkvička, Tomáš (oponent)
Náhodné uzavřené množiny a náhodné kótované uzavřené množiny představují důležitý obecný koncept pro popis náhodných objektů v topologickém prostoru, speciálně v Euklidovském prostoru. Tato práce se zabývá dvěma hlavními tématy. Tím prvním je problém redukce dimenze, kde je studována závislost náhodné uzavřené množiny na doprovodných prostorových proměnných. Řešení tohoto problému umožňuje nalézt nejvýznamnější regresory, případně identifikovat ty, které jsou naopak přebytečné. V práci byly docíleny jednak teoretické výsledky, založené na rozšíření metod inverzní regrese z klasické do prostorové statistiky, a také numerické ověření těchto metod prostřednictvím simulačních studií. Druhým tématem je odhad charakteristik náhodných kótovaných uzavřených množin, přičemž prvotní motivací je aplikace v mikrostrukturním výzkumu. Náhodné kótované uzavřené množiny představují matematický model pro teoretický popis jemnozrnných mikrostruktur kovů. V práci jsou vyvinuty metody statistického odhadu jejich vybraných charakteristik. Správný kvantitativní popis mikrostruktury kovů umožňuje lepší pochopení jejich makroskopických vlastností.
|
|
|
Interacting spatial particle systems
Zikmundová, Markéta ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) ; Volf, Petr (oponent)
1 Titul: Interagující prostorové systémy částic Autor: Markéta Zikmundová Katedra: Katedra prevděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. E-mail vedoucího: benesv@karlin.mff.cuni.cz Konzultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Konzultantova e-mailová adresa: helisova@math.feld.cvut.cz Abstrakt: Práce se zabývá několika typy náhodných sjednocení interagujících částic. Jsou definovány procesy interagujících úseček v R2 a interagujících destiček v R3 jako modely s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Jsou odvozeny vzorce pro geomet- rické charakteristiky těchto modelů a je zkoumáno limitní chování pro intenzitu jdoucí do nekonečna. Pro časové rozšíření modelu je uveden simulační algoritmus a v rámci simulační studie jsou porovnávány různé druhy odhadů parametrů hustoty p, zejména se zaměřením na sekvenční Monte Carlo metody. Klíčová slova: Boolovský model, proces interagujících částic, U−statistiky, exponenciální rodina rozdělení, germ-grain model, interakce, Markovská vlastnost, bodový process, náhodná uzavřená množina, Markov chain Monte Carlo.
|
|
|
Two-dimensional point processes
Bakošová, Katarína ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Bodový proces jako speciální typ stochastického náhodného procesu je teoretický model pro výskyt náhodných událostí v prostoru a v case. V této práci zkoumáme dvojice bodových procesu v case a jejich vzájemný vztah. Čtenář se nejdříve seznámí s teoretickým základem bodových procesů, dvourozměrných bodových procesů a jejich charakteristik založených na teorii míry. Záměrem této práce je prezentovat a demonstrovat metody analýz realizací dvou bodových procesu. Pozornost je věnovaná především problému závislosti dvou bodových procesu. Popisujeme analýzy dat založené na histogramu křížové korelace, indexech synchronizace a spektrální analýze pomocí koherence. V poslední kapitole jsou tyto metody aplikované na datech ze záznamu činnosti neuronu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Statistical inference for spatial and space-time Cox point processes
Dvořák, Jiří ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent) ; Swart, Jan (oponent)
Odhady parametrů pro modely prostorových a časoprostorových bodových procesů jsou v posledních letech předmětem aktivního výzkumu. Pro modelování shlukových procesů jsou nejčastěji využívány Coxovy bodové procesy. Odhady metodou maximální věrohodnosti či bayesovské odhady jsou pro tuto třídu modelů obvykle výpočetně velmi náročné, a proto bylo v literatuře navrženo několik alternativních metod odhadu založených na momentových vlastnostech uvažovaných procesů. V první části práce podáváme přehled dostupných momentových metod odhadu parametrů pro stacionární prostorové Coxovy bodové procesy a pomocí simulační studie porovnáváme jejich úspěšnost. Dále rozebíráme možnosti zobecnění těchto metod pro nestacionární prostorové bodové procesy. Ve druhé části práce se zaměřujeme na odhady metodou minimálního kontrastu pro nestacionární časoprostorové shot-noise Coxovy bodové procesy a zabýváme se využitím projekcí procesu do prostorové a časové domény k postupnému odhadu parametrů jednotlivých částí modelu. Navrhujeme vícekrokovou metodu odhadu využívající projekcí procesu a také vylepšenou metodu, jež řeší potenciální problém s překrýváním jednotlivých shluků. Pro obě metody ukazujeme konzistenci a asymptotickou normalitu výsledných odhadů v asymptotice rostoucích pozorovacích oken a provádíme jejich srovnání s...
|
|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Náhodná pole faset
Novotná, Daniela ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Proces faset je speciálním případem bodového procesu v Eukleidovském pro- storu Rd , kde body jsou reprezentované kompaktními podmnožinami nadrovin v Rd s danou orientací, velikostí a tvarem. Zaměříme se na konečný proces fa- set s hustotou exponenciálního typu vzhledem k rozdělení Poissonova bodového procesu. Jeho submodel simulujeme pomocí Metropolisova-Hastingsova algoritmu rození a zániku. Takto sestrojený proces tvoří homogenní Markovský řetězec. Spe- ciálně v prostoru R2 pak odvodíme jeho stacionární rozdělení. V prostorech R2 a R4 provedeme numerické simulace a ukážeme chování tohoto řetězce pro různé parametry modelu. 1
|
|
|
Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí
Čekal, Martin ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Blackovy-Scholesovy modely oceňování opcí Autor: Martin Čekal Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK v Praze, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. Abstrakt: V předložené práci studujeme rozšíření Blackova-Scholesova modelu pomocí frakcionálního Brownova pohybu a skokových procesů. Hlavním výsledkem je odvození ceny call opce pro frakcionální skokový trh. První kapitola se zabývá fenoménem dlouhé paměti a slouží jako úvod do problematiky jejího modelování pomocí diskrétních a spojitých modelů. Ve druhé kapitole je zaveden frakcionální Brownův pohyb a odpovídající stochastická analýza, dále rozšíříme pojem Lévyho procesu a skokového procesu. Třetí kapitola se zabývá frakcionálním Blackovým-Scholesovým modelem. Ve čtvrté kapitole jsou využity zobecnění pojmů z druhé kapitoly na konstrukci frakcionálního skokového Blackova-Scholesova modelu a odvození explicitního vzorce pro cenu evropské call opce. Pátá kapitola analyzuje dlouhou paměť v simulovaných a empirických datech. Klíčová slova: Blackův-Scholesův model, frakcionální Brownův pohyb, frakcionální skokový proces, dlouhá paměť, oceňování opcí.
|
|
|
On Selected Geometric Properties of Brownian Motion Paths
Honzl, Ondřej ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent) ; Mrkvička, Tomáš (oponent)
Název práce: Vybrané geometrické vlastnosti trajektorií Brownova pohybu Autor: Mgr. Ondřej Honzl Emailová adresa: honzl@karlin.mff.cuni.cz Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. Emailová adresa: rataj@karlin.mff.cuni.cz Katedra: Matematický ústav UK Abstrakt: Práce se zaměřuje na studium geometrických vlastností Brownova pohybu. Nejprve pojednává o kuželových bodech Brownova pohybu v rovině a jejich sou- vislosti s kritickými body. Motivace studia kritických bodů je skryta v příjemných vlastnostech distanční funkce mimo tyto body. Je dokázána věta o neexistenci dvou π+ kuželových bodů na pevné přímce. Toto tvrzení nás vede k hypotéze, že kritických bodů Brownova pohybu v rovině je nejvýše spočetně. Dále se práce zabývá studiem asymptotických vlastností povrchu r-okolí Browno- va pohybu zvaného Wienerova klobása. Za užití vlastností Kneserovy funkce je dokázáno tvrzení o vztahu Minkowského objemu a S-objemu. Jako důsledek dostáváme limitní chování povrchu Wienerovy klobásy skoro jistě v dimensích d ≥ 3. Nakonec je studována asymptotika počtu souvislých komponent doplňku Wiener- ovy klobásy v rovině. Motivací se nám stala otázka z článku [?]...
|
|
|
Sekvenční metody Monte Carlo
Coufal, David ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Sekvenční metody Monte Carlo Autor: David Coufal Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Abstrakt: Práce shrnuje teoretické základy sekvenčních metod Monte Carlo se zaměřením na použití v oblasti částicových filtrů a základní výsledky z oblasti neparametrických jádrových odhadů hustot pravděpodobnostních rozdělení. Přehled výsledků tvoří základ ke zkoumání použití jádrových metod pro aprox- imaci hustot rozdělení částicových filtrů. Hlavními výsledky práce jsou důkaz konvergence jádrových odhadů k příslušným teoretickým hustotám a popis vývoje chyby aproximace v souvislosti s časovou evolucí filtru. Práce je do- plněna experimentální částí demonstrující použití popsaných algoritmů formou simulací ve výpočetním prostředí MATLABR⃝ . Klíčová slova: sekvenční metody Monte Carlo, částicové filtry, neparametrické jádrové odhady
|
|
|
Applications of Markov chains
Berdák, Vladimír ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Cílem práce je využití Markovských řetězců pro algoritmy metod Monte Carlo. Je formulována potřebná teorie Markovských řetězců směřující k pojmu stacionárního rozdělení. Z metod MCMC se práce zaměřuje na Gibbsův vzorkovač, který je aplikovaný na model s pevným jádrem. Následně simulujeme z rozdělení nul a jedniček na vrcholech grafu. Jsou vypočteny statistické charakteristiky počtu jedniček odhadnuté z realizace MCMC a prezentovány formou obrázků.
|
host ::
RSS.