|
|
Coupling, transportní metrika a aplikace pro přibližné počítání
Kluvancová, Rozálie ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Swart, Jan (oponent)
Důležitou vlastností markovských řetězců s diskrétním časem a konečnou množinou stavů je rychlost konvergence marginálního rozdělení řetězce ke stacionárnímu rozdě- lení (neboli rychlost mixingu). Pokud zkonstruujeme coupling dvou markovských řetězců se stejnou maticí pravděpodobností přechodu, kdy jeden startuje ze stacionárního rozdě- lení a druhý z pevného stavu, můžeme ho použít k odhadu rychlosti mixingu. Cílem práce je popsat, jak můžeme takový coupling sestrojit pomocí transportní metriky, a aplikovat tuto metodu při přibližném počítání prvků množiny všech přípustných obarvení grafu. 1
|
|
|
Dynamika poptávky a nabídky na burze
Peržina, Vít ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Hlavním úkolem této práce je zlepšení modelu order booku tak, aby se choval realisticky, vycházeje přitom z již vyvinutého modelu, popsaného v diplomové práci J. Plačkové v roce 2011. Uvažujeme tento jednoduchý model vývoje order booku, kde limit ordery jednotkové velikosti přicházejí podle ne- závislých Poissonových proces·. Frekvence buy limit order· pod resp. sell limit order· nad danou cenovou hladinou je popsána funkcemi poptávky a nabídky. Buy (resp. sell) limit ordery přicházející s cenou nad (resp. pod) současnou cenou ask (resp. bid), jsou převedeny na market ordery a stornování order· není povo- leno. Tento model rozšiřujeme zavedením market maker·, kteří umístí najednou buy i sell limit order se současnými cenami bid a ask. Ukážeme, jak přidání mar- ket maker· do modelu zmenší spread, který byl v p·vodním modelu nerealisticky velký a představíme také zp·sob, jak vypočítat přesnou intenzitu market maker· potřebnou k redukci spreadu až na nulu. 1
|
|
|
Shluky volatility a dynamika poptávky a nabídky
Plačková, Jana ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Shluky volatility a dynamika poptávky a nabídky Autor: Jana Plačková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Dr. Jan M. Swart e-mail vedoucího: swart@utia.cas.cz Abstrakt: V předložené práci se zabýváme dynamikou poptávky a nabídky, která je zachycena vývojem elektronického obchodního systému na burze tzv. order booku. Přinášíme základní popis order booku, limit a market orderu, definici bid a ask ceny, spreadu. Dále je popsána volatilita a základní modely používané pro modelování či předpovídání jejího vývoje. Následuje přehled současných úspěchů na poli modelování shluků volatility, ať již ekonomy či fyziky. V praktické části je vytvořen modelový order book, ve kterém po- zorujeme příliv orderů, vývoj ask, bid a především spreadu. Pro rozdělení spreadu je určeno empirické pravděpodobnostní rozdělení a nalezeno jeho možné spojité rozdělení. Dále jsou vypočítány výnosy ze spreadu a pomocí nich se snažíme zachytit shlukování volatility i v takto jednoduchém modelu order booku. Jsou představena i určitá zlepšení a porovnána s původním modelem. Klíčová slova: shluky volatility, order book, limit order, market order 1
|
|
|
Rychlost konvergence Markovových řetězců - dolní meze pro mixing
Ditrich, Jakub ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Swart, Jan (oponent)
V práci se zabýváme rychlostí konvergence ireducibilních a aperiodických homogenních markovských řetězců s konečnou diskrétní množinou stavů. Přesněji dolními odhady času potřebného k dostatečnému přiblížení marginálního rozdělení řetězce ke stacionárnímu rozdělení, takzvaným časem mixingu. Ukážeme různé metody odvození odhadů, patřičně je namotivujeme, zformulujeme a dokážeme. Nakonec ukážeme jejich použití na vhodných příkladech. Výsledkem je přehledný soupis tří metod, které se za účelem získání dolní meze dají použít. 1
|
|
|
Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Hudec, Tobiáš ; Swart, Jan (vedoucí práce)
Je známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1
|
|
|
The Stigler-Luckock model for a limit order book
Fornůsková, Monika ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
STIGLERŮV LUCKOCKŮV MODEL PRO LIMIT ORDER BOOK Abstrakt Jednou z kategorií dnešních finančních trhů jsou takzvané order-driven markety, je- jichž hlavní součástí jsou databáze (tzv. order book) všech příchozích nabídek (tzv. or- derů) na nákup a prodej. Hlavním cílem této práce je rozšíření Stiglerova Luckockova modelu pro order booky, abychom získali lepší vhled do procesu tvorby ceny a také chování samotných účastníků trhu. V této práci si ukážeme model, který se zaměřuje na porovnávání různých typů strategií tzv. market makerů, což jsou sofistikovaní ob- chodníci, kteří profitují z extenzivního obchodování na trhu. Trh je popsán pomocí Markovských řetězců a různé strategie jsou porovnávány pomocí Monte Carlo simulací a teorie her. Výsledky ukázaly, že ordery market makerů by měly mít malý spread a velké objemy. Finální model porovnává vždy dvě různé strategie, ve kterých market makeři pozorují své portfolio, a v případě zjištění, že mají více peněz než assetu (nebo naopak), změní a posunou ceny svých orderů ve snaze vyrovnat své portfolio. Tento finální model nakonec doporučil, aby market makeři kontrolovali své portfolio často, ale aby se chovali s rozvahou, tj. aby neměnili ceny moc...
|
|
|
Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Hudec, Tobiáš ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Je známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1
|
|
|
Absorption cascades of one-dimensional diffusions
Hudec, Tobiáš ; Swart, Jan (vedoucí práce)
Je známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1
|
|
|
Statistical inference for spatial and space-time Cox point processes
Dvořák, Jiří ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent) ; Swart, Jan (oponent)
Odhady parametrů pro modely prostorových a časoprostorových bodových procesů jsou v posledních letech předmětem aktivního výzkumu. Pro modelování shlukových procesů jsou nejčastěji využívány Coxovy bodové procesy. Odhady metodou maximální věrohodnosti či bayesovské odhady jsou pro tuto třídu modelů obvykle výpočetně velmi náročné, a proto bylo v literatuře navrženo několik alternativních metod odhadu založených na momentových vlastnostech uvažovaných procesů. V první části práce podáváme přehled dostupných momentových metod odhadu parametrů pro stacionární prostorové Coxovy bodové procesy a pomocí simulační studie porovnáváme jejich úspěšnost. Dále rozebíráme možnosti zobecnění těchto metod pro nestacionární prostorové bodové procesy. Ve druhé části práce se zaměřujeme na odhady metodou minimálního kontrastu pro nestacionární časoprostorové shot-noise Coxovy bodové procesy a zabýváme se využitím projekcí procesu do prostorové a časové domény k postupnému odhadu parametrů jednotlivých částí modelu. Navrhujeme vícekrokovou metodu odhadu využívající projekcí procesu a také vylepšenou metodu, jež řeší potenciální problém s překrýváním jednotlivých shluků. Pro obě metody ukazujeme konzistenci a asymptotickou normalitu výsledných odhadů v asymptotice rostoucích pozorovacích oken a provádíme jejich srovnání s...
|
|
|
Shluky volatility a dynamika poptávky a nabídky
Plačková, Jana ; Swart, Jan (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Shluky volatility a dynamika poptávky a nabídky Autor: Jana Plačková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Dr. Jan M. Swart e-mail vedoucího: swart@utia.cas.cz Abstrakt: V předložené práci se zabýváme dynamikou poptávky a nabídky, která je zachycena vývojem elektronického obchodního systému na burze tzv. order booku. Přinášíme základní popis order booku, limit a market orderu, definici bid a ask ceny, spreadu. Dále je popsána volatilita a základní modely používané pro modelování či předpovídání jejího vývoje. Následuje přehled současných úspěchů na poli modelování shluků volatility, ať již ekonomy či fyziky. V praktické části je vytvořen modelový order book, ve kterém po- zorujeme příliv orderů, vývoj ask, bid a především spreadu. Pro rozdělení spreadu je určeno empirické pravděpodobnostní rozdělení a nalezeno jeho možné spojité rozdělení. Dále jsou vypočítány výnosy ze spreadu a pomocí nich se snažíme zachytit shlukování volatility i v takto jednoduchém modelu order booku. Jsou představena i určitá zlepšení a porovnána s původním modelem. Klíčová slova: shluky volatility, order book, limit order, market order 1
|
host ::
RSS.