|
|
Rozhodnutelnost teorie komutativních grup
Čech, František ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V práci bude proveden důkaz rozhodnutelnosti teorie abelovských grup. Tento výsledek už byl dokázán v roce 1955 autorkou W. Szmielew. Důkaz zde předve- dený se však ubírá jinou cestou. Výsledek bude dokázán za pomoci výsledků z teorie modulů a teorie modelů uvedených v článku M. Zieglera Model theory of modules. Závěrečná část důkazu sleduje závěr důkazu uvedený v článku The elementary theory of Abelian groups P. C. Eklofa a E. R. Fishera. 1
|
|
|
Semilineární množiny
Bouška, David ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se zabýváme částí matematické stránky teorie bezkontextových ja- zyků - semilineárními množinami. Předvedeme důkazy uzavřenosti semilineárních množin na průnik a rozdíl, a to v matematicky stravitelnější a případně jednodušší podobě, než v jaké se vyskytují jakožto doplňující výsledek v použité literatuře. Dále vysvětlíme pojem bezkontextové gramatiky a jazyka a bez důkazu uvedeme jeden z výsledků, které uvádějí semilineární množiny do souvislosti s bezkontex- tovými jazyky. 1
|
|
|
Binární kódy založené na (2,3)-reprezentaci
Sternwaldová, Anetta ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
V této práci je představena nová třída prefixových kódů, které jsou založeny na reprezentaci čísel v soustavě se smíšenou bází o základech 2 a 3. Cílem je popsat (2,3)-reprezentaci a její vlastnosti s ohledem na její využití v oblasti kódování. Práce se dále zabývá konstrukcí (2,3)-kódů a ukazuje, že (2,3)-kódy jsou odolné vůči šíření chyb přes více kódových slov během přenosu dat. Odvozeny jsou zde i odhady délky kódového slova, a to jak horní mez, tak i odhad průměrné délky slova. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algoritmy dokazující prvočíselnost
Pavlů, Jiří ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Cílem práce je seznámit čtenáře s různými algoritmy pro dokazování prvočíselnosti spolu s použitím některých těchto algoritmů v praxi. Práce je za- měřena na Goldwasser-Killianův test, jehož výstupem je certifikát, který je možné rychle ověřit. Aby bylo možné tomuto testu porozumět, obsahuje práce úvod do teorie eliptických křivek, na nichž je test založen. Práce také ukazuje, proč tvoří sčítání na eliptické křivce grupu, jak se tato grupa konstruuje a jak těchto znalostí využít pro tvorbu algebraického vzorce pro výpočet součtu dvou bodů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
MQ problém
Středa, Adolf ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Cílem této bakalářské práce je popsat obecný MQ problém, především jeho variantu zvanou HFE, nastínit některé útoky na základní schéma založené na HFE a následně popsat nový útok na HFEz, systém vzniklý modifikací HFE, kdy se část výstupů z úvodní transformace opomene. Modifikace HFEz zajistí závislost vstupu do HFE polynomu na větším množství proměnných při zachování velikosti rozšíření tělesa. Útok na tuto modifikaci spočívá v překladu HFEz na HFE s větvením a následné aplikaci algoritmu pro separaci jednotlivých větví navrženého v [Fel06]. Separační algoritmus přes veřejný klíč vytvoří operaci, která společně se sčítáním tvoří komutativní, neasociativní algebru. Následně se aplikací několika poznatků o neasociativních algebrách za pomoci této operace spočte matice, která umožní separovat proměnné do několika sad odpovídajících jednotlivým větvím. Díky tomuto převodu můžeme následně provést útok přímo na HFE polynom neovlivněného modifikací HFEz. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Analýza algoritmu SQUFOF
Langer, Lukáš ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá sesbíráním faktů a vypracováním celistvé analýzy al- goritmu SQUFOF. Po krátkém historickém úvodu popisuje, jak spolu souvisí binární kvadratické formy reprezentující číslo N, rozvoj čísla √ N řetězovými zlomky, ideály v okruhu Z( √ N) a svazy v Q( √ N). Tato práce dále nabízí nástroje, jak mezi těmito strukturami plynule přecházet a nakonec s jejich pomocí ukazuje, jak algoritmus SQUFOF funguje. 1
|
|
|
An attack upon Wieschebrink's version of Niederreiter system
Homer, Miloslav ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V práci je popsán útok na Wieschebrinkovu verzi Niederreterova kryptosystému využívajícího GRS kódy podle Couvreur et. al. z roku 2014. Jsou zde definovány relevantní pojmy teorie samoopravných kódů, McEliecovo schéma, Niederreiterovo schéma a dále Wieschebrinkovy modifikace obou schémat. Následuje popis samotného útoku obsahující distinguishera podle Couvreura et. al. založeného na vlastnostech součinu kódů po složkách a vlastnostech zkrácených kódů. Také je představen Sidelnikův-Šestakův útok na Niederreiterovo schéma a s ním spojené pojmy teorie grup a problémy implementace. Útok je poté shrnut a je odhadnuta jeho časová složitost. V poslední kapitole jsou uvedeny reálné časy útoků naměřené pomocí implementace v jazyce C++. Přílohou práce je program včetně dokumentace, který implementuje kryptosystém i útok na něj. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Minderův strukturální útok na kryptosystém Sidelnikova
Steinhauser, František ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Poté co roku 1992 Sidelnikov ukázal, že Niederreiterův kryptosystém není bez- pečný, navrhl roku 1993 svůj kryptosystém, který také vycházel z McEliecova schématu. Tento asymetrický kryptosystém měl být odolný proti kvantovým po- čítačům a rychlejší než McEliecův kryptosystém. Roku 2007 ale Minder se Sho- krollahem navrhli útok, kterým ukázali, že tento kryptosystém není bezpečný. V práci pomocí několika známých i pár nových vět popisujeme algebraické vlast- nosti Reed-Mullerova kódu zvláště z afinního pohledu a dokazujeme, že útok navrhovaný Minderem se Shokrollahem Sidelnikův kryptosystém skutečně prola- muje. Na konci práce je tento útok realizován v programovacím jazyce C/C++, a je přiložena tabulku časové náročnosti tohoto útoku na stolním počítači.
|
|
|
Testy generátorů pseudonáhodných čísel
Jurečková, Olha ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme testy generátorů pseudonáhodných bitů. Ge- nerátory pseudonáhodných bitů jsou jedním z nejdůležitějších kryptografických nástrojů. V první části této práce uvádíme základní definice a tvrzení z teorie pravděpodobnosti a statistiky potřebné k testování náhodnosti. Dále uvedeme některé základní pojmy a fakta z kryptografie. V druhé části této práce popíšeme deset různých statistických testů a jejich modifikace. Také uvádíme výsledky testů provedených na proudové šifře Decim, Geffe generátoru a Blum Blum Shub ge- nerátoru. 1
|
|
|
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Každému okruhu R s jednotkou lze přiřadit komutativní monoid V (R) tříd izomor- fismů konečně generovaných pravých projektivních R-modulů. Příslušný monoid je redukovaný s jednotkou, v případě von neumannovsky regulárních okruhů má navíc Rieszovu zjemňovací vlastnost. Práce se zabývá otázkou, za jakých podmínek je naopak redukovaný komuta- tivní zjemňovací monoid s jednotkou realizovatelný jako V (R) nějakého von neumannovsky regulárního okruhu či dokonce regulární algebry, zejména pro spočetné monoidy. Jsou uve- dena dvě možná zobecnění konstrukce V (R) pro okruhy bez jednotky a je rozebrán vztah mezi nimi. Za tímto účelem jsou rozvíjeny vlastnosti okruhů s lokálními jednotkami a modulů nad takovými okruhy. Dále je v práci předvedena konstrukce leavittovských algeber cest nad ori- entovanými grafy s násobnými hranami a kontrukce monoidu asociovaného s grafem, který je izomorfní monoidu V (R) leavittovské algebry cest nad týmž grafem. Tyto metody jsou využity k předvedení, jak realizovat direktní sjednocení konečně...
|
host ::
RSS.