|
|
Polynomiální rovnice nad konečnými tělesy a algebraická kryptoanalýza
Seidl, Jan ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Název práce: Polynomiální rovnice nad konečnými tělesy a algebraická kryptoanalýza Autor: Jan Seidl Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Předložená práce se zaobírá postupem algebraické kryptoanalýzy, při kterém je nejprve problém prolomení šifry převeden na problém nalezení řešení polynomiální soustavy rovnic a následně je problém nalezení řešení této rovnice převeden na problém SAT. Práce popisuje konkrétně metody, které umožňují převést problém prolomení šifry RC4 na problém SAT. Jed- notlivé metody byly naprogramovány v programovacím jazyce Mathematica a následně aplikovány na RC4 s délkou slova 2, 3. Pro nalezení splnitelného ohodnocení výsledné logické formule byl použit SAT-solver CryptoMiniSAT. V případě RC4 s délkou slova 2 bylo dosaženo nalezení řešení v rozpětí 0,09 až 0,34 sekundy, v případě RC4 s délkou slova 3 pak bylo dosaženo na- lezení řešení v rozpětí 1,10 až 1,23 sekundy. Klíčová slova: RC4, SAT, CryptoMiniSAT 1
|
|
|
Hledání minimálních splňujících ohodnocení Booleovských formulí
Švancara, Jiří ; Balyo, Tomáš (vedoucí práce) ; Trunda, Otakar (oponent)
V této práci zkoumáme algoritmy a techniky pro řešení Booleovské splnitelnosti. Dále se zabýváme možnostmi jejich použití při řešení weighted short SAT, což je zobecnění problému splnitelnosti. Toto zobecnění požaduje nalézt splňující ohodnocení za použití minimálního součtu vah proměnných. K řešení tohoto problému zavádíme tři pravdivostní ohodnocení proměnných - True, False a Unassign. Ukážeme, že ne všechny algoritmy a techniky používané v moderních SAT solverech můžeme aplikovat v našem programu. Ty, které můžeme, převedeme tak, aby používali námi nadefinované pravdivostní ohodnocení. Různou kombinací takto převedených technik dostaneme několik verzí solveru, které mezi sebou na závěr porovnáme. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Effective encoding of the Hidato and Numbrix puzzles to their CNF representation
Bartoš, Samuel ; Balyo, Tomáš (vedoucí práce) ; Vodrážka, Jindřich (oponent)
I když je problém booleovské splnitelnosti NP-úplný, díky pokroku výkonnosti SAT solverů, může být mnoho jiných problémů řešeno efektivně, když je zakódujeme do booleovkých formulí. V této práci je tato metoda použita k nalezení řešení hlavolamů Hidato a Numbrix. Ukázáno je několik kódovacích technik spolu s implementací aplikace, která je sestrojuje. Zkoumáme také efektivitu jednotlivých kódování i jejich vliv na výkon různých SAT solverů. Výsledky experimentů ukazují, že efektivita kódování se u různých solverů může lišit a také že výběr nejlepší kombinace solver-kódovaní závisí na velikosti a typu hlavolamu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Třídy Booleovských formulí s efektivně řešitelným SATem.
Vlček, Václav
Práce se zabývá třídami Booleovských formulí, pro které je problém splnitelnosti (SAT) řešitelný v polynomiálním čase. Zkoumá chování těchto tříd vzhledem k základním operacím s formulemi (komplementaci literálu, komplementaci proměnné, odebrání literálu nebo klauzule, částečné dosazení a spojení formulí). Dále se zabývá problémem rozpoznávání náležení formule do dané třídy, rozpoznávání splnitelnosti dané formule a vzájemnými vztahy těchto tříd vzhledem k inkluzi.
|
|
|
Classes of Boolean Formulae with Effectively Solvable SAT
Vlček, Václav ; Čepek, Ondřej (vedoucí práce) ; Kullmann, Oliver (oponent) ; Savický, Petr (oponent)
Práce studuje třídy booleovkských formulí pro které je problém splnitelnosti řešitelný v polynomiálním čase. Zaměřuje se na třídy založené jednotkové rezoluci; popisuje třídy unit refutation complete formulí, unit propagation complete formulí a specialně se zaměřuje na třídu SLUR. Shrnuje její vlastnosti a poslední výsledky dosažené v této oblasti. Hlavním výsledkem je coNP-úplnost testování zda daná formule patří do třídy SLUR. V závěru je třída SLUR rozvinuta do několika různých hierarchií a jsou studovány jejich vlastnosti a vzájemný vztah vzhledem k inkluzi. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Strukturované problémy pro SAT
Klátil, Jan ; Hric, Jan (vedoucí práce) ; Kučera, Petr (oponent)
Název práce: Strukturované problémy pro SAT Autor: Jan Klátil Katedra: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jan Hric, Katedra teoretické informatiky a ma- tematické logiky Abstrakt: Práce se zabývá implementací generátoru nestrukturovaných dat CSP modelu RB ve formátu XCSP a implementací několika generátorů strukturova- ných dat ve formátu XCSP a DIMACS, za kterými stojí problémy umisťování N-královen, hledání Hamiltonovského cyklu a rozdělování množiny čísel do v sou- čtu stejných podmnožin. Pomocí délek běhů SAT řešiče RSAT pak porovnáváme data získaná pomocí stejného problému přímo ve formátu DIMACS a převede- ním z formátu XCSP. Dalším srovnáním podrobujeme data vynuceně splnitelná a nesplnitelná a spojování dat strukturovaných a nestrukturovaných na úrovni formátu XCSP. Klíčová slova: strukturovaný problém, SAT 1
|
|
|
Plánovací algoritmy a simulace plánu v logistické doméně
Štefan, Zdeněk ; Toropila, Daniel (vedoucí práce) ; Valla, Tomáš (oponent)
Bakalářská práce se zabývá porovnáním některých technik pro řešení plánování v logistické doméně. Její cílem je porovnání schopností těchto technik z umělé inteligence řešit zadaný problém z hlediska optimality nejen mezi sebou, ale i s plány navrženými lidmi. Protože ne všechny plánovače vrací paralelní plány, je potřeba tyto plány paralelizovat. Práce ukazuje, že některé algoritmy dosahují dobré výsledky ve srovnání s lidskými plány, bohužel však kvůli časové a paměťové náročnosti nemůžou být v dnešní době běžně používány pro řešení náročnějších úkolů.
|
|
|
DPLL algorithm and propositional proofs
Hrnčiar, Maroš ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Koucký, Michal (oponent)
Dôkazová zložitosť je zaujímavá súčasť matematiky nachádzajúca sa na pomedzí obrovskej oblasti logiky a teórie zložitosti. Skúma aké dôkazové systémy sú potrebné na efektívne dokazovanie rôznych matematických tvrdení. Predmetom tejto práce je spojenie medzi dôkazovými systémami a algoritmami na SAT. Uvidíme, že beh algoritmu na nesplniteľnej formule môže byť nahliadnutý ako výrokový dôkaz jej nesplniteľnosti, čím samotný algoritmus prakticky definuje celý dôkazový systém. Práca je určená najmä čitateľom so záujmom o dôkazovú zložitosť, ale dokáže aj samostatne objasniť princíp rezolúcie, či ponúknuť menej obvyklý pohľad na SAT, no zároveň predpokladá čitateľovu znalosť základov výrokovej logiky, teórie grafov a zložitosti.
|
|
|
Knihovna pro detekci kolizí
Chlubna, Tomáš ; Španěl, Michal (oponent) ; Polok, Lukáš (vedoucí práce)
Tato práce řeší problém detekce kolizí netriviálních polygonálních modelů v trojrozměrném prostoru. Obecně existují postupy, jak tyto kolize matematicky vyjádřit a vypočítat. Pro použití v oblasti informačních technologií jsou však takové metody často nepoužitelné z hlediska výkonu a paměťové náročnosti. Také oproti reálnému světu je třeba pracovat s diskrétním časem, což vede k nutnosti implementace algoritmů, schopných nejen kolize detekovat v daném časovém okamžiku, ale také je předvídat podle dostupných informací o pohybu objektů ve scéně. Návrh řešení vychází zejména z technik používaných v odvětví herního vývoje a fyzikálních simulací. V práci jsou tedy zahrnuty i mechanismy pro optimalizaci, reprezentaci scény a její vykreslování s využitím grafické karty.
|
|
|
SAT Solver akcelerovaný pomocí GPU
Izrael, Petr ; Šimek, Václav (oponent) ; Jaroš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá návrhem a implementací kompletního SAT solveru akcelerovaného na GPU. V první části práce je popsána architektura grafických karet a možnosti platformy CUDA. Následuje popis algoritmů a technik pro řešení problému booleovské splnitelnosti (SAT problému). Je představena zejména rodina kompletních algoritmů založených na DPLL. Právě varianta DPLL, známa jako 3SAT-DC je kompletně převedena na GPU. Práce popisuje problémy s tímto převodem spojené, stejně jako několik optimalizací a analýz. Velkým problémem je nemožnost využít v paralelním prostředí mnohé sofistikované metody známé ze sekvenčních solverů. Řešení bylo porovnáno s obdobným algoritmem implementovaným pro CPU a bylo ukázáno, že může být až 21x rychlejší. Uvedeny jsou i návrhy, jak algoritmus dále rozšířit a akcelerovat.
|
host ::
RSS.