|
|
Linear volatility modeling in financial time series
Kollárová, Dominika ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Hendrych, Radek (oponent)
Cieľom diplomovej práce je oboznámiť čitateľa s modelmi triedy ARCH(∞), ktoré modelujú volatilitu časového radu ako lineárnu funkciu kvadrátov reziduí. Konkrétne, práca pojednáva o modeloch IGARCH, FIGARCH a HYGARCH, ktoré sa vo finančnej a ekonomickej praxi používajú k analyzovaniu, modelovaniu a predpovedaniu vývoja finančných časových radov. Definovanie a grafické znázornenie vybraných modelov, zakončené ich aplikáciou na reálne dáta, je doplnené simulačnou štúdiou modelu FIGARCH rádu 1.
|
|
|
Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Doležalová, Anna ; Vybíral, Jan (vedoucí práce) ; Lang, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q n . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp,1 n ). Popisujeme také asymptotické chování n-té odmocniny Vol(Bp,q n ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p pro všechna 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp n). V závěrečné části se věnujeme poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů.
|
|
|
Characterization of functions with zero traces via the distance function
Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent)
Necht' Ω ⊂ RN je oblast s lipschitzovskou hranicí, d(x) = dist(x, ∂Ω) je funkce vzdálenosti od hranice Ω a p ∈ (1, ∞). Známá charakterizace prostoru funkcí s nu- lovou stopou říká, že u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když platí u/d ∈ Lp (Ω) a zároveň ∇u ∈ Lp (Ω). Tento výsledek byl v poslední době několikrát vylepšen v tom smyslu, že podmínka u/d ∈ Lp (Ω) byla postupně zeslabována. Bylo dokázáno, že u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když platí u/d ∈ L1 (Ω) a zároveň ∇u ∈ Lp (Ω). Zatím nejlepší výsledek v tomto směru lze nalézt v autorčině bakalářské práci, kde je dokázáno, že podmínku u/d ∈ Lp (Ω) je možné zeslabit až na u/d ∈ L1,p (Ω), ovšem pouze v případě, kdy N = 1. V této diplomové práci dokážeme, že pro libovolnou dimenzi N ≥ 1, a každá p ∈ (1, ∞) a q ∈ [1, ∞) platí u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když u/d ∈ L1,q (Ω) a ∇u ∈ Lp (Ω). Na závěr pomocí protipříkladu ukážeme, že naši podmínku není možné nahradit podmínkou u/d ∈ L1,∞ (Ω). 1
|
|
|
Neabsolutní konvergence Newtonova integrálu
Konopka, Filip ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Obsahem této práce je hledání nutných a postačujících podmínek pro neabsolutní konvergenci Newtonova integrálu funkce tvaru sin φ(x) x . Zkoumáme především jak oscilace sinu ovlivňuje konvergenci integrálu. Zabýváme se tedy spojitými nekle- sajícími funkcemi takovými, že limx→∞ φ(x) = ∞. Dokázali jsme, že bilipschit- zovskost φ není postačující podmínkou. Nicméně, dokázali jsme několik trvzení o postačujících podmínkách pro konvergenci daného integrálu. 1
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Duncan, Tyrone E. (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Quantum phase transitions in systems with a finite number of degrees of freedom
Kloc, Michal ; Cejnar, Pavel (vedoucí práce) ; Schaller, Gernot (oponent) ; Šindelka, Milan (oponent)
V disertační práci studujeme a klasifikujeme kritické jevy v rozšířeném Dickeho modelu (EDM - extended Dicke model), který popisuje interakci mezi dvouhladinovými atomy a monochromatickým fotonovým polem (schematický model tzv. kvantové elektrodynamiky v optické dutině). Tento model patří do třídy tzv. konečných modelů, jejichž počet stupňů volnosti f zůstává konstantní nezávisle na velikost systému N. Důležitou vlastností těchto systémů je, že termodynamická limita N → ∞ odpovídá limitě klasické ħ → 0. Toto nám umožňuje studovat semiklasickými metodami mnohé kvantové kritické jevy, zejména pak kvantové fázové přechody (QPTs - quantum phase transitions) a kvantové fázové přechody excitovaných stavů (ESQPTs - excited-state quantum phase transitions). Za použití semiklasického přístupu identifikujeme a klasifikujeme QPTs a ESQPTs v rozličných režimech EDM, přičemž výše zmíněné jevy uvedeme do souvislosti s termálními fázovými přechody. Studujeme kvantovou provázanost jak pro základní stav, tak pro stavy excitované, jako funkci interakčního parametru mezi atomy a polem. V integrabilní verzi EDM uvedeme do souvislosti ESQPT a monodromii a diskutujeme efekty na klasickou dynamiku. Pozorujeme "rozpad" monodromie při neintegrabilní poruše systému. Dynamické důsledky ESQPTs jsou testovány pomocí kvantových "kvenčů"...
|
|
|
Mathematical analysis and computer simulations of deformation of nonlinear elastic bodies in the small strain range
Kulvait, Vojtěch ; Málek, Josef (vedoucí práce)
Název práce: Matematická analýza a počítačové simulace deformace nelineárních elastických materiálů v oblasti malých deformací Autor: Vojtěch Kulvait Pracoviště: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. Abstrakt: Implicitní konstitutivní teorie poskytuje teoretické zdůvodnění pro použití nelineárních modelů pro vztah mezi tenzorem malých deformací a napětím. V této práci studujeme třídu mocninných modelů, kde nelineární závislost deformace na deviatorické části napětí a na stopě napětí je vzájemně oddělena. Práce prokazuje, že tyto exponenciální modely mohou být použity pro modelování celé škály titanových beta slitin v oblasti malých deformací. Konkrétní model, který odvozujeme velmi dobře odpovídá experimentálním datům pro prostý tah těchto slitin. Dále se práce zabývá existencí řešení elastické okrajové úlohy, která zahrnuje zmíněný exponenciální model elastické odpovědi. Dokazujeme existenci řešení pro exponenty v rozsahu (1, ∞). Práci zakončujeme simulacemi smykového chování studovaných modelů ve speciální geometrii čtverce s různými typy výřezů ve tvaru V. V okolí špičky výřezu vzniká koncentrace napětí. Zabýváme se rozdíly v řešení v závislosti na exponentech konstitutivního vztahu a také na úhlu výřezu. Simulace jsou velmi stabilní ve vztahu ke zjemnění...
|
|
|
Mathematical analysis and computer simulations of deformation of nonlinear elastic bodies in the small strain range.
Kulvait, Vojtěch ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kovtunenko, Victor A. (oponent) ; Kružík, Martin (oponent)
Název práce: Matematická analýza a počítačové simulace deformace nelineárních elastických materiálů v oblasti malých deformací Autor: Vojtěch Kulvait Pracoviště: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. Abstrakt: Implicitní konstitutivní teorie poskytuje teoretické zdůvodnění pro použití nelineárních modelů pro vztah mezi tenzorem malých deformací a napětím. V této práci studujeme třídu mocninných modelů, kde nelineární závislost deformace na deviatorické části napětí a na stopě napětí je vzájemně oddělena. Práce prokazuje, že tyto exponenciální modely mohou být použity pro modelování celé škály titanových beta slitin v oblasti malých deformací. Konkrétní model, který odvozujeme velmi dobře odpovídá experimentálním datům pro prostý tah těchto slitin. Dále se práce zabývá existencí řešení elastické okrajové úlohy, která zahrnuje zmíněný exponenciální model elastické odpovědi. Dokazujeme existenci řešení pro exponenty v rozsahu (1, ∞). Práci zakončujeme simulacemi smykového chování studovaných modelů ve speciální geometrii čtverce s různými typy výřezů ve tvaru V. V okolí špičky výřezu vzniká koncentrace napětí. Zabýváme se rozdíly v řešení v závislosti na exponentech konstitutivního vztahu a také na úhlu výřezu. Simulace jsou velmi stabilní ve vztahu ke zjemnění...
|
|
|
Characterization of functions vanishing at the boundary
Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent)
Nechť Ω ⊂ Rn je oblast s mírně regulární hranicí, p ∈ (1,∞) a nechť d je funkce vzdálenosti od hranice definovaná vztahem d(t) = dist(t,∂Ω), t ∈ Rn . Předpokládejme, že funkce u je prvkem Sobolevova prostoru W1,p (Ω). Klasický výsledek tvrdí, že pak u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když u d ∈ Lp (Ω) a ∇u ∈ Lp (Ω). Toto tvrzení bylo později několikrát vylepšeno oslabením podmínky u d ∈ Lp (Ω). První takový výsledek ukázal, že postačí u d ∈ Lp,∞ (Ω), později bylo dokázáno, že stačí pouze u d ∈ L1 (Ω). Tvrzení bylo navíc rozšířeno i pro Sobolevovy prostory vyšších řádů. V této práci dále vylepšíme předchozí výsledky v případě, kdy dimenze n = 1 a Ω je otevřený interval I. Náš hlavní výsledek ukazuje, že u ∈ W1,p 0 (I) právě tehdy, když u d ∈ L1,p (I) a u′ ∈ Lp (I). 1
|
host ::
RSS.