Název: Charakterizace funkcí s nulovými hodnotami na hranici
Překlad názvu: Characterization of functions vanishing at the boundary
Autoři: Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2017
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Let Ω ⊂ Rn be a domain with a moderate boundary regularity, p ∈ (1, ∞) and let d be the distance function defined by d(t) = dist(t, ∂Ω), t ∈ Rn . Assume that u belongs to the Sobolev space W1,p (Ω). A classical result states that u ∈ W1,p 0 (Ω) if and only if u d ∈ Lp (Ω) and ∇u ∈ Lp (Ω). This fact has been several times consecutively refined, and each time the required condition u d ∈ Lp (Ω) was relaxed to a weaker one. The first such improvement shows that the condition u d ∈ Lp,∞ (Ω) is sufficient. In the next such result the condition u d ∈ L1 (Ω) was considered. Moreover, this result was extended to Sobolev spaces of higher order. In this thesis we improve the previous results in the case when n = 1 and Ω is an open interval I. In our principal result we prove that u ∈ W1,p 0 (I) if and only if u d ∈ L1,p (I) and u′ ∈ Lp (I). 1 Nechť Ω ⊂ Rn je oblast s mírně regulární hranicí, p ∈ (1,∞) a nechť d je funkce vzdálenosti od hranice definovaná vztahem d(t) = dist(t,∂Ω), t ∈ Rn . Předpokládejme, že funkce u je prvkem Sobolevova prostoru W1,p (Ω). Klasický výsledek tvrdí, že pak u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když u d ∈ Lp (Ω) a ∇u ∈ Lp (Ω). Toto tvrzení bylo později několikrát vylepšeno oslabením podmínky u d ∈ Lp (Ω). První takový výsledek ukázal, že postačí u d ∈ Lp,∞ (Ω), později bylo dokázáno, že stačí pouze u d ∈ L1 (Ω). Tvrzení bylo navíc rozšířeno i pro Sobolevovy prostory vyšších řádů. V této práci dále vylepšíme předchozí výsledky v případě, kdy dimenze n = 1 a Ω je otevřený interval I. Náš hlavní výsledek ukazuje, že u ∈ W1,p 0 (I) právě tehdy, když u d ∈ L1,p (I) a u′ ∈ Lp (I). 1
Klíčová slova: Banachovy prostory funkcí; Lebesgueovy prostory; Lorentzovy prostory; Banach function spaces; Lebesgue spaces; Lorentz spaces

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86142

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357424


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce