|
|
Kořeny polynomů
Tomšík, Filip ; Kopřiva, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Ukolem bakaláařské práce bylo prostudovat řešení algebraických a diferenciálních rovnic. Zabýváme se v ní Bairstowovou metodou, která je pro řešení homogenních diferenciálních rovnic vyšších řádů nejvhodnější. Implementace Bairstowovy metody a propojení s Gaussovou eliminační metodou. Nakonec jsou provedeny testy na rychlost a přesnost výpočtu.
|
|
|
Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod
Kluknavský, František ; Šátek, Václav (oponent) ; Peringer, Petr (vedoucí práce)
Práce je zaměřená na hodnocení vlivu zaokrouhlovacích chyb na přesnost a efektivitu numerických integračních metod. Obsahuje teoretické předpoklady získané z existující literatury, implementaci knihovny zvolených metod, experimenty pro zjištění dosažené přesnosti za různých podmínek a jejich porovnání vzhledem k časové náročnosti. Knihovna implementuje metody Runge-Kutta prvního až sedmého řádu, dále metody Adams-Bashforth do 20 řádu naprogramováné pomocí C++ šablon, které dovolují použít volitelnou aritmetiku s vícenásobnou přesností. Experimenty byli provedeny za použití jednoduchých modelů se známým analytickým řešením.
|
|
|
Semi - analytické výpočty a spojitá simulace
Kopřiva, Jan ; Kubátová, Hana (oponent) ; Novitzká,, Valerie (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá urychlením a zpřesněním numerických výpočtů, především pak úloh z oblasti diferenciálního počtu. Zmíněné vlastnosti jsou charakteristické pro skupinu výpočtů nazývaných semi-analytické. Jednou z možností urychlení výpočtu obyčejných diferenciálních rovnic je paralelizace. Předkládaná paralelizace je založena na transformaci numerického řešení do aritmetiky zbytkových tříd, která je rozšířena o výpočty s pohyblivou čárkou. Součástí práce je i nový algoritmus pro součin celých čísel a jeho následnou redukci zvoleným modulem. Vzhledem k aplikacím v diferenciálním počtu jsou v práci popsány upravené integrační metody - Eulerova, Runge - Kutta a Taylorova s využitím aritmetiky zbytkových tříd. V závěru jsou také nástíněny další možnosti rozšíření a urychlení popsané aritmetiky.
|
|
|
Advanced Electronic Circuits Simulation Methods
Kocina, Filip ; Kozek, Martin (oponent) ; Kyncl, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
The thesis deals with the simulation of electronic circuits. It describes the Capacitor Substitution Method (CSM) to transform electronic circuits into electric circuits which can then be solved using numerical methods, namely the Modern Taylor Series Method (MTSM). This method is distinguished by automatic order selection, halving the step size as required and the wide area of stability according to the order. Within the thesis, specialized programming equipment to solve ordinary differential equations using MTSM was created by the author of the thesis, with many improvements to the algorithms (compared to TKSL/386). These algorithms involve the simplification of generic expressions into polynomials, parallelization independent of the integration method etc. This software runs on a Linux server which communicates using the TCP/IP stack. The equipment was successfully used to simulate VLSI circuits whose solution by CSM was much faster and more memory-efficient than the state-of-the-art SPICE.
|
|
|
Spojité modely v biologii
Kozák, Michal ; Stará, Jana (vedoucí práce) ; Kučera, Milan (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá hledáním podmínek, za kterých je biologický systém ekologicky stabilní. Po představení některých konceptů ekologické stability vybereme pojem permanence, který zavedeme na modelech postavených na se- midynamických systémech. Hlavní částí práce jsou tvrzení, ve kterých dokážeme, za kterých podmínek je či není model permanentní. V poslední kapitole ilustruje- me tuto teorii na modelu vodní populace interagující se znečištěným prostředím. Tato práce si dává za cíl shrnout danou problematiku a ukázat ji na konkrétním příkladě. Přínosem je důkaz tvrzení, za kterých podmínek systém není permanent- ní a příklad, jak složitý model dostatečně zjednodušit, aby byl řešitelný a zároveň biologicky zajímavý. 33
|
|
|
Filippovovy dynamické systémy a jejich aplikace
Šimonová, Dorota ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Ratschan, Stefan (oponent)
Práce je motivována problémy kontaktní mechaniky, především modely tření. V první kapitole si zavedeme pojmy potřebné k analyzování Filippovových systémů, což jsou systémy popsané speciálním případem obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou. Ukážeme též software k jejich řešení. Ostatní kapitoly jsou věnovány aplikacím, jde především o analyzování modelů suchého zipu a modelu kontaktu elastického tělesa s tuhou podložkou s jedním kontaktním uzlem, kterému se říká model Coulombova tření. Při řešení druhého zmíněného modelu je nutno kombinovat software pro řešení Filippovových systémů a impaktních oscilátorů. Výsledky analýzy modelu Coulombova tření jsou původní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Metoda Greenovy funkce pro okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Héda, Ivan ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Hlavním cílem této práce je shrnutí základních poznatků týkajících se metody řešení okrajových úloh pro lineární diferenciální rovnice využívající Greenových funkcí, které budou definovány a za nepříliš silných předpokladů i jednoznačně zkonstruovány. Tato metoda je v první řadě odvozena pro řešení úloh s lineár- ními homogenními podmínkami, nicméně v práci ukážeme, že metodu lze bez dalších dodatečných předpokladů využít i pro řešení problémů s nehomogenními lineárními okrajovými podmínkami. Jako hlavní důsledek tak dostaneme existenci a jednoznačnost řešení pro relativně širokou třídu lineárních okrajových úloh. 1
|
|
|
Matematické modely ekosystémů
Scholle, David ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Tato práce pojednává o modelech populačního vývoje v různých situacích. Na základě modelů dynamických systémů budeme nejdříve zkoumat stav pavouků a hmyzu v oblasti Langa Astigiana a dopad využití postřiků na blízkých vinicích na tento ekosystém. Úkolem práce je také ověřit možnost výskytu periodických cyklů, tedy Hopfovy bifurkace. Další částí práce je model včelího úlu a zkoumání vlivu insekticidů na populaci dělnic a trubců. V poslední kapitole je cílem práce zkoumat efektivitu a možný dopad lidského zásahu v šumavských lesích. Model bude ověřovat nutnost takovému zákroku proti škůdcům. K těmto úkolům budeme využívat numerických výpočtů, především v kontinuačním balíčku MatCont, jenž je součástí programu MatLab.
|
|
|
Transformations of ODEs into gradient systems in stationary points
Bílý, Michael ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce navazuje na článek Bárta, Chill a Fašangová [1]. V tomto článku bylo ukázáno, že každá obyčejná diferenciální rovnice s Lyapunovskou funkcí je i gradientovým systémem. Toto bylo ukázáno pro určitou Riemannovskou metriku na množině nestacionárních bodů. V této práci odvodíme nutné a postačující podmínky aby tato metrika měla spojité rozšíření do izolovaného stacionárního bodu a tedy aby ODR byla gradientovým systémem na celém definičním oboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Advanced Electronic Circuits Simulation Methods
Kocina, Filip ; Kozek, Martin (oponent) ; Kyncl, Jan (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
The thesis deals with the simulation of electronic circuits. It describes the Capacitor Substitution Method (CSM) to transform electronic circuits into electric circuits which can then be solved using numerical methods, namely the Modern Taylor Series Method (MTSM). This method is distinguished by automatic order selection, halving the step size as required and the wide area of stability according to the order. Within the thesis, specialized programming equipment to solve ordinary differential equations using MTSM was created by the author of the thesis, with many improvements to the algorithms (compared to TKSL/386). These algorithms involve the simplification of generic expressions into polynomials, parallelization independent of the integration method etc. This software runs on a Linux server which communicates using the TCP/IP stack. The equipment was successfully used to simulate VLSI circuits whose solution by CSM was much faster and more memory-efficient than the state-of-the-art SPICE.
|
host ::
RSS.