|
| |
|
|
Nekonečné součiny
Kudrnáč, Vojtěch ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Černý, Robert (oponent)
Tato práce poskytuje stručný náhled do základů teorie konvergence nekonečných součinů reálných, případně komplexních posloupností. Dále se zabývá především možnostmi rozvinutí některých vybraných funkcí do tvaru nekonečného součinu a důsledky a využitím znalosti těchto zápisů. Účelem práce není dokázat obecně existenci nekonečného součinu pro funkce s určitými vlastnostmi, ale spíše odvodit konkrétní vzorce a dokázat jejich platnost. Z elementárních funkcí je věnována pozornost funkcím odvozeným z exponenciály, obzvláště pak funkci sinus, z neelementárních pak funkcím gama a zeta. Text by měl být srozumitelný i pro člověka, který se s nekonečnými součiny dosud nesetkal.
|
|
|
Metoda Greenovy funkce pro okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Héda, Ivan ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Hlavním cílem této práce je shrnutí základních poznatků týkajících se metody řešení okrajových úloh pro lineární diferenciální rovnice využívající Greenových funkcí, které budou definovány a za nepříliš silných předpokladů i jednoznačně zkonstruovány. Tato metoda je v první řadě odvozena pro řešení úloh s lineár- ními homogenními podmínkami, nicméně v práci ukážeme, že metodu lze bez dalších dodatečných předpokladů využít i pro řešení problémů s nehomogenními lineárními okrajovými podmínkami. Jako hlavní důsledek tak dostaneme existenci a jednoznačnost řešení pro relativně širokou třídu lineárních okrajových úloh. 1
|
|
|
Riemann zeta function
Čoupek, Petr ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Riemannova zeta funkce je v současné matematice důležitým nástrojem ana- lytické teorie čísel s aplikacemi zejména v kvantové mechanice, teorii pravděpo- dobnosti a statistice. Zavedena Bernhardem Riemannem v roce 1859, zeta funkce je ústředním objektem mnoha doposud nevyřešených problémů a z dosavadních výsledků je zřejmý její význam pro další vývoj na poli teorie čísel. Tato práce se soustředí na základní vlastnosti Riemannovy zeta funkce, zejména problematiku kořenů zahrnující dokázaná tvrzení o rozložení kořenů vně i uvnitř kritického pásu, formulaci Riemannovy hypotézy a problematiku iracionality vybraných hodnot zeta funkce včetně důkazu iracionality ζ(3). 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Konformní zobrazení a Laplaceova rovnice
Kincl, Ondřej ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
v českém jazyce Ondřej Kincl 30. května 2018 Tato práce se zabývá konformními funkcemi nad oborem komplexních čísel s velkým důrazem na aplikace ve fyzice. V prvních dvou částech, převážně teoretických, zavedeme matematické pojmy a tvrzení, které potom ve třetí a čtvrté části aplikujeme při řešení Laplaceovy parciální diferenciální rovnice v různých zajímavých oblastech v R2 . Ukážeme, jak se dají využít metody komplexní analýzy při zkoumání indukovaného náboje na vodičích a jak v aerodynamice umožňují vysvětlit, proč vlastně fungují křídla letadel.
|
|
|
Riemann zeta function
Čoupek, Petr ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Riemannova zeta funkce je v současné matematice důležitým nástrojem ana- lytické teorie čísel s aplikacemi zejména v kvantové mechanice, teorii pravděpo- dobnosti a statistice. Zavedena Bernhardem Riemannem v roce 1859, zeta funkce je ústředním objektem mnoha doposud nevyřešených problémů a z dosavadních výsledků je zřejmý její význam pro další vývoj na poli teorie čísel. Tato práce se soustředí na základní vlastnosti Riemannovy zeta funkce, zejména problematiku kořenů zahrnující dokázaná tvrzení o rozložení kořenů vně i uvnitř kritického pásu, formulaci Riemannovy hypotézy a problematiku iracionality vybraných hodnot zeta funkce včetně důkazu iracionality ζ(3). 1
|
|
|
Metoda Greenovy funkce pro okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Héda, Ivan ; Rokyta, Mirko (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Hlavním cílem této práce je shrnutí základních poznatků týkajících se metody řešení okrajových úloh pro lineární diferenciální rovnice využívající Greenových funkcí, které budou definovány a za nepříliš silných předpokladů i jednoznačně zkonstruovány. Tato metoda je v první řadě odvozena pro řešení úloh s lineár- ními homogenními podmínkami, nicméně v práci ukážeme, že metodu lze bez dalších dodatečných předpokladů využít i pro řešení problémů s nehomogenními lineárními okrajovými podmínkami. Jako hlavní důsledek tak dostaneme existenci a jednoznačnost řešení pro relativně širokou třídu lineárních okrajových úloh. 1
|
host ::
RSS.