|
|
Applications of Quaternions in Robot Kinematics
Doctor, Diana ; Vašík, Petr (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
This thesis deals with the usefulness of the application of quaternions in representing robot kinematics. It begins by showing the relationship of quaternions to the more commonly-known complex numbers and how it can represent rotations in three-dimensions. Then, the dual quaternions are introduced to represent both the three-dimensional rotation and translation. It will then be used to derive the forward and inverse kinematics, particularly, for the Universal Robot UR3 which is a 6-DOF robotic arm. Lastly, an actual application of dual quaternions in robot programming will be demonstrated
|
|
|
Ortogonální matice a geometrie kvaternionů
LOUDOVÁ, Michaela
Bakalářská práce se zabývá ortogonálními maticemi a geometrií kvaternionů. V první části, o ortogonálních maticích, jsou shrnuty důležité vlastnosti těchto matic. Dále je popsáno, jaké geometrické transformace popisují v R^2 a R^3. Na konci kapitoly o ortogonálních maticích je vyřešeno několik příkladů o rotacích. Druhá část práce se zabývá kvaterniony a jejich využitím pro popis rotací vektorů v R^3. Na začátku je popsáno několik důležitých vlastností kvaternionů. Dále je obecně vysvětleno, jak kvaterniony popisují rotace v R^3. Na konci kapitoly jsou pomocí kvaternionů vyřešeny dva příklady o rotacích vektorů v R^3
|
|
|
Částicový systém Garticle engine
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této práci je vytvořen funkční částicový systém, který na rozdíl od klasických implementací částicových systémů využívá k výpočtům moderní bezsouřadnicový jazyk – projektivní geometrickou algebru (PGA). Využití tohoto jazyka umožňuje efektivně nahradit body v částicovém systému tuhými tělesy, snížit paměťové nároky na počítač a v ideálních případech i urychlit výpočet. V teoretické části této práce je představena projektivní geometrická algebra a popsán způsob, jak v ní reprezentovat Euklidovské transformace a zformulovat rovnice pohybu tuhého tělesa, které tvoří základ výpočetní části systému.
|
|
|
Applications of Quaternions in Robot Kinematics
Doctor, Diana ; Vašík, Petr (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
This thesis deals with the usefulness of the application of quaternions in representing robot kinematics. It begins by showing the relationship of quaternions to the more commonly-known complex numbers and how it can represent rotations in three-dimensions. Then, the dual quaternions are introduced to represent both the three-dimensional rotation and translation. It will then be used to derive the forward and inverse kinematics, particularly, for the Universal Robot UR3 which is a 6-DOF robotic arm. Lastly, an actual application of dual quaternions in robot programming will be demonstrated
|
|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
|
|
Statistika směrových dat s využitím v krystalografii
Karafiátová, Iva ; Šedivý, Ondřej (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci se nejprve seznámíme se základními krystalografickými pojmy včetně principu metody EBSD zkoumající mikrostrukturu látky. Následně před- stavíme šest nejčastěji užívaných popisů trojrozměrné orientace krystalické mřížky vzhledem k referenčnímu systému souřadnic a převody mezi nimi. Hlavním té- matem práce je odvození metod pro odhad střední hodnoty orientace zrna v po- lykrystalu. Tato charakteristika má velký význam v krystalografii, kde se často orientace zrna vyjadřuje jednou reprezentativní hodnotou bez ohledu na její va- riabilitu v rámci zrna. Odvozené metody aplikujeme na reálná data pocházející z výzkumu mikrostruktury slitiny hliníku. 1
|
|
|
Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
Kosina, Jan ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Krump, Lukáš (oponent)
V této práci popisujeme transformace 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklei- dovského prostoru. Nejprve ukážeme, jak lze pomocí kvaternionů v těchto dimen- zích elegantně popsat reflexe a rotace a dokážeme 2 strukturní věty o souvislosti grupy jednotkových kvaternionů a speciálních ortogonálních grup SO(3) a SO(4). Dále je vyložena část teorie konformních zobrazení, kterou později využíváme v popisu Möbiových transformací. Möbiovy transformace v dimenzi 4 definujeme jako zobrazení vzniklá složením sudého počtu sférických inverzí a reflexí. Ukáže- me, že je lze i v dimenzi 4 popsat jako lineární lomená zobrazení, podobně jako v dimenzi 2, pokud místo komplexních čísel užíváme kvaterniony. Naznačíme i klasifikaci Möbiových transformací na eliptické, loxodromické a parabolické a v dimenzi 4 popíšeme, jak jednotlivé třídy vypadají. 1
|
|
|
Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce má dva cíle - zaprvé seznámit čtenáre s klasickým využitím kvaternionu a duálních kvaternionu v geometrii, zadruhé zobecněním Fourierovy transformace do množiny duálních kvaternionu. Nejprve se věnuje algebraickým vlastnostem a struktuře kvaternionu a zpusobům jejich zápisu. Poté jsou zavedena duální čísla a pomocí nich následně duální kvaterniony. Dále se práce zabývá vyjádřením rotací a translací pomocí kvaternionu a duálních kvaternionu, které umožňují jejich snadný popis. Nakonec je definována diskrétní duální kvaternionová Fourierova transformace a je odvozen algoritmus pro její efektivní výpočet, který je poté realizován jako kód v programovém prostrední MATLAB.
|
|
|
9DOF module for orientation measurement
Hojdík, Matej ; Šebesta, Jiří (oponent) ; Frýza, Tomáš (vedoucí práce)
This thesis deals with a design of 9DOF module for the evaluation of orientation in space. The thesis includes a theoretical description of sensors, mathematical apparatus for rotating and the Kalman filter. The practical part deals with the design of hardware, firmware and software, whereby the mathematical formulas set out in the theoretical part are applied. In the last part a testing of the created module is presented.
|
|
|
3D projekce fotek v OpenGL
Ondrejíček, Marián ; Navrátil, Jan (oponent) ; Seeman, Michal (vedoucí práce)
Účelem této práce bylo navržení spůsobu projekce fotek v 3D prostoru za pomocí OpenGL a implementování těchto technik ve formě fungující aplikace. Opisovány jsou také principy Qt toolkitu, ve kterém je naprogramováno uživatelské rozhraní programu. Dále jsou vysvětleny základy interpolace kvaterniónů, které jsou využity při animaci fotek a tvoří jádro kamerového systému. Druhá část je věnována praktické realizaci a popisu jednotlivých částí projektu. Aplikaci se podařilo úspěšně implementovat. V závěru jsou zhodnoceny dosažené výsledky a nastíneny možnosti budoucího vývoje.
|
host ::
RSS.