|
| |
|
|
Funkce v příkladech a protipříkladech
Janda, David ; Pilous, Derek (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
Cílem mé bakalářské práce je přiblížit studentům přicházejícím na vysokou školu problematiku základů matematické analýzy, přičemž se zaměřuji na vý- znamné pojmy spojitosti a limity, které sice znají studenti právě ze středních škol, nicméně většinou pouze intuitivně a neformálně. Snažím se poukázat na to, že mnoho studentů si přináší poznatky zkreslené a neúplné. Je tedy nutné tyto poznatky dále procvičovat a ujasňovat, aby intuitivní představa studentů odpovídala formální definici. Tohoto stavu se pokouším docílit pomocí rozbití intuitivních představ studentů použitím protipříkladů. Významná je z tohoto hlediska kapitola Konstrukce funkcí, která obsahuje návod vedoucí k nalezení funkcí určitých vlastností, a to nejen těch, které jsou popisovány v této práci, ale i mnohých složitějších, neboť princip příkladů vhodných k procvičování například pojmů derivace, primitivní funkce či stejnoměrné konvergence, je v mnoha ohledech podobný. V kapitolách Spojitost a Limita potom prezentuji vlastnosti spojitost a limitu na příkladech funkcí, které jsou dle mého ná- zoru vhodné pro procvičování těchto pojmů. Mým záměrem je tedy pomoci objasnit vybrané problematické partie matematické analýzy.
|
|
|
Úhel v geometrii
Michálková, Iveta ; Holíková, Marie (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
Tématem této práce je úhel v dějinách lidstva. Úvodní část práce je věnována prvním dochovaným zmínkám o úhlech v historii. Ve druhé a třetí části je pozornost věnována vývoji nástrojů a přístrojů umožňujících měřit úhly v praxi. Čtvrtá část se zaměřuje na problematiku zavedení úhlů v učebnicích pro základní a střední školy v České republice. Sleduje, zda jsou v jednotlivých učebnicích úhly zavedeny stejným způsobem, nebo vykazuje-li některá učebnice v tomto směru výraznější odchylku. V dalších částech se práce věnuje různým druhům úhlů a dvojicím úhlů a operacím s nimi. Pozornost je zde věnována jak početním, tak grafickým operacím s úhly. Podstatnou část práce tvoří goniometrické funkce. Práce poskytuje různé způsoby zavedení a definice goniometrických funkcí. Na příkladech předvádí využití a význam goniometrických funkcí a jejich vlastností při řešení praktických úloh. Předposlední kapitola je věnována komplexním číslům. V této části se práce zaměřuje především na komplexní čísla v goniometrickém tvaru a výpočtům s nimi. V závěrečné části práce je zařazena sbírka úloh. Celou práci uzavírají řešení a výsledky ke zmíněné sbírce. Pro zajímavost a zpestření je v práci zařazena také část, která je věnována knize s názvem Plochozemě anglického autora Edwina Abbotta. Kniha popularizuje geometrii a...
|
|
| |
|
|
Historie čísla PI
Bernátová, Eliška ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
Má bakalářská práce "Historie čísla " má za cíl informovat o vývoji této konstanty. Snažila jsem se postupovat chronologicky od počátků v Egyptě přes starověké Řecko, středověk, renesanci až po novověk a počítačový svět. V kapitole "Tajemný středověk" a "Hon za přesnými čísly" se zaměřuji hlavně na nejvýznamnější osobnosti té doby. Samozřejmě se problematikou tohoto čísla zabývalo nespočet matematiků, ale zmínit se o každém z nich by zabralo spoustu času a tato práce by mohla mít i stovky stran. Podle svého uvážení jsem vybrala ty nejzajímavější osobnosti a ty, kteří se o vývoj čísla zasloužili nejvíce. V následující kapitole "Iracionalita a transcendence" se především zaměřuji na teorémy příslušných matematiků a jejich důkazy. Tato kapitola by měla být podle mého názoru nejdůležitější. Vyřeší se v ní spousta okolností ve vztahu k číslu . V závěrečné kapitole, kterou jsem nazvala " ve světě počítačů" se zmiňuji pouze o nejvýznamnějších počítačích do roku 1967, z důvodu velmi rychlého vývoje technologií.
|
|
|
Elementární funkce a definiční obor
Vitásek, Tomáš ; Pilous, Derek (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Cílem mé bakalářské práce je ukázat studentům učitelství matematiky a uči- telům matematiky vztah mezi elementárními funkcemi a jejich definičním oborem a metody návrhu úloh na hledání definičného oboru. V kapitole "Zobrazení se snažím definovat a vysvětlit pojmy, které úzce souvisí s ele- mentárními funkcemi a definičními obory, které využívám v dalších částech. Stěžejními kapitolami jsou "Definiční obory elementárních funkcí a "Ná- vrhy úloh . V první z těchto kapitol podrobně vysvětluji algoritmus řešení úloh na hledání definičního oboru elementární funkce a diskutuji, jak vy- padají definiční obory různých elementárních funkcí. V druhé z nich potom k daným množinám navrhuji funkce takové, aby daná množina byla jejich definičním oborem. Snahou je navrhovat tyto funkce tak, aby úloha na nale- zení definičního oboru byla řešitelná maturanty z matematiky na gymnáziích. Klíčová slova: elementární funkce, definiční obor, skládání funkcí
|
|
| |
|
|
Matematika na šachovnici
Šperl, Jiří ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
NÁZEV: Matematika na šachovnici AUTOR: Jiří Šperl KATEDRA (ÚSTAV) Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. ABSTRAKT: Diplomová práce se zabývá matematickými úlohami v prostředí šachovnice a šacho- vých figur. Jejím cílem je ověření několika typických úloh z hlediska řešení středoško- láka. Tedy ukázat možnosti zařazení šachových úloh do výuky matematiky. V práci najdeme ucelenou sbírku řešených úloh na šachovnici, která se může stát inspirací pro obohacení matematiky netradičními úlohami v tradičním matematickém prostře- dí. Podstatnou část této práce pokrývá vlastní matematický výzkum. Výzkum probíhal formou testování ve třech třídách. Pro větší objektivitu byly vybrány třídy s různým studijním zaměřením. Kromě toho byly tyto třídy v různých věkových kategoriích. Teoretická část práce nahlíží do historie a všímá se několika zajímavých historických úloh řešených na šachovnici. V neposlední řadě se práce věnuje rozboru řešení úloh publikovaných v konkrétní učebnici matematiky. KLÍČOVÁ SLOVA: Kombinatorika, šachovnice, šachové figury, matematika na šachov- nici
|
|
|
Diofantické rovnice
Strnadová, Pavlína ; Novotná, Jarmila (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
NÁZEV: Diofantické rovnice ABSTRAKT: Práce je věnována diofantickým rovnicím. Jsou v ní souhrnně zpracovány lineární a kvadratické diofantické rovnice o dvou a třech neznámých a některé typy jejich soustav. V úvodní části práce jsou uvedeny bibliografické údaje o Diofantovi, podle kterého jsou rovnice pojmenovány. V další části jsou shrnuty informace o rovnicích a jejich soustavách. Hlavní část práce obsahuje přehled základních typů diofantických rovnic a jejich soustav. Jsou uvedeny způsoby jejich řešení. Tam, kde je uvedeno víc řešitelských postupů, jsou porovnány z hlediska požadovaných matematických znalostí a jejich výhod a nevýhod. KLÍČOVÁ SLOVA: Diofantické rovnice, rovnice, soustavy rovnic, Diofantos z Alexandrie
|
|
|
Strategie řešení slovních úloh řešitelných rovnicemi
Chromá, Stanislava ; Novotná, Jarmila (vedoucí práce) ; Pilous, Derek (oponent)
Cílem této diplomové práce je seznámit s problematikou řešení slovních úloh řešitelných rovnicemi, uvést a analyzovat různé způsoby jejich řešení. Diplomová práce se také zabývá porovnáním strategií řešení slovních úloh řešitelných rovnicemi volených žáky, které mají již daný typ rovnice probraný, a žáky, kteří ještě daný typ rovnice nemají zvládnutý. Úvodní část práce se věnuje slovním úlohám obecně. Je vymezen pojem slovní úloha, postup, způsob a strategie řešení slovních úloh. V dalším textu jsou charakterizovány základní typy rovnic. Ke každému druhu rovnice je vybrána jedna typická slovní úloha, u které je experimentálně zjištěno, jaké strategie řešení nejčastěji žáci volí. Klíčová slova: slovní úloha, algebraická rovnice, nealgebraická rovnice, soustava rovnic
|
host ::
RSS.