|
|
Homogenization in Perforated Domains
Rozehnalová, Petra ; Bock, Igor (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
|
|
|
Modelování advekčně-difúzních procesů v jaterní tkáni
Kottman, Peter ; Rohan, Eduard (vedoucí práce) ; Souček, Ondřej (oponent)
V súčasnosti sa v ľudskej populácii čoraz častejšie vyskytujú ochorenia pečene, pri- čom niektoré z nich majú vysokú úmrtnosť. Pochopenie a účinná liečba týchto ochorení si vyžaduje multidisciplinárny prístup systémovej medicíny, ktorý spája experimentálne výsledky, teoretické modely a klinickú prax. Súčasťou tohto úsilia je niekoľko nedávnych štúdií modelujúcich prúdenie a transport v častiach pečeňovej mikroštruktúry. Cieľom tejto diplomovej práce je odvodiť deskriptívny redukovaný matematický model trans- portu fluorescenčných látok v sinusoidách a žlčových kanálikoch v pečeňovom laloku spolu s výmenami s okolitými hepatocytmi. Motivovaní nedávno publikovanými modelmi vychádzame z úplných 3D bilančných rovníc pre zmes triedy I, prezentujeme ich redukciu na 1D rovnice pozdĺž osi modelovej oblasti a uvádzame prototypy numerických výsledkov, pričom diskutujeme o ďalšom rozšírení modelu s ohľadom na vyššie uvedený multidiscip- linárny výskumný kontext. 1
|
|
|
Mathematical modelling of liver perfusion
Kociánová, Barbora ; Rohan, Eduard (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Perfuzi jater lze modelovat vyřešením Darcyho proudění v několika propo- jených kompártmentech. První část této práce detailně ukazuje existenci řešení vícekompártmentového modelu. Proudění v každém kompártmentu je popsáno tenzorem permeability, který vychází z geometrie jaterního cévního systému. Ukazuje se, že tento tenzor může být singulární, což potenciálně způsobuje prob- lémy řešitelnosti. Druhá část se zabývá touto anomálií v jednom kompártmentu. S využitím teorie degenerovaných Sobolevových prostorů definuje vhodnou slabou formulaci. Dále jsou v ní dokázány analogie Poincarého nerovnosti a věty o stopách, ze kterých plyne existence slabého řešení. Navíc tato část ospravedlňuje další možnost, jak se vypořádat s degenerovanou permeabilitou, a to regulari- zování tenzoru přidáním malé izotropické permeability. Cílem třetí části je najít podoblasti autonomní perfuze vzhledem k pozicím zdrojů. To je formulováno jako minimizační problém a prezentovány jsou i numerické výsledky. 1
|
|
|
Numerical modelling of unstable fluid flow past heated bodies
Pech, Jan ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent)
Název práce: Numerické modelování nestabilit při obtékání zahřívaných těles Autor: Jan Pech Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: prof. Ing. František Maršík, DrSc., Matematický ústav UK Abstrakt: Práce přináší nové výsledky z oboru numerických výpočtů proudění ovlivněného změnami teploty. Navržený výpočetní algoritmus zohledňuje proměn- né koeficienty v diferenciálních operátorech systému nestlačitelných Navier-Stokes- ových rovnic s rovnicí teploty. Prostorová diskretizace problému cílí na uplatnění metod vysokého řádu, metody spektrálních elementů. Jevy spojené s aproximace- mi vysokého řádu jsou diskutovány na řadě příkladů a srovnání s více rozšířenými metodami nižšího řádu. Výsledků bylo dosaženo pro 2 tekutiny s odlišnou teplotní odezvou, vzduch a vodu. Sledovaným parametrem proudění je zejména frekvence odtrhávání vírů, Strouhalovo číslo, v závislosti na teplotě a rychlosti proudění. Vypočtené hodnoty byly porovnány s výsledky experimentů a vykazují dobrou shodu. Numerická analýza závislosti úhlu odtržení proudu při obtékání rotačního válce na teplotě, může dát nový podnět k ověření přesnosti a spolehlivosti vypra- cované metody. Klíčová...
|
|
|
Modeling of phase transformations in shape memory materials
Frost, Miroslav ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Rohan, Eduard (oponent) ; Seiner, Hanuš (oponent)
Název práce: Modelování fázových transformací v metriálech s tvarovou pamětí Autor: Miroslav Frost Katedra: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. František Maršík, DrSc., Matematický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: Disertační práce představuje nový termomechanický třídimenzionální konstitutivní model slitin s tvarovou pamětí založených na NiTi. Model byl for- mulován v rámci konceptu tzv. zobecněných standardních modelů a vyznačuje se novou formu dissipační funkce, která kombinuje příspěvek fázové transformace mezi austenitem a martenzitem a příspěvek reorientace martenzitu. V modelu jsou také zachyceny jevy spojené s fázovým přechodem mezi austenitem a R- fází, materiálová anizotropie a asymetrie odezvy v tahu a tlaku. Evoluční úloha kvazistatického mechanického zatěžování tělesa z NiTi s předepsaným vývojem teploty byla formulována a analyzována v rámci konceptu tzv. energetických řešení. Minimalizační problém odvozený z časové diskretizace motivoval postup použitý při numerickém řešení problému. Konstitutivní model byl následně im- plementován do konečněprvkového prostředí Abaqus. Bylo provedeno několik numerických simulací, které byly porovnány s...
|
|
|
Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction
Ligurský, Tomáš ; Haslinger, Jaroslav (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent)
Title: Approximation, numerical realization and qualitative analysis of contact problems with friction Author: Tomáš Ligurský Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc., Department of Numerical Mathe- matics Abstract: This thesis deals with theoretical analysis and numerical realization of dis- cretized contact problems with Coulomb friction. First, discretized 3D static contact prob- lems with isotropic and orthotropic Coulomb friction and solution-dependent coefficients of friction are analyzed by means of the fixed-point approach. Existence of at least one solution is established for coefficients of friction represented by positive, bounded and con- tinuous functions. If these functions are in addition Lipschitz continuous and upper bounds of their values together with their Lipschitz moduli are sufficiently small, uniqueness of the solution is guaranteed. Second, properties of solutions parametrized by the coefficient of friction or the load vector are studied in the case of discrete 2D static contact problems with isotropic Coulomb friction and coefficient independent of the solution. Conditions under which there exists a local Lipschitz continuous branch of solutions around a given reference point are established due to two variants of the...
|
|
|
Optimalizace tvaru kanálu v úlohách nestlačitelného proudění
Záhorová, Zuzana ; Rohan, Eduard (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Název práce: Optimalizace tvaru kanálu v úlohách nestlačitelného proudění Autor: Zuzana Záhorová Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Dr. Ing. Eduard Rohan e-mail vedoucího: rohan@kme.zcu.cz Abstrakt: V předložené práci studujeme problém tvarové optimalizace pro úlohy vnitřního proudění ve 3D. Uvažováno je laminární, nestlačitelné, stacionární proudění popsané Navier- Stokesovými rovnicemi. Jsou popsány stabilizace Navier-Stokesových rovnic potřebné pro řešení úloh s nízkou viskozitou. Předloženy jsou teoretické poznatky týkající se problému tvarové optimalizace včetně důkazu existence řešení. Je popsána adjungovaná metoda pro řešení optimalizační úlohy. Odvozena je analytická analýza citlivosti. Představujeme postupy využité při výpočtech a numerický software pro řešení optimalizačních úloh. Jsou prezentovány výsledky pro stabilizované i nestabilizované řešení Navier-Stokesových rovnic. Představíme výsledky zahrnující lineární omezení geometrie oblasti. Klíčová slova: Nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice, SUPG/PSPG stabilizace, Adjun- govaná metoda, Analýza citlivosti Title: Shape optimization of channels for incompressible flows Author: Zuzana Záhorová Department:...
|
|
|
Homogenization in Perforated Domains
Rozehnalová, Petra ; Bock, Igor (oponent) ; Rohan, Eduard (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
|
host ::
RSS.