|
|
Multivariate distributions in Cartesian, polar and directional coordinates
Bečková, Magdaléna ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Práca sa venuje rozdeleniam náhodných vektorov v kartézskych, polárnych a smero- vých súradniciach. V práci sú odvodené vzťahy pre hustoty dvojrozmerných náhodných vektorov v polárnych a smerových súradniciach, trojrozmerných vektorov v sférických a smerových súradniciach a n-rozmerných vektorov v sférických súradniciach. Tieto vzťahy sú ilustrované na niekoľkých príkladoch normálneho a rovnomerného rozdelenia. Na záver práca diskutuje o rozdieloch medzi hustotami v jednotlivých súradnicových systémoch. 1
|
|
|
Náhodné vepsané mnohoúhelníky
Kantor, Matěj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme náhodně vepsanými mnohoúhelníky do jednotkové kružnice, konkrétně asymptotickými vlastnostmi jejich obsahu a obvodu. Vý- sledky ukazují, že jak obsah, obvod, tak i jejich střední hodnoty lze využít k apro- ximaci čísla π. Dále uvádíme několik způsobů k vylepšení rychlosti konvergence těchto aproximací. Mezi ně patří generování speciálních náhodných 2n-úhelníků společně s vhodnou kombinací obvodů a obsahů. Ve stručnosti pak uvádíme ně- které výsledky pro zobecněný d-rozměrný problém. Na závěr ověřujeme platnost zkoumaných teoretických výsledků na konkrétních experimentech implementova- ných v prostředí Matlab. 1
|
|
|
Vícerozměrná zobecnění Poissonova rozdělení
Růžička, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této bakalářské práci zavedeme několik modelů vícerozměrného Poissonova rozdě- lení. Nejdříve stručně zmíníme jednorozměrné Poissonovo rozdělení a dokážeme pomocné tvrzení. Dále představíme dva modely, které se opírají o vlastnosti jednorozměrného roz- dělení. Celá druhá kapitola je provázena dokázanými větami, které pojednávají zejména o výpočtu pravděpodobnosti. V následující kapitole navrhneme bodové odhady parametrů v těchto modelech a odvodíme jejich vlastnosti. Nakonec provedeme numerický příklad a tři simulační studie. Poslední kapitola shrnuje některé další modely vícerozměrného Poissonova rozdělení. 1
|
|
|
Covariance estimation for filtering in high dimension
Turčičová, Marie ; Mandel, Jan (vedoucí práce) ; van Leeuwen, Peter Jan (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Problém odhadu vysokodimenzionální varianční matice na základě malého výběru se objevuje v mnoha oblastech, mimo jiné v prostorové statistice a datové asimilaci. V této práci se zabýváme metodami odhadu varianční matice prostřednictvím její regularizace a kovariančních modelů, které jsou využitelné ve filtračních algoritmech. Kromě odvo- zení několika teoretických vlastností zvolených odhadů je na základě lineárního modelu pro inverzi varianční matice navržen též nový filtrační algoritmus. Po krátkém shrnutí základních odhadovacích technik používaných v datové asimilaci se práce zabývá kova- riančními modely. Pro vnořené parametrické modely, které jsme následně aplikovali na varianční matici ve spektrálním prostoru, jsme ukázali určitý typ hierarchické struktury: asymptotický rozptyl maximálně věrohodného odhadu parametru se nemůže zvětšit, po- kud se při maximalizaci omezíme na parametrický podprostor obsahující skutečnou hod- notu parametru. Podobný výsledek jsme získali také pro obecné M-odhady. U složitějších kovariančních modelů již metoda maximální věrohodnosti neposkytuje explicitní tvar od- hadu, ale maximalizaci je nutné provést numericky. V případě lineárního modelu pro inverzi varianční matice (tzv. matici přesností) lze však odvodit konzistentní odhad v ex- plicitním tvaru pomocí metody score...
|
|
|
Exponenciální rozdělení a jeho zobecnění
Vočadlo, Vojtěch ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá zkoumáním a porovnáním dvou navržených dvou- parametrických zobecnění exponenciálního rozdělení. Studuje základní vlastnosti hustot a uvádí vztahy pro momenty prvních čtyř řádů. Dále jsou odvozeny odhady parametrů pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. Posléze je provedena si- mulační studie, na které lze pozorovat rozdíly mezi použitými metodami. Na závěr práce je představena ukázka aproximace hustot dat z reálných situací pomocí zkoumaných zo- becněných exponenciálních rozdělení. 1
|
|
|
Detection of causality in time series using extreme values
Bodík, Juraj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Juraj Bodík Abstrakt V tejto práci riešime nasledovný problém: Máme dve stacionárne časové rady, ktorých marginálne distribúcie majú ťažké chvosty. My chceme zistiť, či majú kauzálny vzťah, teda či zmena v jednej z nich spôsobí zmenu v druhej. Otázka, či náhodné premenné majú kauzálny súvis alebo sú iba korelované, je dôležitá v mnohých oblastiach vedy. Bežné metódy na detekciu kauzalít nefungujú dobre, ak sa vzájomné vzťahy prejavujú výhradne pri extrémnych hodnotách. V tejto práci navrhneme nový spôsob, ako v takomto netradičnom prípade rozlišovať medzi koreláciou a kauzalitou. Definujeme si tzv. kauzálny chvostový koeficient pre časové rady, ktorý za istých predpokladov detekuje asymetrické kauzálne vzťahy medzi dvoma časovými radami. Toto tvrdenie rigorózne dokážeme a navrhneme spôsob akým kauzálny chvostový koeficient štatisticky odhadneme iba z konečného množstva dát. Výhodou je, že táto metóda funguje aj pri nelineárnych vzťahoch medzi časovými radami a aj za prítomnosti spoločnej príčiny. Navyše, spomenieme spôsob akým táto metóda môže pomôcť pri zisťovaní časového posunu medzi dvoma časovými radami. Na simuláciách ukážeme, ako táto metóda funguje v praxi. Na koniec ukážeme, ako naša metóda funguje na reálnych dátach, kde rozoberieme príčiny vzniku elektromagnetických búrok.
|
|
|
Voronoi tessellations
Pohly, Jakub ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V predloženej práci sa zaoberáme teóriou Voroného mozaík. Zaoberáme sa vlastnos- ťami Voroného mozaík obecne, ale sústredíme sa hlavne na tie mozaiky, ktoré sú náhodne generované. Skúmame bodové procesy, ktoré náhodne Voroného mozaiky vytvárajú. De- finujeme najbežnejší Poissonov proces. Venujeme sa procesom obnovy, a to konkrétne obyčajnému procesu obnovy, modifikovanému procesu obnovy a rovnovážnemu procesu obnovy. S pomocou týchto procesov budujeme jednorozmernú verziu Poissonovho procesu. Voroného mozaiky skúmame prvotne na polpriamke. Neskôr získané výsledky zobecňu- jeme pre priamku a rovinu. V závere práce sa zaoberáme Voroného mozaikami v priestore. 1
|
|
|
Stochastické metody v krystalografii
Kulich, Damián ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V práci zavedeme mozaiky jako model mikrostruktury zrn v polykrystalickém ma- teriálu. Dále představíme potřebné popisy trojrozměných orientací pro kótování buněk. Představíme potřebnou teorii markovských řetězců abychom mohli používat MCMC algo- ritmy. Hlavním úkolem pak bude simulovat možná rozdělení misorientací mezi sousedními buňkami mozaiky. K tomu zavedeme parametrický stochastický model a ukážeme, že ná- hodný výběr z hledaného rozdělení lze simulovat pomocí MCMC metody. V závěrečné části diskutujeme výsledky simulací v závislosti na parametru a geometrii mozaiky. 1
|
|
|
Míry závislosti
Matoušková, Monika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Nejčastěji se setkáváme se základní mírou závislosti, s korelačním koeficientem. Ten ovšem může být roven nule pro dvě závislé náhodné veličiny. V práci se zaměřujeme na dvě míry závislosti, které se rovnají nule právě tehdy, když jsou veličiny nezávislé. Porovnáváme je s Pearsonovým korelačním koeficientem. Jako první zavádíme maximální korelaci, která jde většinou obtížně vypočítat, proto definujeme maximální polynomiální korelaci, jejíž výpočet je snadnější a je neklesající ve stupni polynomu. Druhá zavedená míra je vzdálenostní korelace, u níž uvádíme různé způsoby vyjádření, které se hodí k výpočtu. U obou měr diskutujeme, co se děje v případě sdruženého normálního rozdělení a na závěr ukazujeme na několika příkladech výpočet zavedených měr závislosti. 1
|
|
|
Náhodné procházky na sítích a rychlost konvergence Markovových řetězců
Gemrotová, Kateřina ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Práce se zabývá odhadováním rychlosti konvergence marginálních rozdělení reverzi- bilních Markovových řetězců s diskrétním časem a konečnou diskrétní množinou stavů ke svým stacionárním rozdělením. Odhad vyjádříme pomocí několika veličin a využi- jeme teorii elektrických sítí, které nám pomohou při reprezentaci náhodných procházek na grafu. Výsledkem práce bude jednoduše zjistitelný horní odhad času mixingu pro ná- hodné procházky na souvislých grafech s libovolným počtem vrcholů a hran. Jednotlivé dílčí výsledky demonstrujeme na jednoduchých příkladech či protipříkladech. 1
|
host ::
RSS.