|
|
Integrální rovnice a aplikace na populační modely
Kárníková, Kateřina ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Předmětem první části bakalářské práce je seznámit čtenáře se základní teorií integrálních a integrodiferenciálních rovnic, vztahem mezi nimi. Obsahuje také věty týkající se především jádra a resolventy, pojmů, které s tímto druhem rovnic úzce souvisí. Důležitým početním aparátem je zde Laplaceova transformace a konvoluce. Dále se zabývá jednoduchými populačními modely a modely vycházejícími z integrodiferenciálních rovnic a následně se snaží aplikovat získané poznatky při řešení konkrétního zadaného modelu.
|
|
|
Homogenization of flows of non-Newtonian fluids and strongly nonlinear elliptic systems
Kalousek, Martin ; Kaplický, Petr (vedoucí práce)
Teorie homogenizace umožňuje nalézt pro zadaný systém parciálních dife- renciálních rovnic popisující model s komplikovanou vnitřní strukturou systém popisující model bez této struktury, jehož řešení je v jistém smyslu aproximací řešení původního systému. V této práci jsou metody teorie homogenizace ap- likovány na tři systémy parciálních diferenciálních rovnic, z nichž první popisuje proudění jisté třídy nenewtonowských tekutin porézním prostředím. Druhý se používá pro modelování proudění tekutin v elektrickém poli, jejichž viskozita se výrazně mění v závislosti na intenzitě elektrického pole. Ve třetím systému je uvažován eliptický operátor, jehož růst a koercivita jsou určeny obecnou ani- zotropní nehomogenní N-funkcí. 1
|
|
|
Maximum principles for elliptic systems of partial differential equations
Bílý, Michael ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme nelineárními eliptickými Bellmanovy systémy, které vystupují v teorii stochastických diferenciálních her. Pravé strany těchto rovnic (nazývané Hamiltoniány) můžou mít kvadratický růst vzhledem ke gradientu hledané funkce. Za jistých předpokladů na Lagrangiány (ze kterých jsou Hamiltoniány odvozeny), které jsou splněny pro mnoho typů stochastických her, odvodíme existenci a jednoznačnost Nashova bodu a odvodíme strukturální omezení Hamiltoniánů. Z těchto omezení odvodíme jistou verzi principu maxima a minima. Tento výsledek je pak použit na důkaz existence omezeného řešení. 1
|
|
|
Homogenization of flows of non-Newtonian fluids and strongly nonlinear elliptic systems
Kalousek, Martin ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Diening, Lars (oponent) ; Schwarzacher, Sebastian (oponent)
Teorie homogenizace umožňuje nalézt pro zadaný systém parciálních dife- renciálních rovnic popisující model s komplikovanou vnitřní strukturou systém popisující model bez této struktury, jehož řešení je v jistém smyslu aproximací řešení původního systému. V této práci jsou metody teorie homogenizace ap- likovány na tři systémy parciálních diferenciálních rovnic, z nichž první popisuje proudění jisté třídy nenewtonowských tekutin porézním prostředím. Druhý se používá pro modelování proudění tekutin v elektrickém poli, jejichž viskozita se výrazně mění v závislosti na intenzitě elektrického pole. Ve třetím systému je uvažován eliptický operátor, jehož růst a koercivita jsou určeny obecnou ani- zotropní nehomogenní N-funkcí. 1
|
|
|
Replikátorová rovnice s mutacemi
Hrnčíř, Jakub ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Tato práce se věnuje tématu zavedení zjednodušeného principu mutace do replikátorové rovnice. V práci jsem ukázal odvození základní replikátorové rovnice a na jeho základě odvodil zobecněnou replikátorovou rovnici s deterministickým modelem mutací. Práce dále obsahuje analýzu obecných vlastností těchto dvou modelů. Důsledky zavedení mutací jsou pak demonstrovány pomocí analýzy tří typických příkladů z evoluční teorie her. Jedná se o modely Jestřábi-holubice, Kámen-nůžky-papír a největší pozornost jsem věnoval upravenému modelu tzv. Opakovaného vězňova dilematu. Analýza ukazuje, jakým způsobem se mění množství stacionárních bodů modelů a jak je ovlivněna jejich stabilita. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Qualitative properties of solutions to equations of fluid mechanics
Tichý, Jakub ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent) ; Diening, Lars (oponent)
Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic mechaniky tekutin Mgr. Jakub Tichý Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. Katedra: Katedra matematické analýzy Abstrakt Tato práce se zabývá hraniční regularitou slabých řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které popisují nestlačitelné proudění jisté třídy zobec- něných Newtonovských tekutin v omezených oblastech. Pohybová rovnice a rovnice kontinuity jsou doplněny hraničními podmínkami dokonalého skluzu. Pro stacionární zobecněný Stokesův systém v Rn s růstovými podmínkami po- psanými pomocí N−funkce Φ je ukázána existence druhých derivací rychlosti a jejich regularita až do hranice. Pro stejný systém rovnic je dokázána in- tegrovatelnost gtadientů rychlosti. Lq odhady jsou rovněž získané pro klasický evoluční Stokesův systém pomocí interpolačně-extrapolačních škál. Hölderovská spojitost gradientů rychlosti a tlaku je ukázána pro evoluční zobecněné Navierovy- Stokesovy rovnice v R2 . Klíčová slova Zobecněné Stokesovy a Navier - Stokesovy rovnice, nestlačitelné tekutiny, hra- niční podmínky dokonalého skluzu, regularita až do hranice
|
|
| |
|
|
Slabá formulace rovnic proudění tekutin
Dostalík, Mark ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Obvyklý způsob odvození slabé formulace bilančních rovnic mechaniky kontinua vychází z jejich lokalizovaného tvaru, a vyžaduje tedy diferencovatelnost funkcí vystupujících v příslušném zákonu zachování. Existence klasických řešení těchto rovnic však mnohdy není známa, a proto by bylo vhodné nalézt přechod ke slabé formulaci bilančních zákonů bez nutnosti přechodu do jejich diferenciálního tvaru. Cílem práce je ukázat, že výchozí integrální forma bilančních rovnic mechaniky kontinua za poměrně slabých předpokladů přímo implikuje jejich slabou formulaci, a tedy že slabé řešení je pro tyto rovnice přirozenějším pojmem než řešení klasické.
|
|
| |
host ::
RSS.