|
|
Properties of multi black-hole spacetimes
Klimešová, Eliška ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Tahamtan, Tayebeh (oponent)
V klasické fyzice systém extrémně nabitých částic (tj. elektrický náboj roven hmotnosti v geometrizovaných jednotkách) bez působení vnějších sil zůstává stat- ický, jelikož elektrostatické a gravitační interakce se vzájemně vyruší. Překvapivě se tato situace přenáší do obecné relativity v případě extrémně nabitých černých děr, jak ukázali nezávisle na sobě Sudhansu Datta Majumdar a Achilles Pa- papetrou v roce 1947. Pokud navíc udělíme černým děrám v systému malé nenulové počáteční rychlosti vi ≪ c, můžeme systém popsat pomocí metriky, kterou jako první uvedli Robert Craig Ferrell a Douglas Michael Eardley v roce 1987. Speciálně pro některé transformované systémy (rovnoměrný přímočarý pohyb systému, či rotace soustavy) zkusíme najít tento perturbovaný tvar metriky. Dále prostudujeme podrobně případ dvou interagujících černých děr, jenž je ek- vivalentní úloze klasické fyziky se speciálním lagranžiánem. Nalezneme a budeme diskutovat kritický impaktní parametr, který odděluje třídu srážejících se a rozpty- lujících se řešení pohybu dvou černých děr, přibližujících se k sobě z nekonečna. Navíc najdeme kritický impaktní parametr jako funkci poměru hmotností dvou černých...
|
|
|
Exact solutions with matter fields
Kokoška, David ; Ortaggio, Marcello (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci zkoumáme řešení Einsteinových rovnic v rámci třídy nevakuových Robin- sonových-Trautmanových prostoročasů ve vyšších dimenzích, konkrétně řešení s kon- formně invariantním a nelineárním elektromagnetickým polem. Toto pole má obecně ne- nulový tenzor energie a hybnosti, který slouží jakožto zdrojový člen na pravé straně Ein- steinových rovnic. Konkrétně se zaměříme na elektromagnetická pole "mířící ve směru" nulového vektorového pole, které generuje expandující kongruenci nulových geodetik de- finující Robinsonovy-Trautmanovy prostoročasy. Nejprve zavedeme tzv. optické skaláry pro nulová vektorová pole ve vyšších dimenzích, které posléze využijeme k definování Robinsonových-Trautmanových prostoročasů. Dále uvedeme řešení již zmíněných Ein- steinových rovnic a představíme kompletní třídu přesných řešení této teorie. Získané vý- sledky pak porovnáváme s těmi, které byly získány v případě lineární Maxwellovy teorie ve vyšších dimenzích. Poté porovnáváme naše výsledky s již známými výsledky ve čtyřech dimenzích, jelikož v tomto případě se nelineární elektromagnetické pole, které uvažujeme, redukuje na standardní Maxwellovu teorii. Nakonec studujeme vlastnosti podtřídy řešení představující statické černé díry. Zejména analyzujeme asymptotické chování, ukážeme, že časoprostorová singularita nastává...
|
|
|
De Sitterovská speciální relativita
Vrecion, Jiří ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Tato práce se zabývá de Sitterovým prostorem jako alternativou k Minkowského pro- storočasu, který je standardně základem pro budování teorií popisujících látku a pole (například kvantové teorie pole). Podrobněji je analyzován problém hmoty na de Sitte- rově prostoru. Je zde uveden potřebný matematický aparát, od faktorových grup, přes Lieovy grupy a algebry, až po Casimirovy operátory. V závěru práce je ukázáno, že de Siterův prostor je faktorprostor dS(1, 3) = SO(1,4) SO(1,3) , což je minimálně z matematického po- hledu přirozenější faktorizace než Poincaré SO(1,3) vedoucí k Minkovskému. Jako motivace práce je stručne popsána takzvaná konformní cyklická kosmologie Rogera Penrose, která by vlastnosti de Sitterovské relativity mohla využít. 1
|
|
|
Interakce testovacích částic s impulzními gravitačními vlnami
Rod, Daniel ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V hlavní části této práce jsou rekapitulovány metody konstrukce prostoročasů s neex- pandujícími impulzními gravitačními vlnami, přesněji prostoročasů z limitního případu Kundtovy třídy zahrnující prostoročasy s gyratony. Dále užitím metody C1 -matchingu, která vede na takzvané refrakční rovnice udávající podmínky napojení geodetického po- hybu skrze impulz, zkoumáme chování volných testovacích částic. Je provedena fyzikální analýza a vizualizace geodetického pohybu pro vybrané případy studovaných prostoro- časů. V rámci této práce byl vytvořen balíček GRImpulsiveWaves pro programovací jazyk Python sloužící k interaktivní vizualizaci geodetického pohybu v impuzních prostoroča- sech právě na základě refrakčních rovnic. 1
|
|
|
Physical interpretation of special solutions of Einstein-Maxwell equations
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce)
V klasické fyzice může být ustavena statická rovnováha v soustavě, která obsahuje extrémně nabité zdroje gravitačního a elektromagnetického pole. Udivujícím faktem je, že tato situace může nastat i pro černé díry v relativistické fyzice. Tato práce vyšetřuje speciální případ nekonečně dlouhé, extrémně nabité struny, zkoumá geometrii prostoročasu, elektrogeodetiky, vlastnosti zdroje a srovnává řešení se situací v klasické fyzice. Dále se zabýváme analogickou situací v dynamickém prostoročase s kosmologic- kou konstantou, a řešení porovnáváme s jeho statickou verzí. Nakonec zkoumáme perio- dické řešení Laplaceovy rovnice, které odpovídá nekonečně mnoha extremálním bodovým zdrojům rozloženým v pravidelném rozestupu podél přímky. Vyšetřujeme vlastnosti elek- trostatického potenciálu a ukazujeme, že v limitě velké vzdálenosti od osy tvořené zdroji přechází toto řešení v nabitou strunu. 1
|
|
|
Vybrané přesné prostoročasy v Einsteinově gravitaci
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; McNutt, David D. (oponent) ; Pravdová, Alena (oponent)
Cílem práce je sestrojit přesná axiálně symetrická řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic (případně i s dilatonem), která mají diskrétní translační symetrii podél osy. Zkou- máme dva možné způsoby konstrukce. Prvním z nich je hledání řešení přímo z Einsteinových- Maxwellových rovnic, druhý způsob spoléhá na dimenzionální redukci z vyšší dimenze. Zkoumáme geometrii řešení, horizonty, singularity, pohyby testovacích částic a jednotlivá řešení srovnáváme. 1
|
|
|
Regulární zdroje prostoročasů se singularitami
Papajčík, Matúš ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Od formulace Einsteinových rovnic obecné relativity se k jejich řešení použí- valy analytické metody. Jejich složitý charakter a nelinearita znamenala velkou náročnost takovýchto postupů. Teprve nedávno se přidal obor numerické relati- vity, který přinesl další možnosti výzkumu vlastností Einsteinových rovnic. V této práci jsme nejprve metodu napojování ilustrovali na problému regulari- zace singulárního newtonovského potenciálu. Dále jsme metodu použili v obecné teorii relativity, kde jsme pro stejný případ sféricky symetrického gravitačního pole našli odpovídajíc zdroj a rozoložení hustoty tlaků v něm. Zdroje tohoto zná- mého Schwarzschildova řešení jsme dále zkoumali ve Weylových souřadnicích a porovnali se zdroji metriky Curzonovy nalezenými v práci Bonnora.
|
|
|
Physics of extended objects in strong gravitational fields
Veselý, Vítek ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Loukes Gerakopoulos, Georgios (oponent)
Zabýváme se několika různými modely nebodových těles v gravitačních polích. Nejprve blíže prozkoumáme model oscilujícího tělesa tvaru činky zvaného "kluzák" či "glider." K integraci pohybových rovnic použijeme novou nezávislou metodu. Podobnou metodu aplikujeme na problém pružiny radiálně padající v newtonovském gravitačním poli. Určíme posun jejího těžiště vůči referenční částici a kritickou hodnotu pružinové konstanty, při které pružina nedokáže překonat působení slapových sil. Uvedeme důvody, proč je relativistická verze kluzákového modelu nevhodná k popisu tělesa v kritických režimech. Dále ukážeme, že Dixonova teorie nebodových těles předpovídá geodetický pohyb těžiště v maximálně symetrických prostoročasech. Dokážeme, že systém volných testovacích částic lze popsat zachovávajícím se tenzorem energie a hybnosti a spočítáme posun kluzákového modelu v maximálně symetrických prostoročasech, což vede ke sporu s Dixonovou teorií. Musíme tedy znovu připustit, že model kluzáku nedává správné předpovědi pro pohyb popsaného tělesa v relativistickém případě. Na závěr studujeme model nebodového tělesa tvořeného interagujícími částicemi, které splňuje předpoklady Dixonovy teorie. Spočítáme posuny tohoto modelu vůči referenční trajektorii a ukážeme, že efekt "plavání" vymizí. Odhadneme numerickou chybu výpočtů...
|
|
|
Volba souřadnic v Oppenheimerově-Snyderově modelu gravitačního kolapsu
Honsa, Lukáš ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Práce zkoumá jednoduchý model gravitačního kolapsu. Model uvažuje hmotný prach konstantní hustoty a nulového tlaku. V první části práce se zabýváme zná- mým analytickým odvozením daného modelu. Vysvětlujeme podrobněji nároč- nější matematické postupy a využité složitější části obecné teorie relativity. V druhé části práce se zabýváme volbou souřadnic, takových, že pokrývají jak kola- bující hmotu, tak vnější části prostoru - vakuum. Diskutujeme zajímavé aspekty obecné teorie relativity, které použité volby popisu odkrývají. 1
|
|
|
Physical interpretation of special solutions of Einstein-Maxwell equations
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce)
V klasické fyzice může být ustavena statická rovnováha v soustavě, která obsahuje extrémně nabité zdroje gravitačního a elektromagnetického pole. Udivujícím faktem je, že tato situace může nastat i pro černé díry v relativistické fyzice. Tato práce vyšetřuje speciální případ nekonečně dlouhé, extrémně nabité struny, zkoumá geometrii prostoročasu, elektrogeodetiky, vlastnosti zdroje a srovnává řešení se situací v klasické fyzice. Dále se zabýváme analogickou situací v dynamickém prostoročase s kosmologic- kou konstantou, a řešení porovnáváme s jeho statickou verzí. Nakonec zkoumáme perio- dické řešení Laplaceovy rovnice, které odpovídá nekonečně mnoha extremálním bodovým zdrojům rozloženým v pravidelném rozestupu podél přímky. Vyšetřujeme vlastnosti elek- trostatického potenciálu a ukazujeme, že v limitě velké vzdálenosti od osy tvořené zdroji přechází toto řešení v nabitou strunu. 1
|
host ::
RSS.