|
| |
|
|
Banach-Tarského paradox
Klůjová, Jana ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme Banach-Tarského paradox a jiné paradoxní rozklady množin, grup a pologrup. Tyto rozklady jsou ukázány zejména na volných grupách a pologrupách. Zabýváme se slovy tvořenými písmeny, pomocí kterých lze zmíněné grupy konstruovat. Studujeme zde jak konečnou, tak spočetnou variantu paradoxních rozkladů. Následně se práce věnuje problematice ekvirozložitelnosti. V práci je proveden důkaz Banach-Schröder-Bernsteinovy věty. Ekvirozložitelnost je využita také v důkazu Banach-Tarského paradoxu.
|
|
| |
|
| |
|
|
Automatizované sledování pohybujících se objektů pomocí robotického manipulátoru
Zelený, Miroslav ; Ligocki, Adam (oponent) ; Chromý, Adam (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá sledováním objektů za pomoci robotického manipulátoru Epson C3 a barevné kamery. Práce popisuje základní vlastnosti zařízení, které mají být použity. Ze softwarových nástrojů pro počítačové vidění je použita knihovna OpenCV, respektive její wrapper EmguCV. Je zde probrána základní problematika a principy sledování objektů v obraze a jsou zde představeny některé metody sledování. Tyto metody byly testovány a jsou zde tedy uvedeny jejich silné i slabé stránky, které se během testování projevily. Dále je zde uveden postup pro výpočet nových souřadnic kamery a efektoru manipulátoru pomocí homogenních transformací. Práce obsahuje výsledky testování daných algoritmů a jejich vyhodnocení. Výstupem práce je testovací aplikace pro robot Epson C3.
|
|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
|
|
Komplexita klasifikačních problémů v ergodické teorii
Vaněček, Ondřej ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Doucha, Michal (oponent)
V diplomové práci se seznamujeme s pojmy z oblasti ergodické teorie a unitár- ních reprezentací topologických grup. Pozornost je věnována především pojmům unitární reprezentace, realizovatelnost akcí, duální grupa, unitární ekvivalence a Kazhdanova vlastnost (T). Dosáhneme výsledku o unitárních reprezentacích rea- lizovatelných akcí na konečných abelovských grupách podle článku [5] a na konci práce ukážeme, že je tento výsledek možné zobecnit na všechny konečné grupy podle článku [6]. Velká část textu se následně zabývá vlastnostmi unitárních re- prezentací a jejich vztahům. Dáváme do souvislosti pojmy kompaktní topologické grupy a Kazhdanovy vlastnosti (T).
|
|
|
Aditivní systémy borelovských množin
Hronek, Radek ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá existencí σ-diskrétního zjemnění bodově spo- četných borelovsky aditivních systémů v úplných metrických prostorech. V prv- ních třech kapitolách se zaobíráme nižšími borelovskými třídami, a to postupně Gδ-aditivními, Fσ-aditivními a Fσδ-aditivními systémy. Ve všech případech ukazu- jeme existenci σ-diskrétního zjemnění daných systému a dokonce pro Gδ-aditivní systémy nepotřebujeme bodovou spočetnost. Ve čtvrté kapitole se věnujeme obec- ným borelovsky aditivním systémům, ale klademe omezující podmínku na váhu prostoru. V páté kapitole uvádíme přehled výsledků, které můžeme obdržet za předpokladu určitých dodatečných axiomů. 44
|
|
| |
|
|
Complexity of compact metrizable spaces
Dudák, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Práce zkoumá složitost relace homeomorfismu na třídách metrizovatelných kompaktních prostorů a Peanových kontinuí s využitím techniky borelovských redukcí. Pro každou z těchto dvou tříd uvažujeme dvě různá kódování. Třídu metrizovatelných kompaktních prostorů lze přirozeně kódovat pomocí prostoru kompaktních podmnožin Hilbertovy krychle opatřeného Vietorisovou topologií. Alternativou je použití prostoru spojitých funkcí z Cantorova prostoru do Hil- bertovy krychle s topologií stejnoměrné konvergence a s relací ekvivalence, která ztotožňuje funkce mající homeomorfní obrazy. V případě Peanových kontinuí je situace podobná. Můžeme je kódovat pomocí prostoru Peanových podkontinuí Hilbertovy krychle, ale také (díky Hahnově-Mazurkiewiczově větě) pomocí pro- storu spojitých funkcí z r0, 1s do Hilbertovy krychle. V případě metrizovatelných kompaktů i v případě Peanových kontinuí ukážeme, že obě uvažovaná kódování dávají tutéž složitost (v obou případech se jedná o složitost univerzální orbitální ekvivalence). Mezi další výsledky této práce patří věta, která říká, že pro každý polský prostor X je relace homeomorfismu na prostoru neprázdných kompaktních podmnožin X borelovsky bireducibilní s relací ekvivalence (definované analogicky jako výše) na prostoru spojitých funkcí z Cantorova prostoru do X.
|
host ::
RSS.