|
|
Maximálně věrohodné odhady v časových řadách
Tritová, Hana ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Práce se zabývá maximálně věrohodnými odhady v časových řadách. Čtenář se seznámí se třemi základními modely časových řad: autoregresní posloupností (AR), posloupností klouzavých součtů (MA) a jejich kombinací (ARMA). Dále zjistí, jak vypadají jejich základní charakteristiky, např. střední hodnota nebo rozptyl. Pak zde nalezne odvození odhadů parametrů metodou maximální věrohodnosti - obecně a ve zmíněných modelech časových řad. Pro modely AR(1) a MA(1) jsou uvedeny ještě odhady metodou momentů a metodou nejmenších čtverců a závěr je věnován příkladům, které slouží ke srovnání všech tří metod.
|
|
|
Statistické aplikace urnových modelů
Navrátil, Radim ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
This work shows various applications of urn models in practice. First, basic properties of the occupancy distribution are derived together with its asymptotic approximation. This model is applied and generalized in the theory of database systems for records search from a given database. An application to random texts is mentioned, namely the computation of the expected number of missing and common words in random texts. There are presented exact formulas, their asymptotic approximations and the approximations via occupancy distribution. Then, some urn models, which are used in the randomized response theory for finding out respondents' answers to sensitive questions, are described. These models are compared according to their accuracy and respondents' goodwill to answer. Finally, two non-parametric tests of empty boxes are derived, one for the hypothesis whether a random sample comes from a given population and the second for the hypothesis whether two independent random samples come from the same population. The powers of these tests are compared with commonly used tests for these hypotheses.
|
|
|
Interacting spatial particle systems
Zikmundová, Markéta ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) ; Volf, Petr (oponent)
1 Titul: Interagující prostorové systémy částic Autor: Markéta Zikmundová Katedra: Katedra prevděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. E-mail vedoucího: benesv@karlin.mff.cuni.cz Konzultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Konzultantova e-mailová adresa: helisova@math.feld.cvut.cz Abstrakt: Práce se zabývá několika typy náhodných sjednocení interagujících částic. Jsou definovány procesy interagujících úseček v R2 a interagujících destiček v R3 jako modely s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Jsou odvozeny vzorce pro geomet- rické charakteristiky těchto modelů a je zkoumáno limitní chování pro intenzitu jdoucí do nekonečna. Pro časové rozšíření modelu je uveden simulační algoritmus a v rámci simulační studie jsou porovnávány různé druhy odhadů parametrů hustoty p, zejména se zaměřením na sekvenční Monte Carlo metody. Klíčová slova: Boolovský model, proces interagujících částic, U−statistiky, exponenciální rodina rozdělení, germ-grain model, interakce, Markovská vlastnost, bodový process, náhodná uzavřená množina, Markov chain Monte Carlo.
|
|
| |
|
|
Výběrové metody v lesnictví
Hanek, Petr ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá výběrovými strategiemi v lesnictví. Po- pisuje jejich teoretické aspekty i aplikace na reálné krajině. Výběrové me- tody v lesnictví mají velký význam především při inventarizaci lesů. Cílem výběrových metod je odhadnout charakteristiky populace na základě znalosti výběrového souboru. Rozlišují se dva základní přístupy k populaci podle její velikosti, mluvíme o diskrétní nebo spojité populaci. V textu jsou popsány různé způsoby volby výběrového souboru a konstrukce příslušných odhadů sledovaných charakteristik pro oba přístupy. Kromě odhadů populačního úhrnu nebo průměru jsou zmíněny vzorce pro výpočet rozptylu těchto od- hadů a metody jejich odhadu při různých výběrových plánech. Součástí práce je porovnání studovaných metod na základě počítačových simulací.
|
|
| |
|
|
Prostorová ekonometrie
Nývltová, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Práce se zabývá modely vhodnými k popisu prostorových dat. K tomuto účelu jsou použita náhodná pole s konečnou indexovou množinou, na které je definována relace sousedství, pomocí níž se zavádí matice prostorových vah popisující prostorové závislosti. Zmíněno je rozpoznávání a testování prostorové závislosti, které je aplikováno na makroekonomické ukazatele ČR. Jsou zavedeny prostorové modely, které vycházejí ze zobecnění obvyklých modelů časových řad, a ty jsou následně zkombinovány s lineárními regresními modely. Pro vybrané modely jsou odvozeny odhady parametrů, které jsou prováděny pomocí tří různých metod. Jde o metodu nejmenších čtverců, metodu maximální věrohodnosti a momentovou metodu. Teoretické asymptotické výsledky jsou doplněny simulační studií, která zjišťuje chování odhadů pro konečný počet pozorování. Na závěr je předvedena krátká ilustrace na reálných datech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Bayesian modeling of market price using autoregression model
Šindelář, Jan ; Kárný, Miroslav (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent) ; Šmíd, Martin (oponent)
1 Bayesovské modelování tržní ceny za pomoci autoregresního modelu 1Šindelář Jan Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí doktorské práce: Ing. Miroslav Kárný, DrSc. Abstrakt: V doktorské práci je vyřešena úloha bayesovské filtrace v autoregresním modelu s laplaceovsky rozloženým šumem. Odhadování v regresním modelu s inovacemi s těžkými chvosty bylo již dříve z pohledu bayesovské statistiky studováno [2], [1]. V porovnání s dříve provedenými studiemi vede však řešení navržené v této práci na analytický vzorec specifikující přesnou funkční formu aposteriorní hustoty parametrů. Takové řešení bylo dříve známo pouze pro velmi omezenou třídu rozdělení šumu. V textu je dále navržen algoritmus vedoucí k efektivnímu řešení zadané úlohy. Tento algoritmus je pomalejší než algoritmus pro klasický model, avšak díky zvyšující se výpočetní kapacitě počítačů a zvyšující se podpoře paralelního počítaní, může být proveden v rozumném čase pro modely s nepříliš vysokým počtem parametrů. Klíčová slova: Bayesovský, Autoregresní, Optimální obchodování, Časové řady References [1] P. Congdon. Bayesian statistical modelling. Wiley, 2006. [2] A. Zellner. Bayesian and Non-Bayesian...
|
|
|
Set-indexed stochastic processes
Schenk, Martin ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
This thesis deals with the problem of estimating the joint probability distribution of a marked process' parameters from a censored data. First, a Nelson-Aalen estimator of the cumulative hazard rate for one-dimensional case is constructed. This estimator is then smoothed by using a kernel function estimator. Then, a Kaplan-Meier estimator of the survival function is brought in. Further, a theory of set-indexed random processes is built up to be a base for the construction of a generalized Nelson-Aalen estimator of the cumulative hazard rate, which is then again smoothed. For a special case, a generalized Kaplan-Meier estimator of the multidimensional survival function is constructed. The application of the mentioned generalized estimators is shown on a particular case. These estimators are then used on simulated data.
|
host ::
RSS.