|
| |
|
|
Klasické úlohy řecké matematiky
Švecová, Michaela ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá pěti klasickými úlohami řecké matematiky. Jedná se o kvadraturu kruhu, zdvojení krychle, trisekci úhlu, rektikaci kružnice a konstrukci pravidelných n-úhelník. Jsou zde uvedeny dkazy neřešitelnosti těchto úloh. Dále je věnována pozornost různým snahám o jejich vyřešení. Jedná se jednak o přesné postupy, které porušují pravidla pro eukleidovské konstrukce, používají speciální pomůcky, křivky apod., jednak o nepřesná řešení, která lze sestrojit pravítkem a kružítkem. V neposlední řadě jsou zde uvedeny české příspěvky k dané tématice.
|
|
|
Metody generování výpočetních sítí vhodných pro metodu konečných prvků
Langer, Lukáš ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zaměřuje na problematiku výpočetních sítí, přičemž se snaží o představení základních typů těchto sítí a seznámení čtenáře s jejich výhodami a nevýhodami. U několika vybraných metod popisuje způsob jejich generování. Do hloubky je pak rozebrána metoda generování čtyřúhelníkových sítí pomocí konstrukce duálních grafů, popsaná v článku Nowottny, 1999. Je zde popsána metoda generování počátečního duálního grafu, jeho faktorizace a následná redualizace na čtyřúhelníkovou výpočetní síť. Součástí práce je vlastní implementace této metody v jazyce python.
|
|
|
Obálky implicitních ploch
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme obálky a charakteristické křivky jednoparametrických systémů kvadratických ploch v reálném trojdimenzionálním prostoru. Definujeme jednoparamet- rické systémy a jejich obálky obecně a představíme metody algebraické geometrie pro výpočet obálek, které využívají Gröbnerovy báze a eliminační teorii. Za pomoci duálních prostorů a rozličných modelů Laguerrovské geometrie představíme důkaz faktu, že obálky racionálních jednoparametrických systémů sfér, rotačních kuželů a válců, jsou racionální plochy. Dále představíme nový úhel pohledu na jednoparametrické systémy jako na křivky v homogenních prostorech. To nám dovolí studovat charakteristické křivky systému jako křivky ležící na jediné, často jednodušší ploše. Díky tomuto přístupu prezentujeme nový důkaz racionality obálek jednoparametrických systémů isometrických kuželů a ukázeme explicitní parametrizaci této obálky a charakteristických křivek. Známé i nové metody ilustrujeme na mnoha nových příkladech. 1
|
|
|
From computer 3D modelling to reality and back
Zdražil, Michal ; Surynková, Petra (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Technologický pokrok neustále zrychluje a v jeho popředí se hřejí technologie spojené s 3D počítačovým modelováním, jako třeba 3D tisk, skenování a technologie spojené s virtuálně rozšířenou realitou. Tato práce dává nahlédnout za závoj tajemna, jež tyto technologie tak často obklopuje. Cílem je nabídnout krátký pohled na každou ze zmíněných oblastí. Čtenář bude mít možnost na vše nahlédnout z pohledu praktického, teoretického i trochu ajťáckého. To vše v naději, že se podaří tyto tři tak často vzdálené náhledy přivést blíž jak k sobě vzájemně, tak ke čtenáři.
|
|
|
Structure and approximation of real planar algebraic curves
Blažková, Eva ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce)
Běžným problémem výpočetní geometrie je hledání topologicky přesné aproximace algebraické křivky, které se většinou zakládá na nalezení sin- gulárních bodů křivky. Ty se hledají pomocí algebraických operací s rovnicí křivky. Náš přístup je geometričtější a bere v potaz i následnou přesnou aproximaci. Náš algoritmus hledá a aproximuje hladké monotónní oblouky křivky, které v některých případech mohou procházet i singularitami. Krajní body těchto oblouků počítáme nejen z rovnice křivky, ale i pomocí opěrné funkce. Jejich konektivita je pak určena pomocí lokálních vlastností křivky v daném bodě, které získáváme z racionálních Puiseových řad. Reprezentaci pomocí opěrné funkce využíváme i pro následnou interpo- laci oblouků. Ty dohoromady tvoří aproximaci celé křivky. Tato aproximace má mnoho praktických vlastností, například: Můžeme efektivně měřit její aktuální Hausdorffovu vzdálenost od křivky a díky tomu jednoduše zkon- struovat aproximaci mající omezenou chybu. Navíc je racionální a zajišt'uje i racionalitu ofsetů. Nicméně se její topologie může lišit od topologie původní křivky. Zavádíme pojem tečných trojúhelníků, jejichž pomocí dokážeme najít a libovolně omezit...
|
|
|
Pythagorean hodograph splines
Kadlec, Kryštof ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci je hlavním zkoumaným objektem B-spline křivka s pythagorej- ským hodografem. Nejprve připomeneme křivky s pythagorejským hodografem jako takové a zároveň připojíme teorii B-spline funkcí. Tyto dvě oblasti poté spojíme a zobecníme PH křivky pro případ B-splinů. Tyto křivky zkoumáme v různých prostorech, avšak pro jejich reprezentaci používáme sjednocující teorii Cliffordovských algeber. Zabýváme se Euklidovskými a Minkowskiho prostory nižších dimenzí, které umožnují jednoduchou interpretaci a použití těchto křivek. Naše výsledky ilustrujeme detailními příklady. 1
|
|
|
Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii
Řada, Jakub ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V této práci se věnujeme projektivnímu pohledu na rovinnou euklidovskou geometrii. Konkrétně si vždy vezmeme nějakou euklidovskou konstrukci a převedeme ji do projektivní geo- metrie. Dále ukazujeme principy těchto převodů a zabýváme se ekvivalencí euklidovských pojmů s komplexně sdruženými body I, J. Dále se věnujeme kuželosečkám, trojúhelníkům, n-úhelníkům a kružnicím. Vše je podrobně popsáno pomocí příkladů. 1
|
|
|
Diskrétní konexe na trojúhelníkových sítích
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
Abstrakt. V této práci se budeme zabývat konstrukcí paralelních tečných vektoro- vých polí na diskrétních plochách. Nejprve představíme teorii tečných vektorových polí na hladkých plochách v R3 , zavedeme pojem konexe, pomocí něhož můžeme tečná vektorová pole popisovat, a formulujeme důsledek Poincaré-Hopfovy věty, jež nám řekne, že na většině ploch neexistuje hladké tečné vektorové pole nenulové v každém bodě. Poté na diskrétních plochách, které reprezentujeme trojúhelní- kovými sítěmi, představíme diskrétní analogie pojmů diferenciální geometrie a ukážeme, jak je můžeme využít pro konstrukci tečných vektorových polí para- lelních na celé ploše. Nakonec popíšeme algoritmus pro konstrukci těchto vekto- rových polí, který lze nalézt v elektronické příloze, implementovaný v softwaru Wolfram Mathematica, a ukážeme jeho výsledky na několika příkladech.
|
|
|
Konstrukce G^1 spojitých ploch.
Kostelecká, Adéla ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Bizzarri, Michal (oponent)
V této práci se věnujeme algoritmu, který na sebe nerozeznatelně navazuje Bézierovy plochy. Po provedení algoritmu mají tyto plochy na hranicích společný tečný prostor. Tuto metodu nazvanou Chiyokura Kimura použijeme na čtyřúhel- níkové a trojúhelníkové Bézierovy plochy. Dále se zabýváme navazováním více trojúhelníkových ploch pomocí nahrazení řídících bodů racionálními funkcemi. Vzniknou tak tzv. Gregory plochy. Pro obě metody předvádíme důkaz, že tyto plochy navazují G1 spojitě. Na závěr prezentujeme výsledky algoritmu na nepra- videlném dvacetistěnu a dalších reálných geometrických objektech, jako je Stan- dford Bunny. 1
|
host ::
RSS.