|
| |
|
|
Prostorová zobecnění vlastností trojúhelníku
Šrubař, Jiří ; Karger, Adolf (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
NA' ZEV PRA' CE Prostorova' zobecneňı' vlastnostı' troju'helnı'ku AUTOR Jirˇı' Sřubarˇ SˇKOLITEL Prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc. SˇKOLI'CI' PRACOVISŤEˇ Katedra didaktiky matematiky ABSTRAKT V pra' ci jsou popsa' ny zajı'mave' vlastnosti troju'helnı'ku, neˇktere' vsěobecneˇ zna' me', jine' me'neˇ zna' me'. Cı'lem bylo popsat analogicke' vlastnosti cťyršteňu a tyto vlastnosti doka' zat. Prˇi du˚kazech prostorovy'ch vztahu˚ jsou pouzˇity syn- teticka' i vy'pocětnı' metoda, preferovana' je ale synteticka' metoda vzhledem k jejı' na' zornosti. Pra' ce je rozdeľena do dvou cˇa' stı'. V prvnı' cˇa' sti jsou popsa' ny ty vlastnosti cťyršteňu, ktere' odpovı'dajı' pojmu˚m težˇisťeˇ a ortocentrum troju'helnı'ku. Jsou odvozeny podmı'nky pro existenci ortocentra cťyršteňu. Da' le je pro cťyršteňy bez ortocentra zaveden Mongeu˚v bod, ktery' ma' vlastnosti ortocentru odpo- vı'dajı'cı'. V druhe' cˇa' sti pra' ce jsou zkouma' ny neˇktere' dalsˇı' vlastnosti troju'helnı'ku - - Simsonova prˇı'mka, Longchampu˚v bod, kruzňice devı'ti bodu˚, Eulerova prˇı'mka, Lemoinu˚v bod, isodynamicke' body, Lemoinova osa a Brocardova osa. Jako hlavnı' vy'sledek te'to pra' ce jsou definova' ny a je doka' za' na exis- tence prostorovy'ch analogiı' uvedeny'ch vlastnostı' troju'helnı'ku - Longcham- pova bodu...
|
|
|
Výuka deskriptivní geometrie v našich zemích
Moravcová, Vlasta ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Janyška, Josef (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
Práce dokumentuje historii vyučování deskriptivní geometrie v českých ze- mích od jeho počátků (tj. od třicátých let 19. století) do druhé světové války. Jádrem je podrobné zpracování vývoje výuky deskriptivní geometrie na reál- kách i dalších středních školách doplněné rozborem českých středoškolských učebnic a stručným srovnáním situace v našich zemích se zahraničím. Dále je charakterizována výuka deskriptivní geometrie na českých i německých vysokých školách v Praze, Brně a Příbrami včetně vysokoškolských učebnic. Připojen je nástin vývoje zobrazovacích metod a přínos českých geometrů k rozvoji deskriptivní geometrie. Práce je doplněna rozsáhlými faktografic- kými a obrazovými přílohami.
|
|
| |
|
|
Obálky implicitních ploch
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme obálky a charakteristické křivky jednoparametrických systémů kvadratických ploch v reálném trojdimenzionálním prostoru. Definujeme jednoparamet- rické systémy a jejich obálky obecně a představíme metody algebraické geometrie pro výpočet obálek, které využívají Gröbnerovy báze a eliminační teorii. Za pomoci duálních prostorů a rozličných modelů Laguerrovské geometrie představíme důkaz faktu, že obálky racionálních jednoparametrických systémů sfér, rotačních kuželů a válců, jsou racionální plochy. Dále představíme nový úhel pohledu na jednoparametrické systémy jako na křivky v homogenních prostorech. To nám dovolí studovat charakteristické křivky systému jako křivky ležící na jediné, často jednodušší ploše. Díky tomuto přístupu prezentujeme nový důkaz racionality obálek jednoparametrických systémů isometrických kuželů a ukázeme explicitní parametrizaci této obálky a charakteristických křivek. Známé i nové metody ilustrujeme na mnoha nových příkladech. 1
|
|
|
Pythagorean hodograph splines
Kadlec, Kryštof ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci je hlavním zkoumaným objektem B-spline křivka s pythagorej- ským hodografem. Nejprve připomeneme křivky s pythagorejským hodografem jako takové a zároveň připojíme teorii B-spline funkcí. Tyto dvě oblasti poté spojíme a zobecníme PH křivky pro případ B-splinů. Tyto křivky zkoumáme v různých prostorech, avšak pro jejich reprezentaci používáme sjednocující teorii Cliffordovských algeber. Zabýváme se Euklidovskými a Minkowskiho prostory nižších dimenzí, které umožnují jednoduchou interpretaci a použití těchto křivek. Naše výsledky ilustrujeme detailními příklady. 1
|
|
|
Structure and approximation of real planar algebraic curves
Blažková, Eva ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent) ; Surynková, Petra (oponent)
Běžným problémem výpočetní geometrie je hledání topologicky přesné aproximace algebraické křivky, které se většinou zakládá na nalezení sin- gulárních bodů křivky. Ty se hledají pomocí algebraických operací s rovnicí křivky. Náš přístup je geometričtější a bere v potaz i následnou přesnou aproximaci. Náš algoritmus hledá a aproximuje hladké monotónní oblouky křivky, které v některých případech mohou procházet i singularitami. Krajní body těchto oblouků počítáme nejen z rovnice křivky, ale i pomocí opěrné funkce. Jejich konektivita je pak určena pomocí lokálních vlastností křivky v daném bodě, které získáváme z racionálních Puiseových řad. Reprezentaci pomocí opěrné funkce využíváme i pro následnou interpo- laci oblouků. Ty dohoromady tvoří aproximaci celé křivky. Tato aproximace má mnoho praktických vlastností, například: Můžeme efektivně měřit její aktuální Hausdorffovu vzdálenost od křivky a díky tomu jednoduše zkon- struovat aproximaci mající omezenou chybu. Navíc je racionální a zajišt'uje i racionalitu ofsetů. Nicméně se její topologie může lišit od topologie původní křivky. Zavádíme pojem tečných trojúhelníků, jejichž pomocí dokážeme najít a libovolně omezit...
|
|
|
Výuka deskriptivní geometrie v našich zemích
Moravcová, Vlasta ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Janyška, Josef (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
Práce dokumentuje historii vyučování deskriptivní geometrie v českých ze- mích od jeho počátků (tj. od třicátých let 19. století) do druhé světové války. Jádrem je podrobné zpracování vývoje výuky deskriptivní geometrie na reál- kách i dalších středních školách doplněné rozborem českých středoškolských učebnic a stručným srovnáním situace v našich zemích se zahraničím. Dále je charakterizována výuka deskriptivní geometrie na českých i německých vysokých školách v Praze, Brně a Příbrami včetně vysokoškolských učebnic. Připojen je nástin vývoje zobrazovacích metod a přínos českých geometrů k rozvoji deskriptivní geometrie. Práce je doplněna rozsáhlými faktografic- kými a obrazovými přílohami.
|
|
| |
|
|
Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe
Surynková, Petra ; Voráčová, Šárka (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
Název práce: Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe Autor: Petra Surynková Katedra (ústav): Katedra didaktiky matematiky Vedoucí disertační práce: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D., Fakulta dopravní, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt: Disertační práce Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe se zabývá rozvojem a aplikacemi metod digitální rekonstrukce povrchů technické a stavební praxe z mračen bodů. Hlavním výsledkem práce je předložení nových postupů a metod přispívajících k jednotlivým fázím rekonstrukčního procesu vstupních množin bodů. Práce je zaměřena především na analýzu vstupních mračen bodů popisujících speciální typy povrchů. Prezentováno je několik zcela nových algoritmů a vylepšení algoritmů existujících, které řeší dílčí kroky rekonstrukce povrchů. Nové řešící postupy přitom vycházejí více z geometrických vlastností rekonstruovaného objektu. Významným výsledkem disertační práce je rovněž rozbor a zpracování nejen syntetických bodových množin, ale především reálných bodových množin, které byly získané vlastnoručním měřením. Podstatným přínosem jsou implementace navržených algoritmů v moderním programovacím jazyku a interaktivním prostředí MATLAB. Aby bylo umožněno reprodukování výsledků, jsou veškerá použitá data a vlastní programy...
|
host ::
RSS.