|
|
Matematické modelování proudění krve
Michalová, Marie ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
Na začátku práce zmiňujeme některé důležité vlastnosti krve, její chování a vlastnosti jejích částí. V další části práce se zabýváme ustáleným dvoudi- menzionálním Poisseuilleovým prouděním mezi dvěma rovnoběžnými deskami. Ukazujeme analytické výsledky pro Newtonův a mocninný model viskozity. Podle pozorování Fahraeus-Lindquistova efektu se kombinacemi výše zmíněných modelů snažíme aproximovat model dvou tekutin. V poslední části zkoumáme pulzační Poisseuilleovo proudění, pro které se zabýváme numerickými řešeními, a u nej- jednoduššího Newtonova modelu i analytickým řešením, pro dané hodnoty tlaku a viskozity. Nakonec předkládáme náš nejlepší model, kde posouváme gradient tlaku a tím se více přiblížíme k reálným pozorováním. 1
|
|
|
Simple oscillatory flows of fluids with general boundary conditions
Košárková, Lenka ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Průša, Vít (oponent)
V matematických modelech proudění krve hraje často klíčovou roli volba vhodných okrajových podmínek kladených na systém parciálních diferenciálních rovnic. Naším cílem je zkoumat oscilační Hagen-Poiseuillovo proudění v nekonečné trubici kruhového průřezu s Navierovou podmínkou skluzu na hranici. Získané rychlostní profily pak lze použít jako vstupní podmínku pro numerické řešení oscilačního proudění v konečné trubici, kde je povolen skluz na hranici. Nejdříve připomeneme analytické řešení pro stacionární Hagen-Poiseuillovo proudění v nekonečném potrubí s Navierovou podmínkou skluzu na hranici. Nahrazením konstantního tlakového gradientu časově periodickým tlakovým gradientem získáme oscilační Hagen-Poiseuillovo proudění, kde podrobně odvodíme známé analytické řešení pro okrajovou podmínku bez skluzu. Naším příspěvkem je odvození analytického řešení oscilačního Hagen-Poiseuillova proudění při uvážení Navierovy skluzové okrajové podmínky, pro které ukážeme rychlostní profily a fázové zpoždění mezi tlakovým gradientem a odezvou tekutiny. 1
|
|
|
Metoda vrstevnic a modelování proudění nemísitelných nestlačitelných tekutin
Čapek, Marek ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Maršík, František (oponent)
Tato práce se věnuje problematice simulací třírozměrného proudění dvou nemísitelných nestlačitelných tekutin vazkých tekutin bez povrchového napětí a distribuce koncentrace transportované předchozím prouděním, kdy je volné rozhraní mezi tekutinami realizováno pomocí metody vrstevnic. Tento model je aplikován na popis proudění a srážení krve. Pro popis proudění jsou použity Navie-Stokesovy rovnice pro nestlačitelné tekutiny, diskretizace je realizována pomocí metody konečných prvků s prvky Q2 - Q1, výsledný systém je řešen najednou. Pro popis distribuce koncentrace je použito transportní rovnice, diskretizace je realizována pomocí metody konečných prvků s prvkem Q1.
|
|
|
Modelování proudění krve v geometrii aneuryzma
Zábojníková, Tereza ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Cílem této práce bylo nalézt stabilní schéma, které by řešilo Stokesův problém tekutiny, ve které je ponořená elastická pevná látka. Narozdíl od většiny schémat řešících interakci pevné látky s tekutinou, naše schéma nevyžaduje, aby na sebe sítě pevné látky a tekutiny navazovaly. Omezili jsme se na dvoudimenzionální oblast pro tekutinu, ve které je ponořena jednodimenzionální elastická pevná látka. Pro popis interakce jsme použili metodu vnořené hranice (Immersed boundary method). Na začátku jsme považovali pevnou látku za nehmotnou. Upravili jsme již existující schéma řešící takovýto problém tak, aby bylo nepodmíněně stabilní, což jsme matematicky dokázali a numericky otestovali. Poté jsme navrhli modifikaci schématu tak, aby pevná látka již měla nejakou hmotnost, a též dokázali jeho nepodmíněnou stabilitu. Navržená schémata jsme implementovali v programu Freefem++ a otestovali jejich chování na geometrii podobné aneurysma. Vyzkoušeli jsme také chování navržených schémat v případě, kdy se rostoucí aneurysma dotkne překážky, například kosti (s no-slip podmínkou na okraji). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modelling of viscoelastic materials with temperature dependence
Miloš, Vojtěch ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Materiály jako sklo, asfalt, polymery nebo zemská kůra vykazují chování, které nelze popsat modelem pro viskózní tekutinu ani modelem pro pevnou látku. Existují modely, které jsou schopny tyto tzv. viskoelastické jevy zachytit mnohem lépe, nicméně tyto modely většinou předpokládají konstantní teplotu. V mnoha případech, například ve sklářství nebo v geofyzice, vlastnosti viskoelastického materiálu silně závisí na teplotě a právě tyto změny je třeba popsat. V praxi se používají viskoelastické modely, které uvažují závislost materiálových parametrů na teplotě, nicméně při popisu evoluce teploty nezohledňují viskoelastickou povahu materiálu. Cílem této práce je odvození termodynamicky konzistentních viskoelastických modelů s materiálovými parametry závislými na teplotě a příslušnou evoluční rovnicí pro teplotu, implementace těchto modelů a provedení jednoduchých testových simulací. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Efektivní metody zobrazování objemových dat
Holeček, Martin ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Název práce: Efektivní metody zobrazování objemových dat Autor: Martin Holeček Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Jaroslav Hron, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Cílem práce je prozkoumat přístupy a navrhnout implementaci vhodnou pro grafickou prezentaci nasimulovaných dat a dat získaných z CT, popřípadě MR. Budeme se zabývat metodami přímého zobrazování strukturovaných i nestrukturovaných objemových dat a směřovat k simultánnímu zobrazení původních dat a nasimulovaných výsledků. V první, spíše rešeršní, části probereme aspekty problému, vývoj jejich řešení a projdeme postupy, které se používají. Dále zvolíme dílčí řešení na základě poznatků o existujících algoritmech a prezentujeme vlastní implementace a modifikace algoritmů. Budeme se tedy zabývat numerickým řešením objemových integrálů předintegrováním a paralelizací procesu projektování čtyřstěnů a perspektivní korekcí. Pro praktické použití klademe důraz na efektivitu výsledného postupu, tedy výpočetní a paměťovou náročnost a přehlednost prezentovaných lékařských dat. Výsledky porovnáme s některými existujícími implementacemi (Paraview). Klíčová slova: objemové zobrazování, předintegrace, nestrukturované sítě
|
|
|
Computation of viscous flows due to an oscillating cylinder of rectangular cross section.
Outrata, Ondřej ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Nestlačitelné proudění vyvolané oscilujícím válcem obdélníkového průřezu ve vazké tekutině je popsáno Navierovými-Stokesovými rovnicemi. V této práci budou tyto rovnice přeformulovány ve slabém smyslu a aproximace slabého řešení hledána pomocí metody konečných prvků. K vyřešení časové závislosti oblasti vyplněné tekutinou poslouží metoda fiktivní hranice. Tyto metody byly použity k výpočtu proudění, které je znázorněno pro různé parametry. Tyto výpočty jsou následně použity k porovnání chování vírů v kapalném He II s experimentem.
|
|
|
Matematické modelování viskoplastických materiálů
Touška, Kryštof ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Stebel, Jan (oponent)
Práce obsahuje v první části úvod do viskoplasticity a přehled řešených problémů. Ve druhé kapitole je odvozen konstitutivní vztah pro Binghamovu tekutinu a předveden postup důkazu existence a jednoznačnosti klasickou variační metodou. Tento postup je porovnán s postupem skrze moderní implicitní teorii. V závěrečné části je nejprve proveden přehled užitých formulací a použitý soft- ware. Následuje hlavní část s výsledky numerických simulací, jak za účelem srovnání jednotlivých přístupů, tak pro ověření zvoleného přístupu ve složitějších simulacích. Předpokládá se možná aplikace testovaných přístupů na jiné typy materiálů. 1
|
|
|
Metody vnořené hranice v modelech proudění vzduchu
Benešová, Stanislava ; Brechler, Josef (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Tématem práce jsou metody vnořené hranice a jejich aplikace na modelování proudění v městské zástavbě. V první části práce jsou odvozeny Navierovy-Stokesovy rovnice. V druhé části jsou popsány hlavní principy metod vnořené hranice. Jsou zde uvedeny dvě hlavní skupiny metod a jednotlivé příklady. Na základě vlastností těchto metod je vybrána jedna metoda, která je vhodná pro popis geometrie při modelování proudění vzduchu v městské zástavbě. Jako vhodná metoda se jeví metoda MIB z článku Mark et al. (2008). Tato metoda je porovnávána s metodou z článku Kim et al. (2001). Ve třetí kapitole jsou obě mětody podrobně popsány a srovnány podle několika kritérií. Jedním z nich je přesnost řešení rovnice kontinuity. K tomuto účelu byla provedena simulace několika testovacích úloh. Počítalo se obtékání válce s kruhovým a čtvercovým průřezem pro Reynoldsova čísla 10 a 30. Během výpočtu byla u obou metod sledována hodnota divergence rychlostního pole v modelované oblasti. Výsledky ukazují, že metoda MIB je při řešení rovnice kontinuity přesnější.
|
host ::
RSS.