|
|
Slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním výsledkem předložené práce je důkaz existence slabého řešení stochastické diferenciální rovnice s koeficienty spojitými v proměnné x a majícími v této proměnné nejvýše lineární růst. Standardní metody důkazu tohoto tvrzení (ať založené na konceptu slabého řešení či na řešení martingalového problémy) využívají větu o integrální reprezentaci martingalů, jejíž důkaz je sám o sobě dosti komplikovaný, pokud je dimenze prostoro větší než jedna. Jednoduchá modifikace běžného postupu však dovoluje identifikovat slabé řešení elementárním způsobem, bez nutnosti aplikace zmiňované věty. V úvodních kapitolách jsou shrnuty důležité pomocné výsledky. Jedná se především o charakterizaci prostoru spojitých funkcí coby prostoru trajektorií a dále o důležitou větu umožňující aproximovat spojité funkce lipschitzovskými.
|
|
|
Geometrický Brownův pohyb v Hilbertově prostoru
Bártek, Jan ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
The present work describes the relation between solutions of a special kind of nonlinear stochastic partial differential equation with multiplicative noise, driven by fractional Brownian motion (fBm), and the solutions of deterministic version of this equation. Solution of the stochastic equation is given explicitly by means of solution to the deterministic equation and trajectories of fBm. The geometric fractional Brownian motion plays an important role here. The solutions are considered both in strong and weak sense. Stochastic integral wrt. fBm with Hurst index H can be defined in various ways. Here we consider a Stratonovich type integral for H > 1/2. The results obtained are used for the study of properties of solution of stochastic porous media equation - the expected value of total mass of the solution and the long-time behaviour of the solution.
|
|
|
Invariantní míry pro dissipativní stochastické diferenciální rovnice
Lavička, Karel ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Hlavním tématem je formulace a nový zjednodušený důkaz Sunyachovy věty, která poskytuje postaču- jící podmínky pro existenci a jednoznačnost invariantní míry markovského jádra na úplném separabilním metrickém prostoru s borelovskou σ-algebrou. Při silné fellerovskosti je původní slabá konvergence získaná ze Sunyachovy věty zesílena na konvergenci v totální variaci. Dále jsou formulovány podmínky na geo- metrickou rychlost této konvergence. Další oblastí je popis silné fellerovskosti, její charakterizace pomocí absolutní měřitelnosti a stejnoměrné integrovatelnosti a některé jiné postačující podmínky.
|
|
|
Nula jednotkový zákon v pravděpodobnosti a topologii
Šimon, Prokop ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Práce se zabývá teorií funkcí typu PLIF, jejichž zavedení bylo motivo- váno matematickou statistikou. Je ukázána cesta vedoucí od statistického problému až k jeho zjednodušení pomocí PLIF, resp. SPLIF. Navazující pří- klady dávají odpově¤ na existenci těchto funkcí na vybraných prostorech, přirozeně je kladen d·raz na prostor všech nekonečných posloupností 0 a 1 {0, 1}N a jeho podprostory. Za použití silného zákona velkých čísel pro ná- hodnou procházku je uveden zajímavý příklad ukazující množinu 1. kategorie mající míru jedna. Dále je dokázán Oxtobyho 0-1 zákon. Celou práci uzavírá rozpracovaný d·kaz věty od D. Blackwella ukazující neexistenci borelovských SPLIF, ve kterém hraje klíčovou roli právě Oxtobyho 0-1 zákon. 1
|
|
|
Stochastické modelování reakčně-difuzních procesů v biologii
Lipková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Mnoho biologických procesov sa dá popísať pomocou chemických reakcií a difúzie. Táto práca študuje reakčne-difúzne mechanizmy v spojení s vytváraním Turingových vzorov. Odvodené sú postačujúce a nutné podmienky pre vznik turingovej nestability. Správanie sa turingových vzorov je skúmané deterministickým prístupom, priehradkovou stochastickou metódou (compartment-based stochastic simulation algorithm) a molekulovou stochastickou metódou (molecular-based stochastic simulation algorithm).
|
|
|
Ito formula and its applications
Till, Alexander ; Haman, Jiří (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Názov práce: Itôova formule a její aplikace Autor: Alexander Till Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Mgr. Jiří Haman e-mail vedúceho: j.haman@seznam.cz Abstrakt: Bakalárská práca obsahuje základné poznatky stochastickej analýzy, a to definíciu a vlastnosti stochastického integrálu s integrátorom Wienerovým procesom, definíciu stochastického integrálu s integrátorom Itôovým procesom, Itôovu formulou pre funkciu času a Wienerovho procesu, Itôovu formulou pre funkciu času a Itôovho procesu. V závere práce sú tieto znalosti využité pri riešení niektorých úloh. Klíčová slova: Wienerov proces, Stochastický integrál, Itôova formula 1
|
|
| |
|
|
Kalman-Bucy Filter in Continuous Time
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
V předložené diplomové práci je studován problém lineární filtrace gaus- sovského signálu v konečně-dimenzionálních prostorech. Užijeme rovnice Kal- manova typu pro odvození spojité závislosti filtru na signálu. Dále ukážeme stejnou vlastnost spojitosti pro kovarianci chyby odhadu a signálu a odvo- díme, že pro integrální rovnici, která je splněna pro filtr, existuje vždy jedno- značně určené řešení, a to i za obecnějších předpokladů. Předvedeme několik příkladů, které ilustrují spojitou závislost pro signály řizené stochastickou diferenciální rovnicí se šumem daným frakcionálním Brownovým pohybem. 1
|
|
|
Markovské semigrupy
Žák, František ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Štěpán, Josef (oponent)
V předložené práci studujeme existenci periodického řešení nekonečně rozměrné stochas- tické rovnice s periodickými koeficienty řízené Cylindrickým Wienerovým procesem. Užitá teorie nekonečně rozměrných stochastických rovnic v Hilbertových prostorech a Markov- ských procesů je shrnuta v prvních dvou kapitolách. Ve třetí a závěrečné kapitole je pre- zentován samotný výsledek. Potřebné technické zázemí zejména z operátorové teorie je shrnuto v Dodatku. Náš důkaz existence periodického řešení příslušné rovnice je kombi- nací argumentů Chasminského, který zaručuje za jistých podmínek existenci periodického Markovského procesu, a výsledků Da Prata, G¸atarka a Zabczyka pro existenci invariantní míry pro homomogenní stochastické rovnice v Hilbertových prostorech. Na závěr odvo- díme postačující podmínky existence periodického řešení v řeči koeficientů užitím výsledků Ichikawy a ilustrujeme výsledky na příkladě stochastické PDR. Práce je psaná v angličtině.
|
|
| |
host ::
RSS.