|
|
Kryptografie na copánkových grupách
Frnka, Jan ; Středa, Adolf (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
Copánkové grupy obsahují několik problémů, které umožňují vytvořit trapdoor funkce pro účely asymetrické kryptografie. Konkrétně conjugacy problem ukazoval potenciál pro tyto účely a vzniklo několik schémat na něm založených. Bohužel se záhy ukázalo, že instance tohoto problému používané v návrzích schémat jsou zranitelné vůči útokům. Cílem této práce bude formálně popsat copánkové grupy a vybudovat teorii pro popis tohoto problému, vybraných odvozených kryptosystémů a útoků na tyto kryptosystémy. V závěru práce pak nahlédneme na další potenciální problémy, které by mohly sloužit k vybudování nového asymetrického kryptosystému.
|
|
|
Barvicí invarianty uzlů
Chwiedziuk, Ondřej ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Uzly můžeme barvit různými konečnými quandly a zjišťovat, zda mají netriviální obarvení. Pokud ano, pak dokážeme říct, že daný uzel není rozvázatelný. V práci se však zaměříme na takové quandly, které vždy dávají triviální barvení. Ukáže se totiž, že mají totiž zajímavé algebraické vlastnosti. V této práci dokážeme, že quandle dává pro každý uzel triviální barvení, právě tehdy když je quandle reduktivní, a to je právě tehdy, když je barvicí invariant Vassilievův. Podobnou charakterizaci provedeme pro linky. Tedy quandle dává triviální barvení pro každý link, právě tehdy když se jedná o triviální quandle. 1
|
|
|
Cykly translací v souvislých quandlech
Filipi, Filip ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
V práci se v kontextu konjugačních quandlů zabýváme Hayashiho domněnkou. Rozebíráme jejich souvislost a pomocí myšlenek podaných Davidem Stanovským a Petrem Vojtěchovským v důkazu tvrzení, že v tomto typu quandlů odvozených ze symetrických grup tato domněnka platí, odvozujeme charakterizaci Hayashiho domněnky pro úzkou třídu quandlů pomocí čistě grupových pojmů. Tato charak- terizace mimo jiné říká, že pokud nalezneme konečnou neabelovskou jednoduchou grupu obsahující prvek, který není jednotka a který s každým prvkem své kon- jugační třídy komutuje v alespoň jedné své netriviální mocnině, pak Hayashiho domněnka neplatí. Dále na zmíněný důkaz navazujeme a dokazujeme, že domněnka platí i pro konjugační quandly odvozené z alternujících a dihedrálních grup. V závěru práce formulujeme atraktivní možnosti, jak ve výzkumu těchto quandlů pokračovat. 1
|
|
|
Problém izomorfismu pro quandly odvozené z grup
Pudich, Ondřej ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
V této práci se budeme zaměřovat na matematickou strukturu nazvanou quandle. Bude nás zajímat, kdy jsou dva principální quandly izomorfní. Nejprve dokážeme abs- traktní charakterizaci toho, kdy jsou dva principální quandly izomorfní. Pomocí dokáza- ných vět si poté ukážeme částečné řešení problému izomorfismu principálních quandlů na dihedrálních grupách. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Kvazigrupy, jednosměrné funkce a hašování
Machek, Ivo ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V první části této práce jsme se zabývali složitostní řešení nelineárních kvazigrupových rovnic pro různé třídy kvazigrup. Zvláště jsme se pak zabývali přenesením principu centrálních kvazigrup na bloky kongruence. Ukázali jsme, že tyto kvazigrupy splňují podmínku beztvarosti a proto jsme získali protipříklad k hypotéze, kterou předložil D. Gligoroski. V druhé části této práce jsme aplikovali předchozí výsledky na konkrétní kvazigrupy typu Edon-R-I,II a odpovidli jsme složitost příslušného algoritmu pro invertování hašovací funkce Edon-R.
|
|
| |
|
| |
|
|
Některé otázky definovatelnosti
Lechner, Jiří ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Zaměříme se na prvořádovou definovatelnost v kvaziuspořádané třídě konečných orientovaných grafů uspořádané vnořitelností. Nejprve dokážeme definovatelnost každého grafu až do velikosti tři. Protože budeme muset k jazyku kvaziuspořádání přidat některé grafy jako konstanty, budeme se snažit najít nejmenší potřebnou množinu co možná nejmenších konstant. Postupně vybudujeme aparát, jehož prostřednictvím budeme schopni vyjádřit v jazyce vnořitelnosti vnitřní strukturu každého grafu. Nakonec vyšetříme některé aspekty definovatelnosti ve svazu univerzálních tříd orientovaných grafů. Ukážeme, že množina konečně generovaných a množina konečně axiomatizovatelných univerzálních tříd jsou definovatelné podmnožiny svazu.
|
host ::
RSS.