|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
|
|
Matematické modely ekosystémů
Scholle, David ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Kofroň, Josef (oponent)
Tato práce pojednává o modelech populačního vývoje v různých situacích. Na základě modelů dynamických systémů budeme nejdříve zkoumat stav pavouků a hmyzu v oblasti Langa Astigiana a dopad využití postřiků na blízkých vinicích na tento ekosystém. Úkolem práce je také ověřit možnost výskytu periodických cyklů, tedy Hopfovy bifurkace. Další částí práce je model včelího úlu a zkoumání vlivu insekticidů na populaci dělnic a trubců. V poslední kapitole je cílem práce zkoumat efektivitu a možný dopad lidského zásahu v šumavských lesích. Model bude ověřovat nutnost takovému zákroku proti škůdcům. K těmto úkolům budeme využívat numerických výpočtů, především v kontinuačním balíčku MatCont, jenž je součástí programu MatLab.
|
|
|
Numerical solution of a stochastic model of a ball-type vibration absorber
Fischer, Cyril ; Náprstek, Jiří
The mathematical model of a ball-type vibration absorber represents a non-linear differential system which includes non-holonomic constraints. When a random ambient excitation is taken into account, the system has to be treated as a stochastic deferential equation. Depending on the level of simplifcation, an analytical solution is not practicable and numerical solution procedures have to be applied. The contribution presents a simple stochastic analysis of a particular resonance effect which can negatively influence efficiency of the absorber.
|
|
|
Numerical Optimization Methods for the Falsification of Hybrid Dynamical Systems
Kuřátko, Jan ; Ratschan, Stefan (vedoucí práce) ; Bergamaschi, Luca (oponent) ; Lukšan, Ladislav (oponent)
Název práce: Numerické algoritmy pro analýzu hybridních dynamických systémů Autor: Jan Kuřátko Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: Stefan Ratschan, Ústav informatiky Akademie věd České republiky Abstrakt: Disertační práci tvoří tři články, v nichž jsme navrhli způsob, jak hledat chybové trajektorie hybridních dynamických systémů. Hybridním dynamickým systémem rozumíme takový systém, který nabývá jak spojitých, tak i diskrétních stavů. Jako ilustrační příklad může posloužit termostat udržující zadanou teplotu v místnosti. Termostat může mít dva diskrétní stavy, a to vypnout vytápění, zapnout vytápění, a spojitým stavem zde je teplota v místnosti. Termostat přechází ze stavu vypnout do stavu zapnout vytápění na základě výše teploty a tím ji udržuje na zadané hodnotě. Chybovou trajektorií systému rozumíme vývoj systému v čase, při němž nastane nežádoucí nebo nebezpečná situace. Těm se chceme vyhnout, a proto jsou potřeba metody, které dokážou automaticky testovat vznik nežádoucích stavů. Výsledky v disertační práci jsou postavené na numerické optimalizaci. Klíčová slova: numerická optimalizace, dynamické systémy, sedlobodové matice
|
|
|
Selected problems in relativistic cosmology
Kerachian, Morteza ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Balek, Vladimír (oponent) ; Vikman, Alexander (oponent)
V této práci jsme studovali tři vybrané problémy v FRW prostoročase. V první části jsme rozebrali pohyb testovací částice v homogenním a izotropním vesmíru. Představili jsme rámec, v němž lze odvodit rovnoměrně zrychlenou trajektorii a geodetický pohyb, pokud je škálový faktor pro daný prostoročas zadán jako funkce souřadnicového času. Použitím transformace ke konformnímu času jsme dokázali převést diferenciální rovnice druhého řádu pro pohyb v FRW prostoročase na diferenciální rovnice prvního řádu. Na tomto základě jsme dokázali obdržet formalismus pro odvození rovnoměrně zrychlené trajektorie testovací částice v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Naopak druhá část této práce je věnována dynamické kosmologii. Zejména v ní rozebíráme případy barotropní tekutiny a minimálně interagujícího skalárního pole v prostorově zakřiveném FRW prostoročase. Nejprve jsme připravili dynamické systémy pro nespecifikovanou stavovou rovnici barotropní tekutiny a nespecifikovaný kladný potenciál skalárního pole, které není minimálně interagující. Pro oba tyto systémy jsme určili dobře definované dynamické proměnné platné pro jakoukoli křivost. V rámci těchto obecných situací jsme objevili několik charakteristických vlastností takovýchto systémů, jako jsou invariantní podmnožiny, symetrie, kritické body a jejich...
|
|
|
Dynamical systems in cosmology
Knob, Lukáš ; Acquaviva, Giovanni (vedoucí práce) ; Loukes Gerakopoulos, Georgios (oponent)
Hlavním cílem této práce je analýza různých kosmologických modelů z pohledu te- orie dynamických systémů. Uvažujeme především FLRW modely s prostorovou křivostí s různými zdrojovými členy, z nichž jsou některé kandidáty na temnou hmotu a ener- gii, konkrétně s lineárními barotropními tekutinami, zobecněným Čaplyginovým plynem a kanonickým skalárním polem s exponenciálním a obecným tvarem potenciálu. Kos- mologické rovnice jsme přepsali do tvaru soustavy obyčejných diferenciálních rovnic v bezrozměrných proměnných a poté globálně studovali jejich fázový prostor a stability rovnovážných bodů. Uvádíme také několik zajímavých vlastností modelů s interakcemi mezi dvěma složkami kosmické tekutiny a zmiňujeme také vlastnosti dynamiky ortogo- nálních Bianchiho I modelů. 1
|
|
|
Dynamical analysis approaches in spatially curved FRW spacetimes
Kerachian, M. ; Acquaviva, G. ; Lukes-Gerakopoulos, Georgios
We summarize two agnostic approaches in the framework of spatially curved Friedmann-Robertson-Walker (FRW) cosmologies discussed in detail in (Kerachian et al., 2020, 2019). The first case concerns the dynamics of a fluid with an unspecified barotropic equation of state (EoS), for which the only assumption made is the non-negativity of the fluid’s energy density. The second case concerns the dynamics of a non-minimally coupled real scalar field with unspecified positive potential. For each of these models, we define a new set of dimensionless variables and a new evolution parameter. In the framework of these agnostic setups, we are able to identify several general features, like symmetries, invariant subsetsand critical points, and provide their cosmological interpretation.
|
|
|
Mathematical modelling of walking robots
Kiša, Daniel ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical models of walking robots. Two such models are introduced. The rimless wheel, a passive precursor for other models, is studied analytically in detail. The compass gait biped model is analysed and simulated numerically in the Python programming language. A method for finding the conditions for passive gait of the biped is also implemented.
|
|
|
Bifurcations in a chaotic dynamical system
Kateregga, George William ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Dynamical systems possess an interesting and complex behaviour that have attracted a number of researchers across different fields, such as Biology, Economics and most importantly in Engineering. The complex and unpredictability of nonlinear customary behaviour or the chaotic behaviour, makes it strange to analyse them. This thesis presents the analysis of the system of nonlinear differential equations of the so--called Lu--Chen--Cheng system. The system has similar dynamical behaviour with the famous Lorenz system. The nature of equilibrium points and stability of the system is presented in the thesis. Examples of chaotic dynamical systems are presented in the theory. The thesis shows the dynamical structure of the Lu--Chen--Cheng system depending on the particular values of the system parameters and routes to chaos. This is done by both the qualitative and numerical techniques. The bifurcation diagrams of the Lu--Chen--Cheng system that indicate limit cycles and chaos as one parameter is varied are shown with the help of the largest Lyapunov exponent, which also confirms chaos in the system. It is found out that most of the system's equilibria are unstable especially for positive values of the parameters $a, b$. It is observed that the system is highly sensitive to initial conditions. This study is very important because, it supports the previous findings on chaotic behaviours of different dynamical systems.
|
|
|
Investigation of chaotic dynamical systems using the methods of Riemannian geometry
Matejov, Dávid ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V této práci se zabýváme vyšetřováním chaosu v dynamických systémech popsaných Hamiltonovou funkcí pomocí nové geometrické metody. V úvodu jsou zavedeny příslušné definice a pojmy, jako jsou dynamické systémy, Lya- punovovy exponenty a Poincarého řezy. Poté je vysvětlena nová geomet- rická metoda (Horowitz et al., 2007), která slouží k detekci chaotického chování dynamických systémů. Rozsáhlá část je věnována obecné teorii relativity, spinorovému formalismu, Newmanově-Penrosově formalismu a teorii optických skalárů. V praktické části práce jsou zkoumány pp-vlny a chaotickému chování geodetik v těchto prostoročasech. Veškeré výpočty jsou prováděny v jazyce Python, proto je v práci zařazena i kapitola po- jednávající o numerických metodách. 1
|
host ::
RSS.