|
|
Multivariační kryptografie
Jančaříková, Irena ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá multivariační kryptografii. Konkrétně obsahuje popis MQ problému a důkaz jeho NP-úplnosti. V části o MQ problému je i popis obecného schématu pro tvorbu veřejné části asymetrických kryptosystémů založeným na MQ problému. V této části také práce popisuje QMLE problém, který je důležitý pro tvar soukromého klíče kryptosystémů založených na MQ problému. Práce dále obsahuje popis vlivu struktury zobrazení, které se objevují v QMLE problému, na časovou složitost řešení QMLE problému. Vliv na časovou složitost byl zjištěn pomocí experimentálního měření na naprogramovaném algoritmu. Na konci práce je uveden popis vybraných multivariačních kryptosystémů založeným na MQ problému. U popsaných kryptosystémů je detailní popis šifrování a dešifrování pomocí vybraných kryptosystémů a časové odhady těchto operací. Práce také obsahuje odhady na paměťové nároky na uložení soukromého a veřejného klíče popsaných kryptosystémů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kryptosystémy založené na problému batohu
Kučerová, Michaela ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá kryptosystémem, přesněji řečeno šifrovacím schématem s veřejným klíčem, který je založený na problému batohu. Nejprve zformulujeme pojmy jako \mathcal{NP} -úplný problém, jednosměrná funkce, těžký bit, šifrovací schéma s veřejným klíčem a sémantická bezpečnost, které dáme v této práci do souvislosti. Poté představíme problém batohu. Dále dokážeme, že problém batohu s určitými parametry má vlastnosti vedoucí k sémantické bezpečnosti šifrovacího schématu, které následně uvedeme. Jedná se o upravenou verzi šifrovacího schématu s veřejným klíčem, které bylo navrženo Vadimem Lyubashevským, Adrianou Palacioovou a Gilem Segevem. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Struktura nekomutativních těles
Reichel, Tomáš ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
V této práci se budeme zabývat zněním a důkazem věty, jež nám umožňuje z cyklických rozšíření těles, která navíc splňují jisté další podmínky, zkonstruovat nekomutativní tělesa. Text od čtenáře vyžaduje základní znalosti z oblasti lineární algebry, okruhů a modulů a k použití věty je pak potřeba jistá zručnost v počítání Galoisových grup. Práce navíc přináší dva základní příklady, které ilustrují použití věty. Během důkazu se čtenář seznámí se strukturou tenzorového součinu a Brauerových grup. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Rozhodnutelnost teorie komutativních grup
Čech, František ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V práci bude proveden důkaz rozhodnutelnosti teorie abelovských grup. Tento výsledek už byl dokázán v roce 1955 autorkou W. Szmielew. Důkaz zde předve- dený se však ubírá jinou cestou. Výsledek bude dokázán za pomoci výsledků z teorie modulů a teorie modelů uvedených v článku M. Zieglera Model theory of modules. Závěrečná část důkazu sleduje závěr důkazu uvedený v článku The elementary theory of Abelian groups P. C. Eklofa a E. R. Fishera. 1
|
|
|
Variety superalgeber
Lišková, Adéla ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
Cílem práce je představit základy teorie superalgeber, neboli Z2-graduovaných al- geber nad tělesem charakteristiky různé od dvou. Zároveň jsou doplněny potřebné základy univerzální a multilineární algebry, zejména tenzorový součin a pojmy va- rieta algeber a ideál identit. Předkládáme definice algebry a superalgebry včetně příkladů, dále se zabýváme tenzorovým součinem superalgeber a jeho vlastnostmi, Cliffordovými a Grassmannovými superalgebrami. Část práce je věnována kon- strukci volné neasociativní algebry a objasnění vztahu mezi varietami algeber a ideály identit, včetně upřesnění tohoto vztahu pro superalgebry. Věnujeme po- zornost také varietám superalgeber. 1
|
|
|
Lucasův-Lehmerův test
Vejpustek, Ondřej ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře s teorií kvadratických číselných těles a dokázat korektnost Lucasova-Lehmerova prvočíselného testu. Kvadratické číselné těleso je těleso tvaru Q( √ m). První kapitola popisuje základní vlastnosti okruhu celistvých čísel tohoto tělesa, důraz je kladen zejména na explicitní popis grupy jeho invertibilních prvků. Druhá kapitola studuje dělitelnost ideálů tohoto okruhu. Je dokázána věta o existenci a jedno- značnosti rozkladu každého ideálu na součin prvoideálů a věta charakterizující všechny prvoideály. Kapitola třetí využívá teorii kvadratických číselných těles k popisu a důkazu korektnosti Lucasova-Lehmerova prvočíselného testu - deterministického algoritmu ově- řujícího prvočíselnost čísel tvaru 2p − 1. 1
|
|
|
Kódy, okruhy a moduly
Horáček, Jan ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá lineárními samoopravnými kódy nad řetězcovým okruhem. Lineárním kódem nad řetězcovým okruhem R délky n myslíme nějaký R-podmodul modulu Rn . Představíme základní úvod do teorie konečných komu- tativních řetězcových okruhů a lineárních kódů nad nimi. Klademe zde důraz především na jejich algebraický popis. Studujeme rozsáhleji minimální homo- genní a Hammingovy vzdálenosti těchto kódů. Vysvětlíme, jak lze pomocí zo- becněného Grayova zobrazení převádět lineární kódy nad řetězcovým okruhem na obecně nelineární kódy nad tělesem. Zabýváme se konstrukcí lineárních kódů nad řetězcovým okruhem a popíšeme konstrukci generujících matic založenou na náhodném generování. Získané kódy pak srovnáme se známými výsledky.
|
|
|
Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii
Luber, Jan ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra algebry Abstrakt: Tato práce se zabývá Hadamardovými maticemi, jejich konstrukcemi a použití v kryptografii. Nejprve uvádíme základní vlastnosti Hadamardových matic a pak podrobně vyložíme vybraný souhrn klasických konstrukcí. Následně ukazujeme přehled, jakými konstrukcemi lze získat Hadamardovy matice daného řádu. Poté se věnujeme Hadamardovým maticím s cyklickým jádrem, přičemž detailně popisujeme konstrukci Hadamardových matic se dvěma cyklickými jádry pomocí GL-páru. Nakonec představíme kryptosystém využívající Hadamardovy matice, ukážeme jeho zásadní slabiny a jednoduché útoky. Nabídneme několik jeho vylepšení v podobě přidání dalších bezpečnostních prvků. Klíčová slova: Hadamardova matice, Hadamardova hypotéza, symetrická krypto- grafie
|
|
|
Modulární algoritmy a interpolace
Kubát, David ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Tato práce se z algebraického hlediska zabývá problémem polynomiální interpolace a problémem rekonstrukce racionálních funkcí (Cauchyova interpolace, Padého aproximace). Dále zahrnuje některé aplikace zobecněné Čínské věty o zbytcích (Hermitova interpolace, rozklady na parciální zlomky). Důležitým teoretickým konceptem pro danou problematiku je Eukleidův algoritmus, kterému je věnována přiměřená pozornost (konkrétně jeho variantě pro obor polynomů). Východiskem je učebnice Modern Computer Algebra od von zur Gathena a Gerharda. Vlastním obsahem práce jsou především řešená cvičení z 5. kapitoly zmíněné učebnice. Ta nejčastěji rozšiřují teorii z učebnice, případně ji doplňují (například důkazy některých tvrzení). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kvazimonoidové kódy
Snítilá, Jitka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Práce se zaměřuje na problém velikosti klíčů McElieceova kryptosystému a na jeho řešení pomocí kvazimonoidových kódů, zejména kvazimonoidových Goppa kódů. Zavádí potřebnou teorii Goppa kódů a Cauchyho monoidických matic. To jest zavádí algebraické struktury, které jsou potřebné pro matematický popis kvazimonoidových kódů. Dále vymezuje vhodné Abelovy grupy pro tuto třídu kódů. Práce také představuje efektivní algoritmy pro konstrukci Cauchyho monoidických posloupností a kvazimonoidových Goppa kódů. Na závěr práce ilustruje zmenšení klíčů McElieceova kryptosystému za použití této třídy algebraických kódů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.