|
|
Analýza funkcionálních dat
Jurica, Tomáš ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Práca sa zameriava na opísanie rekonštrukčných metód pre funkcionálne dáta a testy pre funkcionálnu ANOVU (FANOVA). Presnejšie, práca sa venuje tes- tom na rovnost' funkcionálných stredných hodnôt, rovnost' kovariančných funkcií a rovnost' distribúcií, kde testové štatistiky sú založené na L2 -vzdialenosti a funk- cionálnej F-štatistike. Ďalej, pre každú triedu testov je uvedený test využívajúci zrekonštruované funkcionálne dáta pomocou ortonormálných bázických fukcií priestoru L2 . Na záver budú vykonané simulácie na porovnanie vlastností testov založených na rekonštrukcií pomocou ortonormálných bázických funkciií a tes- tov založených na nezrekonštruovaných funkcionálných dátach. 1
|
|
|
Multivariate random walk model for multiple players games
Pavlech, Ján ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Cieľom tejto bakalárskej práce je rozanalyzovanie hry troch hráčov, ako viacrozmernej náhodnej prechádzky, konkrétne jej pravdepodobnostné rozdelenie z pohľadu čisto kom- binatorického, ale aj prostredníctvom vytvárajúcich funkcií a inverzného vzorca. Taktiež podrobnejšie rozoberieme základné pravdepodobnostné vlastnosti v niekoľkých jedno- duchších modeloch: pravidelné striedanie rovnako dobrých hráčov, pravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov a nepravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov. Zameriame sa aj na spravodlivosť samotnej hry, návrat do počiatočného stavu hry a na rozdelenie ma- xima dosiahnutého v hre. V poslednej kapitole sa bližšie pozrieme na zopár základných simulácií vývoja hry. 1
|
|
|
Zobecnění konvexních funkcí
Bessisso, Samir ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Konvexní funkce mají z pohledu matematické optimalizace řadu pěkných vlastností, jejich lokální minimum je i globálním minimem, mají konvexní dolní úrovňové množiny a jsou-li diferencovatelné, pak mají globální minimum ve stacionárním bodě. Pro hledání minima diferencovatelné konvexní funkce na konvexní množině můžeme proto efektivně využít například Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky nebo gradientní metody. Předpo- klad konvexity funkce je ale docela restriktivní a k řadě námi využívaných vlastností konvexních funkcí ani není nutný. Tématem této bakalářské práce jsou konvexní funkce a jejich zobecnění, konkrétně kvazikonvexní a K-konvexní funkce, okrajově se zmíníme i o invexních funkcích. Práce shromažďuje poznatky o konvexních, kvazikonvexních a K- konvexních funkcích, které mohou být využity v matematické optimalizaci a ilustruje je na příkladech. 1
|
|
|
Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations
Pacák, Daniel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V diplomové práci je studován problém odhadu parametru ve stochastických difer- enciálních rovnicích. Jsou uvažovány lineární rovnice řízené volterrovským procesem. Nejprve jsou uvedeny vlastnosti volterrovského procesu a vlastnosti stochastikého in- tegrálu vzhledem k volterrovskému procesu. Dále se práce zabývá vlastnostmi řešení uvažované rovnice, včetně existence stationárního řešení a ergodicity. Tyto vlastnosti jsou dále zobecněny pro rovnice s řídícím procesem smíšeného typu. Ergodické výsledky jsou použity pro odvození silně konzistentních odhadů neznámého parametru. 1
|
|
|
Zonoidy měr a jejich aplikace
Hendrych, František ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci se budeme zabývat speciálními konvexními množinami, kte- rým se říká zonoidy. Jde o množiny, které je možné vyjádřit jako limitní případ konečného součtu úseček. Zonoidy mají široké uplatnění v geometrii nebo funkcionální analýze. My budeme zejména studovat vlastnosti zobra- zení, které přiřazuje integrovatelné borelovské míře zonoid, který z ní jistým způsobem zkonstruujeme. Toto zobrazení má řadu zajímavých vlastností. Ukazuje se však, že není prosté. Řešením tohoto problému je danou míru vhodně upravit a zkonstruovat zonoid k takto upravené míře. Tuto kon- strukci nazýváme lift zonoidem míry. Zobrazení přiřazující míře její lift zo- noid již prosté je. Jak naznačíme v závěru práce, lift zonoidy měr nachází uplatnění například ve vícerozměrné statistice. 1
|
|
|
L1 regrese
Čelikovská, Klára ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá L1 regresí, která je možnou alternativou klasické lineární re- grese. Odhad metodou nejmenších čtverců je u L1 regrese nahrazen odhadem metodou nejmenších absolutních odchylek, což vede k zobecnění výběrového mediánu v lineárním regresním modelu. Oproti klasické lineární regresi umožňuje L1 regrese uvolnit některé předpoklady a je robustnější vůči odlehlým pozorováním. Je dokázána základní teorie včetně asymptotického rozdělení odhadů regresních koeficientů, testů hypotéz, konfidenč- ních intervalů a konfidenčních množin. Metoda je následně porovnána s klasickou lineární regresí v simulační studii, která je zaměřená na data z rozdělení s těžkými chvosty a na data znečištěná odlehlými pozorováními. 1
|
|
|
Základní problémy náhodných procházek
Michálek, Matěj ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se budeme zabývat (jednoduchou) náhodnou procház- kou v jednom, dvou a třech rozměrech. Nejprve zpracujeme některé základní problémy pro jednorozměrný případ. Budeme se věnovat pravděpodobnosti po- lohy na přímce v určitém čase, pravděpodobnosti návratu do počátku, otázce, zda máme návrat do počátku zaručený, a (diskrétnímu) zákonu arku-sinu. Některé z těchto výsledků zobecníme do více rozměrů. Konkrétně, ve dvou a třech dimen- zích vyřešíme problém pravděpodobnosti polohy v prostoru a v čase a pro syme- trickou náhodnou procházku se podíváme na návraty do počátku. 1
|
|
|
Actuarial and Exposure-based Models for Hail Peril
Drobuliak, Matúš ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Název práce: Pojistně-matematické a expoziční modely pro riziko krupobití Autor: Bc. Matúš Drobuliak Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D., Katedra pravděpodob- nosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úvodem do katastrofického modelování a zamě- řuje se na statistické metody extrémních událostí. Toto zahrnuje metody odhadů škod pravděpodobnostním rozdělením se zaměřením na metodu vážených mo- mentů. Dále se práce zabývá modelováním časových řad, zešikmeným Studen- tovým t-rozdělením a dvěma metodami na kombinování různých modelů. Tohle všechno je zužitkováno v následující praktické části této práce, kde analyzu- jeme reálná data poskytnutá pojišťovnou operující v České republice. Odhad pojistných škod způsobených krupobitím různými pravděpodobnostními distri- bucemi a Monte Carlo simulace budoucích škod jsou ukázány v praktické části. Klíčová slova: Katastrofické modelování, Riziko krupobití, Metoda vážených mo- mentů, Extrémní události, ARMA-GARCH, Monte Carlo simulace iii
|
|
|
Poloprostorový medián
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci zavedeme tzv. poloprostorový medián, který je jednou z možností, jak rozšířit klasický medián z jednorozměrného prostoru do pro- storů o více dimenzích. Nejprve se věnujeme poloprostorové hloubce, což je zob- razení, které každému bodu přiřazuje infimum pravděpodobnosti přes všechny poloprostory obsahující daný bod. Dále pomocí hloubky poloprostorový medián zadefinujeme a ukážeme si jeho existenci. Částečně se také věnujeme speciálním druhům měr symetrie konvexních množin a náhodných vektorů a tomu, co z nich pro poloprostorový medián plyne, jako například kdy se medián shoduje s centrem symetrie. Studujeme též meze, které za jistých předpokladů hloubku ohraničují. Dále zde studujeme postačující podmínky pro nabývání poloprostorového medi- ánu, které stanovuje tzv. věta o vektorové bázi. Nakonec nahlížíme podobnosti dané problematiky s konvexní geometrií.
|
|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
host ::
RSS.