|
| |
|
|
Profitability of life policies and compound GLM
Kostka, Ján ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Životné zmluvy nie sú rovnako ziskové v zmysle strednej hodnoty. V praxi je ziskovosť zmlúv výstupom komplexných cash flow modelov, ktoré vyžadujú pou- žitie špeciálnych systémov, a čas takého výpočtu môže byť relatívne významný ak je počet zmlúv vysoký. Preto uvažujeme premenné, ktoré sa menia najčastejšie, stimulujeme model niekoľkými hodnotami každej premennej a hľadáme regresný model, ktorý vysvetľuje pozorované zmeny. Použijeme na data Gamma log-link model. Ale čo ak existujú nejaké stratové zmluvy? Potom ich determinujeme logistickou regresiou na cezúrované data v binárnej podobe. Záporné zmluvy mo- delujeme symetrickým Gamma modelom. Na tieto tri modely, uvažované spolu, sa dá pozerať ako na jeden model, ktorý je podobný modelom pre rozdelenie po- čtu s prebytočnými nulami. Najzaujímavejšia časť inferencie v takomto modeli je diagnostika. Ukážeme že všetky základné tipy reziduí - Pearsonove, deviančné a kvantilové - sa dajú definovať. Postavíme aj normálny lineárny model a porov- náme užitočnosť týchto dvoch prístupov. Počas budovania modelov sa stretneme s viacerými štatistickými oblasťami ako mnohorozmerná analýza a disperzia závislá na poistnej čiastke. 1
|
|
|
Aplikace Bayesovkého výběru modelu
Macek, Tomáš ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Práce se zabývá bayesovským výběrem modelu. V teoretické části čtenáře seznámí s principem bayesovského přístupu a uvede Bayesovu větu, která má v dané problema- tice klíčovou roli. Dále osvětlí možnosti volby apriorního rozdělení a představí bayesovský regresní model, především Zellnerovu metodu, na základě které je možné vybrat nejvhod- nější model. V praktické části je pak tato metoda implementována pomocí programu R na reálná data z fotbalových zápasů anglické Premier League. To znamená, že z několika uvažovaných statistik tato metoda vybere nejvhodnější model, tedy, zjednodušeně řečeno, ty statistiky, na kterých nejvíce závisí výsledek utkání. 1
|
|
|
Vícerozměrná zobecnění Poissonova rozdělení
Růžička, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této bakalářské práci zavedeme několik modelů vícerozměrného Poissonova rozdě- lení. Nejdříve stručně zmíníme jednorozměrné Poissonovo rozdělení a dokážeme pomocné tvrzení. Dále představíme dva modely, které se opírají o vlastnosti jednorozměrného roz- dělení. Celá druhá kapitola je provázena dokázanými větami, které pojednávají zejména o výpočtu pravděpodobnosti. V následující kapitole navrhneme bodové odhady parametrů v těchto modelech a odvodíme jejich vlastnosti. Nakonec provedeme numerický příklad a tři simulační studie. Poslední kapitola shrnuje některé další modely vícerozměrného Poissonova rozdělení. 1
|
|
|
Detection of causality in time series using extreme values
Bodík, Juraj ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Juraj Bodík Abstrakt V tejto práci riešime nasledovný problém: Máme dve stacionárne časové rady, ktorých marginálne distribúcie majú ťažké chvosty. My chceme zistiť, či majú kauzálny vzťah, teda či zmena v jednej z nich spôsobí zmenu v druhej. Otázka, či náhodné premenné majú kauzálny súvis alebo sú iba korelované, je dôležitá v mnohých oblastiach vedy. Bežné metódy na detekciu kauzalít nefungujú dobre, ak sa vzájomné vzťahy prejavujú výhradne pri extrémnych hodnotách. V tejto práci navrhneme nový spôsob, ako v takomto netradičnom prípade rozlišovať medzi koreláciou a kauzalitou. Definujeme si tzv. kauzálny chvostový koeficient pre časové rady, ktorý za istých predpokladov detekuje asymetrické kauzálne vzťahy medzi dvoma časovými radami. Toto tvrdenie rigorózne dokážeme a navrhneme spôsob akým kauzálny chvostový koeficient štatisticky odhadneme iba z konečného množstva dát. Výhodou je, že táto metóda funguje aj pri nelineárnych vzťahoch medzi časovými radami a aj za prítomnosti spoločnej príčiny. Navyše, spomenieme spôsob akým táto metóda môže pomôcť pri zisťovaní časového posunu medzi dvoma časovými radami. Na simuláciách ukážeme, ako táto metóda funguje v praxi. Na koniec ukážeme, ako naša metóda funguje na reálnych dátach, kde rozoberieme príčiny vzniku elektromagnetických búrok.
|
|
|
Lillieforsův test normality
Macoun, Jaromír ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
V práci představíme jednovýběrový Kolmogorovův-Smirnovův test ověřující, zdali ná- hodná veličina pochází z rozdělení určeného známou spojitou distribuční funkcí. Nejdříve zavedeme značení a dokážeme některé základní vlastnosti testové statistiky a odvodíme asymptotické kritické hodnoty pro tento test. Závěrem první kapitoly ukážeme konzis- tenci testu. Dále zavedeme Lillieforsův test normality a budeme studovat jeho vlastnosti. Stěžejní výsledek práce bude, že rozdělení testové statistiky za určitých podmínek ne- závisí na neznámých parametrech. Nakonec uvedeme aproximace kritických hodnot a porovnáme s již publikovanými. 1
|
|
| |
|
|
Regression analysis of current status data
Filipová, Anna ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Součástí analýzy přežití je často manipulace s cenzorovanými daty. Tato práce se soustředí na cenzorování ve formě dat o současném stavu. Uvádíme několik me- tod regresní analýzy s tímto typem dat a soustředíme se převážně na metodu, která pro čas do události předpokládá model aditivních rizik. Pokud navíc pro monitorovací čas předpokládáme model proporcionálních rizik, nemusíme už spe- cifikovat základní rizikovou funkci a můžeme použít teorii a software, které byly vytvořené pro Coxův model. Dále prezentujeme modifikaci této metody, kon- krétně dvoufázový odhad, a ukazujeme, že tento odhad je taktéž asymptoticky normální a navíc má nižší asymptotický rozptyl.
|
|
|
The power of two sample tests
Rózsahegyi, Dominik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Jedným z často používaných štatistických nástrojov sú dvojvýberové testy, pomocou ktorých rozhodujeme o tom či experimentálne získané dáta z rôznych populácií spĺňajú vopred zadaný predpoklad. Vhodnosť ich použitia môžeme určiť napríklad pomocou sily testu, vyjadrujúcej pravdepodobnosť zamietnutia neplat- ného tvrdenia. V úvode sa čitateľ oboznámi s pojmami testovania hypotéz, ktoré sú potrebné pre zavedenie jednotlivých testov. Testom, ktoré môžeme použiť v prípade, že sú analyzované dáta kompletné sa venuje druhá kapitola. V prípade, že niektoré pozorovania v čase analýzy dát nepoznáme presne, ide o cenzorované pozorovania a je vhodnejšie použiť príslušné testy uvedené v tretej kapitole. Po- mocou simulácií odhadneme empirickú silu testov a pozorujeme jej správanie za rôznych podmienok. 1
|
|
|
Rozdělení vzdálenosti mezi body
Horská, Šárka ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá rozdělením vzdálenosti mezi body z mul- tinomického rozdělení a jeho vlastnostmi. Motivací ke studiu tohoto rozdělení je jeho použití při testování dat o velkém počtu kategorií a malém počtu po- zorování. Pro takto řídká data není vhodné používat χ2 -testy, ale můžeme použít například testy založené na vzdálenostech mezi body. Mezi takové patří test s testovou statistikou Biswas a Ghosh z roku 2014, které se bu- deme v práci věnovat. 1
|
host ::
RSS.