|
|
Numerická aproximace vlastních čísel matice
Pres, Jiří ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá numerickými metodami pro aproximaci vlastních čísel matic, což je klíčový problém v mnoha oblastech vědy a techniky. Jsou zde uvedeny a analyzovány základní numerické algoritmy pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic, jako jsou modifikace mocninné metody a QR metody. Všechny diskutované metody jsou realizovány ve formě skript v prostředí MATLAB a přiloženy k této práci. Testování na mnoha vybraných maticích vedlo i k závěrečnému přehledu zkoumaných metod vzhledem k jejich efektivnímu využití.
|
|
|
Vícebodová identifikace pozice a orientace objektu
Řičánek, Dominik ; Ligocki, Adam (oponent) ; Burian, František (vedoucí práce)
Cílem této práce je najít vhodnou metodu pro určení pózy dvou vzájemně pootočených objektů, pokusit se ji implementovat nejprve v jazyce C++ bez použití externích knihoven a následně v jazyce Kuka Robot Language (KRL). V úvodu jsou probrány dva možné způsoby řešení: iterative closest point algoritmus (ICP) a Kabschův algoritmus. Z nich je následně jeden vybrán a je navrhnuta strukturu programu, který bude implementován. Následně se otestuje s jakou přesností tato implementace vybraného algoritmu funguje a jaká skýtá úskalí. Poté je krátce popsán jazyk KRL a je uveden postup migrace algoritmu z C++ a problémy, které se v průběhu vyskytly.
|
|
|
Sturmova-Liouvilleova úloha v kmitání spojitých soustav
Varmusová, Alanis ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Cílem této práce je zpracování teorie týkající se Sturmovy-Liouvilleovy úlohy a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Na základě uvedených poznatků se v práci odvozují potřebná vlastní čísla, vlastní funkce a Greenovy funkce, které jsou se Sturmovou-Liouvillovou úlohou spjaty. Výsledky odvozování se využívají při řešení počátečně-okrajové úlohy vlnové rovnice, jejíž výsledky jsou následně graficky interpretovány.
|
|
|
Matematické metody v některých rankingových modelech
Pažourek, Lubomír ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá matematickou podstatou některých rankingových metod. Jejich jednotícím prvkem je tzv. Perronova-Frobeniova věta pro nezáporné a ireducibilní matice, která formuluje podmínky pro existenci kladného vlastního čísla a kladného vlastního vektoru dané matice. Cílem práce je uvést přehled potřebných teoretických výsledků, vysvětlit jejich aplikaci v rámci některých rankingových metod a provést simulace při vyhodnocení některých soutěží.
|
|
|
Sturmova-Liouvilleova úloha v kmitání spojitých soustav
Varmusová, Alanis ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Cílem této práce je zpracování teorie týkající se Sturmovy-Liouvilleovy úlohy a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Na základě uvedených poznatků se v práci odvozují potřebná vlastní čísla, vlastní funkce a Greenovy funkce, které jsou se Sturmovou-Liouvillovou úlohou spjaty. Výsledky odvozování se využívají při řešení počátečně-okrajové úlohy vlnové rovnice, jejíž výsledky jsou následně graficky interpretovány.
|
|
|
Vícebodová identifikace pozice a orientace objektu
Řičánek, Dominik ; Ligocki, Adam (oponent) ; Burian, František (vedoucí práce)
Cílem této práce je najít vhodnou metodu pro určení pózy dvou vzájemně pootočených objektů, pokusit se ji implementovat nejprve v jazyce C++ bez použití externích knihoven a následně v jazyce Kuka Robot Language (KRL). V úvodu jsou probrány dva možné způsoby řešení: iterative closest point algoritmus (ICP) a Kabschův algoritmus. Z nich je následně jeden vybrán a je navrhnuta strukturu programu, který bude implementován. Následně se otestuje s jakou přesností tato implementace vybraného algoritmu funguje a jaká skýtá úskalí. Poté je krátce popsán jazyk KRL a je uveden postup migrace algoritmu z C++ a problémy, které se v průběhu vyskytly.
|
|
|
Vlastní čísla matic a jejich lokalizace
Borzíková, Žofia ; Škorpilová, Martina (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Diplomová práce je věnována problematice vlastních čísel matic a jejich lokalizaci v kom- plexní rovině. Kromě obecných tvrzení o vlastních číslech jsou diskutována taktéž vlastní čísla speciálních tříd matic. Po získání poznatků o Jordanově a Weyrově kanonickém tvaru je vysvětleno jejich propojení a vzá- jemné určení jednoho tvaru z toho druhého. Lokali- zace vlastních čísel v komplexní rovině je provedena pomocí Geršgorinových množin matic. Text může sloužit jako didaktický materiál pro vysokoškolské studenty matematiky, jelikož všechny jeho části jsou doplněny příklady s komentovanými řešeními, a rovněž jako zdroj informací pro všechny zájemce o rozšíření svých vědomostí z lineární algebry. 1
|
|
|
Afinní zobrazení a transformace v rovině s řešenými příklady
Barborka, Lukáš ; Zamboj, Michal (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Analytická geometrie široce využívá aparát lineární algebry, je ostatně její přirozenou aplikací. Cílem této práce je propojení teoretických, pro mnohé studenty stále abstrakt- ních, základů lineární algebry právě s jejich praktickou aplikací v analytické geometrii, konkrétně v afinních transformacích a jejich užitím v řešených příkladech v rovině. Tato práce si klade za snahu dát do souvislosti pojmy známé z kurzu Lineární algebra (ho- momorfismy, vlastní čísla/vektory, ortogonální matice, matice přechodu...) s praktickým využitím v oblasti analytické geometrie, ať už formou důkazů důležitých vět, využívajících právě aparát lineární algebry a aritmetiky, nebo navazujících řešených příkladů. Cílem ře- šených příkladů je pak poskytnout jakýsi vhled či návod na řešení stejných či analogických úloh. Věty i příklady jsou v některých případech pro lepší názornost doplněny obrázky. Práce je pro větší přehlednost rozdělena do několika částí. V úvodu jsou zopakovány důležité pojmy lineární algebry jako je grupa, těleso, vektorový prostor, euklidovský vekto- rový prostor, lineární zobrazení (homomorfismus), matice přechodu od báze k bázi, vlastní číslo/vektor matice. Dále se přechází na afinní bodový prostor, afinní souřadnice bodu, transformační rovnice pro souřadnice bodů při přechodu k jiné soustavě...
|
|
|
Okrajové úlohy pro rovnice 2. řádu se skákajícími nelinearitami
ZAHRADNÍKOVÁ, Michaela
V diplomové práci studujeme netriviální řešení okrajových úloh pro diferenciální rovnice druhého řádu s jednostrannými skákajícími nelinearitami. Uvažované úlohy lze ztotožnit s modelem jednoduchého nosníku, který je podepřený třemi typy pružných překážek. Dvojice vlastních čísel a vlastních funkcí úloh jsou diskutovány vzhledem k parametru odpovídajícímu síle překážky.
|
|
|
Afinní zobrazení a transformace v rovině s řešenými příklady
Barborka, Lukáš ; Tůmová, Veronika (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Analytická geometrie široce využívá aparát lineární algebry, je ostatně její přirozenou aplikací. Cílem této práce je propojení teoretických, pro mnohé studenty stále abstrakt- ních, základů lineární algebry právě s jejich praktickou aplikací v analytické geometrii, konkrétně v afinních transformacích a jejich užitím v řešených příkladech v rovině. Tato práce si klade za snahu dát do souvislosti pojmy známé z kurzu Lineární algebra (ho- momorfismy, vlastní čísla/vektory, ortogonální matice, matice přechodu...) s praktickým využitím v oblasti analytické geometrie, ať už formou důkazů důležitých vět, využívajících právě aparát lineární algebry a aritmetiky, nebo navazujících řešených příkladů. Cílem ře- šených příkladů je pak poskytnout jakýsi vhled či návod na řešení stejných či analogických úloh. Věty i příklady jsou v některých případech pro lepší názornost doplněny obrázky. Práce je pro větší přehlednost rozdělena do několika částí. V úvodu jsou zopakovány důležité pojmy lineární algebry jako je grupa, těleso, vektorový prostor, euklidovský vekto- rový prostor, lineární zobrazení (homomorfismus), matice přechodu od báze k bázi, vlastní číslo/vektor matice. Dále se přechází na afinní bodový prostor, afinní souřadnice bodu, transformační rovnice pro souřadnice bodů při přechodu k jiné soustavě...
|
host ::
RSS.