|
|
Study of Arithmetical Structures and Theories with Regard to Representative and Descriptive Analysis
Glivický, Petr
disertační práce Studium aritmetických struktur a teorií s ohledem na reprezentační a deskriptivní analýzu Petr Glivický Jsme motivováni otázkou vztahu lokálních a globálních vlastností operace o ve struktuře tvaru B, o s ohledem na aplikaci pro studium modelů B, · Peanovy aritmetiky, kde B je model aritmetiky Presburgerovy. Zajímá nás zejména problém závislosti, který formulujeme jako otázku určení uzávěru závislosti iclO (E) = {d ∈ Bn ; (∀o, o ∈ O)(o E = o E ⇒ o(d) = o (d))}, kde B je struktura, O množina n-árních operací na B a E ⊆ Bn. Ukážeme, že tento problém lze převést na otázku definovatelnosti v jisté expanzi B. Speciálně, je-li B saturovaný model Presburgerovy aritmetiky a O množina všech (saturovaných) peanovských součinů na B, dokážeme, že pro a ∈ B je iclO ({a} × B) nejmenší možný, tj. obsahující právě ty dvojice (d0, d1) ∈ B2, kde jedno z di je tvaru p(a) pro nějaký polynom p ∈ Q[x]. Uvedená problematika úzce souvisí s deskriptivní analýzou lineárních teorií, což jsou (až na změnu jazyka) teorie jistých diskrétně uspořádaných modulů nad určitými diskrétně uspořádanými obory integrity. Dokážeme tvrzení o eliminaci kvantifikátorů v lineárních teoriích a nalezneme prvomodely jejich...
|
|
|
Russellova analýza Peanovy aritmetiky
Jankovská, Lenka ; Holeček, Tomáš (vedoucí práce) ; Arazim, Pavel (oponent)
Diplomová práce se věnuje Russellově analýze Peanovy aritmetiky tak, jak ji Russell podal spolu s A. N. Whiteheadem v knize Princi- pia Mathematica a později v poněkud přístupnější knize Introduction to Mathematical Philosophy. Je podrobně zpracována Russellova kritika Peanových axiomů a způsob, jakým se pokusil tyto axiomy nahradit lo- gickými definicemi. Práce se dále věnuje Russellově teorii tříd a nahra- zením tříd výrokovými funkcemi, které je definují. Je vysvětlena teorie typů pro výrokové funkce. Všechny Russellovy definice a tvrzení jsou převedeny do současné notace logiky a matematiky. Poté je jeho teorie přirozených čísel analyzována z hlediska nestandardních modelů tak, jak je pojímáme dnes. Na závěr práce jsou uvedeny dva konkrétní příklady, v nichž jsou využity v práci zavedené definice. Klíčová slova Bertrand Russell, Peanova aritmetika, třídy, výroková funkce
|
|
|
Study of Arithmetical Structures and Theories with Regard to Representative and Descriptive Analysis
Glivický, Petr ; Mlček, Josef (vedoucí práce) ; Vopěnka, Petr (oponent) ; Zlatoš, Pavol (oponent)
disertační práce Studium aritmetických struktur a teorií s ohledem na reprezentační a deskriptivní analýzu Petr Glivický Jsme motivováni otázkou vztahu lokálních a globálních vlastností operace o ve struktuře tvaru B, o s ohledem na aplikaci pro studium modelů B, · Peanovy aritmetiky, kde B je model aritmetiky Presburgerovy. Zajímá nás zejména problém závislosti, který formulujeme jako otázku určení uzávěru závislosti iclO (E) = {d ∈ Bn ; (∀o, o ∈ O)(o E = o E ⇒ o(d) = o (d))}, kde B je struktura, O množina n-árních operací na B a E ⊆ Bn. Ukážeme, že tento problém lze převést na otázku definovatelnosti v jisté expanzi B. Speciálně, je-li B saturovaný model Presburgerovy aritmetiky a O množina všech (saturovaných) peanovských součinů na B, dokážeme, že pro a ∈ B je iclO ({a} × B) nejmenší možný, tj. obsahující právě ty dvojice (d0, d1) ∈ B2, kde jedno z di je tvaru p(a) pro nějaký polynom p ∈ Q[x]. Uvedená problematika úzce souvisí s deskriptivní analýzou lineárních teorií, což jsou (až na změnu jazyka) teorie jistých diskrétně uspořádaných modulů nad určitými diskrétně uspořádanými obory integrity. Dokážeme tvrzení o eliminaci kvantifikátorů v lineárních teoriích a nalezneme prvomodely jejich...
|
|
|
Study of Arithmetical Structures and Theories with Regard to Representative and Descriptive Analysis
Glivický, Petr
disertační práce Studium aritmetických struktur a teorií s ohledem na reprezentační a deskriptivní analýzu Petr Glivický Jsme motivováni otázkou vztahu lokálních a globálních vlastností operace o ve struktuře tvaru B, o s ohledem na aplikaci pro studium modelů B, · Peanovy aritmetiky, kde B je model aritmetiky Presburgerovy. Zajímá nás zejména problém závislosti, který formulujeme jako otázku určení uzávěru závislosti iclO (E) = {d ∈ Bn ; (∀o, o ∈ O)(o E = o E ⇒ o(d) = o (d))}, kde B je struktura, O množina n-árních operací na B a E ⊆ Bn. Ukážeme, že tento problém lze převést na otázku definovatelnosti v jisté expanzi B. Speciálně, je-li B saturovaný model Presburgerovy aritmetiky a O množina všech (saturovaných) peanovských součinů na B, dokážeme, že pro a ∈ B je iclO ({a} × B) nejmenší možný, tj. obsahující právě ty dvojice (d0, d1) ∈ B2, kde jedno z di je tvaru p(a) pro nějaký polynom p ∈ Q[x]. Uvedená problematika úzce souvisí s deskriptivní analýzou lineárních teorií, což jsou (až na změnu jazyka) teorie jistých diskrétně uspořádaných modulů nad určitými diskrétně uspořádanými obory integrity. Dokážeme tvrzení o eliminaci kvantifikátorů v lineárních teoriích a nalezneme prvomodely jejich...
|
|
|
Logical background of forcing
Glivická, Jana ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Chodounský, David (oponent)
V předložené práci zkoumáme forcing jako metodu teorie množin a zaměřu- jeme se na okolnosti, které jsou při obvyklých výkladech a aplikacích forcingu ponechávány stranou. Ukážeme, že forcing lze formalizovat v Peanově aritmetice (PA) a že výsledky o relativních konzistencích teorií získané pomocí forcingu jsou dokazatelné v PA. Předvedeme dva způsoby, jak je možné překonat předpoklad existence spočetného tranzitivního modelu. Studujeme také forcing jako metodu, na jejímž základě je možné konstruovat interpretace teorií v teoriích jiných. Zavádíme pojem bi-interpretace a budujeme metodu forcingu přes nestandardní model ZFC, pomocí níž ukážeme, že teorie ZFC a ZF nejsou bi-interpretovatelné. 1
|
|
|
Gentzen's Consistency Proof
Horská, Anna ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Velebil, Jiří (oponent)
Práca podáva podrobne vysvetlené dva dôkazy bezespornosti Peanovej aritmetiky, ktoré v rokoch 1936 a 1938 uverejnil nemecký matematik Gerhard Gentzen. Dôkazy boli naštudované z pôvodných zdrojov, a to z článkov "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie" a "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Prvý z uvedených dôkazov je zaujímavý z historického hľadiska, Gentzen pri ňom využíva kalkul prirodzenej dedukcie a ordinálne čísla, ktoré kvôli dôkazu sám vymyslel. Druhý dôkaz je viac-menej dnes bežne známy ako dôkaz bezespornosti Peanovej aritmetiky.
|
host ::
RSS.