|
|
Dělitelnost v okruzích
Ketner, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Arazim, Pavel (oponent)
Práce si klade za cíl definovat teorii dělitelnosti pro obecné obory integrity a nastí- nit hierarchii oborů dělitelnosti s vlastnostmi, které očekáváme, že budou platit obdobně jako při dělení na celých číslech. Pomocí ideálů zobecňujeme Čínskou zbytkovou větu a na ní demonstrujeme, že se může vyplatit oslabit obecnost teorie, protože máme poté efektivnější nástroje, jak hledat řešení. Práce je zpracovaná pro všechny zájemce o mate- matiku, kteří chtějí nahlednout do teorie dělitelnosti, proto teorii budujeme od počátku a srovnáváme ji s dělením na celých číslech. 1
|
|
|
Otázky na hraně smysluplnosti v analytické filosofii
Holasová, Karolina ; Arazim, Pavel (vedoucí práce) ; Šebela, Karel (oponent)
Klasická analytická filosofie se pomocí moderní logiky snažila vymezit, co je a co není smysluplný výrok a díky tomu také, co je a co není dobře položená otázka, na kterou má smysl hledat odpověď. Logičtí pozitivisté jako např. Rudolf Carnap v návaznosti na Frega přistupovali k fungování přirozeného jazyka a především jazyka filosofie velmi kriticky, což autory jako kromě zmíněného Carnapa také např. Wittgensteina, Schlicka nebo Ayera vedlo k tomu, že mnoho tradičních filosofických otázek i mnoho otázek, jimiž se zabývali jejich neanalyticky ladění filosofičtí současníci jako např. Heidegger, označili za nesmyslné. Někteří tímto způsobem diskvalifikovali všechny problémy etiky a estetiky, ale také např. otázky zda existuje bůh, zda má člověk nesmrtelnou duši a mnoho dalších otázek, které přitom nepochybně mají svou naléhavost. Právě pro tuto jejich naléhavost je přirozené očekávat, že k nim člověk nějaký postoj musí zaujmout, byť tento postoj nemusí nutně spočívat v nalezení konkrétní odpovědi. Práce bude zkoumat vyjádření různých analytických filosofů k těmto otázkám a rekonstruovat, jaký životní postoj a naladění analytická filosofie nabízí. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Logický pluralismus v historické perspektivě
Arazim, Pavel ; Peregrin, Jaroslav (vedoucí práce) ; Stekeler-Weithofer, Pirmin (oponent) ; sundholm, göran (oponent)
Logický pluralismus v historické perspektivě Pluralita logik je pojata jako výzva k hledání hlubšího pochopení povahy a významu logiky. Jsou zváženy dva základní přístupy k vymezování logiky vůči jiným disciplínám, totiž přístup vycházející z teorie modelů a přístup vycházející z teorie důkazů. Zkoumání historie, která vedla k těmto dvěma přístupům, vyzvihuje postavení logiky v Kantově epistemologii jako klíčové pro další vývoj. Analogický vývoj od Kantova pojetí geometrie ke vzniku plurality geometrických teorií vede k holistickému pohledu jak na geometrii, tak na logiku. Jako klíčové se nakonec ale ukáže především správně uchopit pragmatický význam logiky. Vzhledem k problémům vážícím se ke snahám logiku vymezit se jako nejvhodnější pojetí role logiky jeví inferencialismus a logický expresivismus. Tyto přístupy jsou rozvinuty do koncepce, která zdůraňuje, v návaznosti na historickou perspektivu práce, schopnost logiky vyvíjet se. 1
|
|
|
Russellova analýza Peanovy aritmetiky
Jankovská, Lenka ; Holeček, Tomáš (vedoucí práce) ; Arazim, Pavel (oponent)
Diplomová práce se věnuje Russellově analýze Peanovy aritmetiky tak, jak ji Russell podal spolu s A. N. Whiteheadem v knize Princi- pia Mathematica a později v poněkud přístupnější knize Introduction to Mathematical Philosophy. Je podrobně zpracována Russellova kritika Peanových axiomů a způsob, jakým se pokusil tyto axiomy nahradit lo- gickými definicemi. Práce se dále věnuje Russellově teorii tříd a nahra- zením tříd výrokovými funkcemi, které je definují. Je vysvětlena teorie typů pro výrokové funkce. Všechny Russellovy definice a tvrzení jsou převedeny do současné notace logiky a matematiky. Poté je jeho teorie přirozených čísel analyzována z hlediska nestandardních modelů tak, jak je pojímáme dnes. Na závěr práce jsou uvedeny dva konkrétní příklady, v nichž jsou využity v práci zavedené definice. Klíčová slova Bertrand Russell, Peanova aritmetika, třídy, výroková funkce
|
|
|
Algebraic and Kripke semantics of substructural logics
Arazim, Pavel ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Běhounek, Libor (oponent)
Tato práce se zabývá distributivním Lambekovým kalkulem, tedy intuicionistickou logikou bez pravidel záměny, kontrakce a oslabení, a především dvěma různými sé- mantikami této logiky, totiž sémantikou algebraickou a kripkovskou. Tyto dvě séman- tiky jsou nejdříve pojednávány ve zvláštních kapitolách a jsou prezentovány některé výsledky, které se jich týkají, např. se ukáže vlastnostnost disjunkce pomocí sloučení dvou Kripkovských modelů. Jádrem práce je nicméně především vztah těchto dvou sémantik, protože je zajímavé porovnávat, co mají společného, a čím se vůbec mohou lišit, když jsou obě sémantikami téže logiky. Bude ukázán překlad kripkovských rámců na algebry a algeber na rámce a dále bude tento překlad rožšířen i na morfismy, čímž budou zkonstruovány dva funktory mezi oběma kategoriemi. Klíčová slova:distributivní logika FL, distributivní Lambekův kalkul, strukturální pravidla, distributivní residuované svazy, kripkovské rámce, morfismy mezi rámci, kategorie, funktor 3
|
|
|
Relace bisimulace
Arazim, Pavel ; Švejdar, Vítězslav (oponent) ; Bílková, Marta (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá relací bisimulace v modální logice a také v intuicionistické logice bez kontrakce. Bisimulace je relace mezi sémantickými modely, která je slabí neo isomor smus, ale přitom pořád zaruuje ekvivalenci v dané logice. Jejím typickým pouoitím jsou d·kazy nerozliitelnosti uritých typ· struktur jazykem dané logiky. Příkladem takové vlastnosti je kardinalita modálních model·, jejío nerozliitelnost ukazuje konstrukce disjunktního sjednocen í. Pro modální logiku má relace bisimulace velký význam jet také proto, oe objas ňuje její vztah ke klasické prvořádové logice. Krom bisimulace je zkoumán také souvisej ící pojem vázaného mor smu, který umooňuje převést výsledky o nede novatelnosti i na úroveň rámc·. ást o modální logice je předevím shrnutím obecn známých výsledk·, přiemo se snaoí objasnit jejich souvislosti, případn rozvést nkteré d·kazy, které se obvykle přecházejí jako zřejmé. U mén prozkoumané intuicionistické logiky bez kontrace spoívá znaná ást práce uo v samotné de nici její sémantiky a zajitní její funknosti. Také zde je ovem zavedena bisimulace i vázaný mor smus a na jejich konkrétních příkladech je naznaeno mooné vyuoití.
|
host ::
RSS.