|
| |
|
|
Representation of dynamical black hole spacetimes in numerical simulations
Khirnov, Anton ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Hilditch, David (oponent) ; Liebling, Steven L. (oponent)
Choptuikův již téměř 30 let starý nečekaný objev kritického chování při gravitač- ním kolapsu stál u zrodu celého nového odvětví numerické relativity. Zatímco ve sférické symetrii již byl kritický kolaps zevrubně prozkoumán a poměrně dobře pochopen, v axiální symetrii byl pokrok mnohem pomalejší. V předložené práci zkoumáme axiálně symetrický gravitační kolaps gravitačních vln za použití nu- merických simulací. Konstruujeme několik výrazně odlišných rodin počátečních dat a studujeme jejich chování v blízkosti prahu mezi kolapsem a rozplynutím. Po- rovnáváme je mezi sebou a také s předchozí literaturou. Využíváme invariantních veličin k hledání příznaků soběpodobnosti a univerzality.
|
|
|
Nahrazování singularit ve statických prostoročasech
Došek, Jan ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá možností použití variačního principu při hledání vnitř- ních řešení nahrazujících singularity ve statických prostoročasech. Problematiku nejdříve představuje na jednoduchém případu klasické Newtonovy gravitace, kde objasňuje její praktickou aplikaci na několika jednoduchých příkladech symetrických potenciálů, a ná- sledně se teorii snaží zobecnit pro Einsteinovu teorii gravitace. Ukáže se, že zde by mohla problematika volně souviset s tzv. kvadratickou gravitací, neboť vnitřní řešení je hledáno jako minimizér funkcionálu složeného z kvadrátů Ricciho tenzoru, Weylova tenzoru a ska- lární křivosti. Následně se ověří, že nově předložená teorie v newtonovské limitě přechází zpět na klasickou. Nakonec se práce zabývá použitím této teorie k nalezení vnitřního řešení nahrazujícího singularitu ve Schwarzschildově prostoročasu a diskutuje jeho vlastnosti. 1
|
|
|
Srovnání archaického obchodního systému, tradičního kupeckého práva a moderního práva obchodního
Ledvinka, Tomáš ; Sokol, Jan (vedoucí práce) ; Kandert, Josef (oponent) ; Brezina, Peter (oponent)
Stará antropologická otázka srovnání mezi archaickým a tradičním obchodním právem na jedné straně a moderním obchodním právem na druhé straně je revidována prostřednictvím konceptualizace empirického výzkumu právních komparací uskutečňovaných v rámci reálných rozhodovacích procesů při fungování současného českého právního systému. Samo obchodní právo je konkretizováno na úroveň jediného právního institutu - práva reciprocity (comitas gentium) - jež reguluje kooperaci právních autorit z různých zemí a různých právních systémů potenciálně dopadajících na příhraniční obchodní spory. Čtenáři je nejprve ukázána závislost jakéhokoliv právního srovnávání na kontextu a pramenech na příkladech od reprezentací práva a feudu v Jemenu v rámci azylového řízení až po právní systémy regulující obchodní kontrakty v Afghánistánu v příhraničních sporech. Idea srovnávání právních systémů jako autonomních sociálních jednotek je opuštěna ve prospěch průzkumu komparativních praktik malé populace českých právních autorit, jež poskytuje čtenáři množství otázek ohledně sociální organizace právní kognice. Tato dizertace se nesnaží dosáhnout závěrů na základě právních komparací, spíše se zaměřuje na limity a překážky uspořádávání pramenů (symbolických reprezentací) práva druhých, vyplývajících ze sociální organizace a...
|
|
|
Numerické řešení Ernstovy rovnice
Pospíšil, Marek ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Tato práce se zabývá řešením Ernstovy rovnice pomocí numerických technik, jmeno- vitě pseudospektrálních metod. V teoretických kapitolách napřed shrnujeme vlastnosti některých černoděrových prostoročasů. Práce dále cituje odvození Ernstovy rovnice a podobu Kerrova řešení. Následně představujeme pseudospektrální techniky na příkladu numerického řešení Laplaceovy rovnice s okrajovou podmínkou v nekonečnu. Nakonec řešíme nelineární diferenciální rovnici, čímž dokládáme, že pseudospektrálními metodami je možné řešit i přímo Ernstovu rovnici. 1
|
|
|
Chování řešení vlnové rovnice při použití kompaktifikovaných hyperboloidálních nadploch
Ivánek, Richard ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá použitím kompaktifikace a hyperboloidálních řezů prostoročasu při numerickém řešení vlnové rovnice primárně v kontextu numerické rela- tivity. Cílem bylo určit jejich obecné výhody a nevýhody, ilustrovat očekávané problémy pomocí diagramů a také zhodnotit výsledky získané v konkrétních modelových situacích. Součástí práce je stručné pojednání o relevantních numerických metodách, hyperboloidál- ních Cauchyovských nadplochách, jejich vlastnostech, zavedení kompaktifikací a kauzál- ních diagramech. V závěru práce byl porovnán vliv kompaktifikace a řezu prostoročasu na přesnost diferenčních a integračních schémat a také vliv diskrétní reprezentace na kvalitu dat. 1
|
|
|
Interpretace zdrojů známých řešení Teukolského rovnic
Mikeska, Václav ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Mnoho realistických astrofyzikálních problémů je zkoumáno na úrovni perturbací. Ukázalo se, že zkoumání testovacího elektromagnetického pole v okolí Kerrovy černé díry je značně zjednodušeno v NP formalismu. V této práci zkoumáme stacionární axiálně sy- metrické perturbační elektromagnetické pole generované statickým axiálně symetrickým rozložením náboje a stacionárními axiálně symetrickými tangenciálními proudy okolo Kerrovy černé díry. Nalezli jsme jednoduchý vztah mezi NP skaláry elektromagnetického pole φ0 a φ2, a poté jsme řešením Maxwellových rovnic obsahujících zdroje získali expli- citní formuli pro výpočet třetího NP skaláru φ1. Dále se věnujeme problému vizualizace elektromagnetického pole a na obecném prostoročase jsme vyvinuli metodu vizualizace, která zdůrazňuje lokální podobu zkoumaného pole vzhledem k pozorovateli. Tuto metodu ilustrujeme na několika příkladech elektromagnetického pole. 1
|
|
|
Regulární zdroje prostoročasů se singularitami
Papajčík, Matúš ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Od formulace Einsteinových rovnic obecné relativity se k jejich řešení použí- valy analytické metody. Jejich složitý charakter a nelinearita znamenala velkou náročnost takovýchto postupů. Teprve nedávno se přidal obor numerické relati- vity, který přinesl další možnosti výzkumu vlastností Einsteinových rovnic. V této práci jsme nejprve metodu napojování ilustrovali na problému regulari- zace singulárního newtonovského potenciálu. Dále jsme metodu použili v obecné teorii relativity, kde jsme pro stejný případ sféricky symetrického gravitačního pole našli odpovídajíc zdroj a rozoložení hustoty tlaků v něm. Zdroje tohoto zná- mého Schwarzschildova řešení jsme dále zkoumali ve Weylových souřadnicích a porovnali se zdroji metriky Curzonovy nalezenými v práci Bonnora.
|
|
|
Dynamická elektromagnetická pole v Kerrově prostoročase
Skoupý, Viktor ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V práci se zabýváme testovacím elektromagnetickým polem v okolí Kerrovy černé díry a metodami extrakce její rotační energie. Zkoumáme proces, při kterém se částice pohybuje v elektromagnetickém rezonátoru kolem Kerrovy černé díry. Částice předá energii elektromagnetickému poli a spadne do černé díry se zápornou energií. Kvůli tomu se zabýváme odvozením Maxwellových a Teukolskyho rovnic a jejich numerickým řešením. Odvodíme podmínku pro elektromagnetické pole na sférickém zrcadle kolem černé díry, nalezneme pole, které splňuje tuto podmínku a popíšeme postup při numerickém výpočtu. Dále spočítáme trajektorie nabitých testovacích částic v takovém poli a nalezneme částice, které spadnou do černé díry se zápornou energií. Zjistili jsme, že částice může do černé díry spadnout s energií −124 % klidové hmotnosti a je nutné pečlivě zvolit parametry pole a trajektorie částice.
|
|
|
Volba souřadnic v Oppenheimerově-Snyderově modelu gravitačního kolapsu
Honsa, Lukáš ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Práce zkoumá jednoduchý model gravitačního kolapsu. Model uvažuje hmotný prach konstantní hustoty a nulového tlaku. V první části práce se zabýváme zná- mým analytickým odvozením daného modelu. Vysvětlujeme podrobněji nároč- nější matematické postupy a využité složitější části obecné teorie relativity. V druhé části práce se zabýváme volbou souřadnic, takových, že pokrývají jak kola- bující hmotu, tak vnější části prostoru - vakuum. Diskutujeme zajímavé aspekty obecné teorie relativity, které použité volby popisu odkrývají. 1
|
host ::
RSS.