|
|
Skupinově sekvenční testy v klinických studiích
Jílek, Josef ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Skupinově sekvenční testy jsou důležitou statistickou metodou. Analýzy dat jsou zde prováděny průběžně, což poskytuje možnost ukončit test dříve než jsou nasbírána všechna pozorování. Tyto testy nacházejí uplatnění například v medicíně. Při testování nových léků a procedur tato metoda přináší finanční úspory a etické výhody. Existuje mnoho přístupů k provádění skupinově sekvenčních testů s různými vlastnostmi. Na základě prostudované literatury jsou v předložené bakalářské práci představeny základní i pokročilejší typy skupinově sekvenčních testů. Je zde podrobně vysvětlen jejich princip a jsou poskytnuty i příslušné příklady. Díky těmto informacím je tedy možné navrhnout a případně provést konkrétní test. U jednotlivých metod jsou srovnány jejich výhody a nevýhody při použití v reálných situacích. Výsledkem je pak přehledná škála různých testů, ze kterých je možné vybrat konkrétní test pro danou situaci.
|
|
|
Maticová algebra ve statistice
Navrátil, František ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
bakalářské práce Název práce: Maticová algebra ve statistice Autor: František Navrátil Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá teorií maticové algebry, kterou lze uplatnit v pravděpodobnosti a statistice. Cílem práce je tuto látku srozumitelně a přehledně shrnout, aby student seznámený se základy teorie matic mohl rozšířit své znalosti a využít je při dalším studiu. Proto práce obsahuje množství definic a dokazovaných vět, příklady pro usnadnění pochopení látky, zmiňuje aplikace a uvádí odkazy na další literaturu. Práce začíná uvedením základních poznatků maticové algebry, které jsou součástí běžných kurzů lineární algebry. Následující kapitoly jsou již specifické (mimo jiné) pro pravděpodobnost a statistiku - zaměřují se zejména na speciální typy matic a jejich vlastnosti, důležité rozklady matic, funkce matic a maticové derivování. Klíčová slova: maticová algebra, statistika, idempotentní matice, spektrální rozklad, Kroneckerův součin
|
|
|
Výběr modelu na základě penalizované věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Často zmiňovaným tématem moderní statistiky je výběr proměnných a odhad regresních koeficientů v datech, kde počet proměnných výrazně převyšuje počet pozorování. V současnosti se na řešení tohoto problému používá penalizace maximální věrohodnosti pomocí vhodně zvolené funkce parametru. Dobrá penalizační funkce by měla ohodnotit přínos proměnné a případně zmenšit či vynulovat příslušný regresní koeficient. Pro svou schop- nost vybrat vhodné regresory a zároveň odhadnout parametry v modelu jsou oblíbené penalizační funkce SCAD a LASSO. Práce přináší přehled dosa- vadních výsledků v oblasti vlastností odhadů získaných pomocí těchto dvou funkcí pro malý počet regresorů i pro mnohorozměrná data v normálním lineárním modelu. Jelikož míru penalizace a tedy i výběr správného modelu silně ovlivňuje ladící parametr, zaměříme se také na jeho volbu. Chování LASSO a SCAD penalizací pro různé hodnoty i způsoby volby ladícího pa- rametru ověříme pro různý počet regresorů na nasimulovaných datech.
|
|
|
Odhad momentů při intervalovém cenzorování typu I
Ďurčík, Matej ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Názov práce: Odhad momentů při intervalovém cenzorování typu I Autor: Matej Ďurčík Katedra (ústav): Katedra pravdepodobnosti a matematickej štatistiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Arnošt Komárek Ph.D. Abstrakt: V tejto práci sa zameriame na aplikáciu rovnomerného konvolučného modelu na problém intervalového cenzorovania. Obmedzíme sa výhradne na intervalové cenzorovanie typu 1. Ukážeme ako aplikovat' rovnomerný konvolučný model na odhad charakteristík pravdepodobnostných rozdelení pri intervalovom cenzorovaní typu 1. Okrem toho sa za- meriame na vyvodenie limitných rozdelení odhadov strednej hodnoty a rozptylu. Potom porovnáme tieto odhady s asymptoticky efektívnymi odhadmi vychádzajúcich z nepara- metrických maximálne vierohodných odhadov, pomocou simulácií na určitých pravdepodob- nostných rozdeleniach náhodných veličín. 1
|
|
|
Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu
Otava, Martin ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
diplomové práce Název práce: Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu Autor: Bc. Martin Otava Katedra / Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Při použití metody maximální věrohodnosti pro zobecněné lineární smíšené mo- dely můžeme obdržet analyticky neřešitelnou úlohu maximalizace. Řešením je použití itera- čních a aproximačních metod, které jsou jádrem této práce. Důraz je kladen na podrobné a obecné představení široce používaných metod tak, aby byl postup aplikovatelný pro konkrétní případy. Dále práce zmiňuje pokročilé techniky, jak se vypořádat s přítomností nenormálních náhodných efektů. Aproximační metody jsou poté demonstrovány na reál- ných datových souborech. Nestrannost a konzistence metod je v souladu s teoretickou částí diskutována po provedení simulačních studií. Klíčová slova: zobecněný lineární smíšený model, penalizovaná kvazi-věrohodnost, adap- tivní Gaussova-Hermiteova kvadratura 1
|
|
|
Odhady parametrů v subkohortních studiích
Klášterecký, Petr ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Volf, Petr (oponent) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Dizertační práce se zabývá odhadem parametrů v regresních modelech v analýze přežívání, zejména v tzv. subkohortních studiích. V těchto studiích se provádí výběr pozorování do subkohorty, která se sleduje a nalyzuje. To umožňuje výrazné snížení nákladů na provedení studie, ale zároveň vyžaduje při odhadu regresních parametrů jiné postupy než klasická analýza přežívání. Obvyklá úprava odhadovacích rovnic spočívá v zavedení váhových funkcí, které zohledňují pravděpodobnost výběru jednotlivých pozorování do subkohorty. V práci ukážeme, že tato metoda může vést při malých pravděpodobnostech výběru k vychýlení odhadům, a navrhneme alternativní odhad založený na logické regresi.
|
|
|
Vliv chyb měření na tvar regresní funkce v nelineárním modelu
Drábková, Alena ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
V práci zkoumáme vliv regresorů měřených s chybou na odhadnuté koeficienty v zobecněném lineárním modelu. Odvozujeme skutečný tvar střední hodnoty a rozpylové funkce v daném modelu. Ukazujeme, že při použití regresorů měřených s chybou nejsou obecně splněny předpoklady zobecněého lineárního modelu. Přesto lze za pomoci modelu s chybou v regresoru testovat, zda náhodná veličina závisí na původním přesném regresoru. Dále jsou v práci aproximovány asymptonické hodnoty koeficientů při předkládaném kvadratickém tvaru křivky g(E(Yi|Wi)). Všechny teoretické výsledky jsou ilustrovány na simulovaných datech.
|
|
| |
|
|
Klasifikace na základě longitudinálních pozorování
Bandas, Lukáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá klasifikací obecně různých objektů na základě longitudinálních pozorování. Čtenáře seznámí s lineárním smíšeným modelem a jeho základními vlastnostmi, který je vhodný pro modelování dat longitudinálního typu. Hlavní část práce se zaměřuje na popis metod diskriminační analýzy, které jsou vhodné pro klasifikaci na základě longitudinálních dat. Jednotlivé metody jsou nejprve se sjednoceným značením představeny z teoretického hlediska. Metoda s rozdělením náhodných efektů je zobecněna na spojitý čas. Poté jsou jednotlivé metody a vlastnosti lineárního smíšeného modelu aplikovány na reálná data. V poslední části jsou zkoumány vlastnosti uvedených metod v navržených simulačních studiích.
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
host ::
RSS.