|
|
Synthetic projective geometry
Zamboj, Michal ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Janyška, Josef (oponent) ; Velichová, Daniela (oponent)
V předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha...
|
|
|
Měření ovality extrudovaného vlákna
Loučka, Pavel ; Procházková, Jana (oponent) ; Štarha, Pavel (vedoucí práce)
Důležitým sledovaným parametrem při výrobě extrudovaného vlákna je jeho průměr. Měření této veličiny lze provést za předpokladu kruhovitosti jeho průřezu pomocí jedné snímací kamery. V praxi se ukázalo, že dalším důležitým parametrem je také ovalita, tedy jak moc je vlákno zploštělé. V tomto textu se tak bude předpokládat obecnější tvar průřezu vlákna a to ve tvaru elipsy. K určení ovality je potom zapotřebí již alespoň tří různých pohledů na zkoumané vlákno. Práce se zabývá zejména analytickým popisem měření ovality vlákna, konkrétně pomocí dvou rozdílných přístupů založených na principech lineární algebry a projektivní geometrie. Z tohoto důvodu je velká část práce věnována právě těmto odvětvím matematiky, zvláště se pak zaměřuje na analytickou teorii kuželoseček. Kromě toho práce obsahuje i krátkou zmínku o technickém provedení měření ovality a jeho možných úskalích.
|
|
|
Kódy založené na projektivních geometriích
Požárková, Zuzana ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
V předložené práci definujeme třídu samoopravných kódů založených na incidenčních vektorech projektivních geometrií, včetně potřebných základů teorie kódů a projektivních geometrií. Podrobně je zde pojednán výpočet dimenze těchto kódů. V závěru práce se věnujeme dekódování pomocí většinové logiky. Tato práce je shrnutím výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. Na některé výsledky navazujeme a předkládáme důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory.
|
|
|
Identifikace pohybu v prostoru
Šolony, Marek ; Beran, Vítězslav (oponent) ; Potúček, Igor (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá identifikáciou pohybu v priestore a jeho rekonštrukciou do 3D priestoru. Navrhuje optický systém na zaznamenávanie pohybu špeciálnych značiek markerov umiestnených na žudskom tele pomocou páru kamier. Sú tu rozobrané jednotlivé kroky, od kalibrácie kamier, až po výpočet 3D pozície markeru. Na hžadanie korešpondencií objektov medzi snímkami je využitá epipolárna geometria. V závere sú uvedené a zhodnotené dosiahnuté výsledky.
|
|
|
Uniform Marker Field na válci
Kříž, Radim ; Havel, Jiří (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Práce se zabývá rozšířením Uniform marker fields o možnost detekování na válci. V úvodu pojednává obecně o rozšířené realitě se zaměřením na systémy využívající markery. Diskutuje současné state-of-the-art systémy a jejich možnosti. Poté se podrobněji zabývá typem markerů Uniform Marker Field se zaměřením na jejich detekci. Zmiňuje i variantu pracující v odstínech šedi. Dále jsou v práci popsány některé zákonitosti projekce válce v reálném prostoru se zaměřením na vlastnosti, které lze využít k detekci markerů na plášti válce. Následuje návrh a popis konkrétní podoby detekčního algoritmu. Na závěr je implementace detektoru otestována a zhodnocena.
|
|
|
Geometrochemistry vs Soft Computing of Mendeleev's Brain
Gottvald, Aleš
The role of projective geometry in nature remains somewhat enigmatic for centuries. It is very strange indeed, as the projective geometry is the mother of all geometries with more restrictive symmetry groups, as clearly recognized yet by seminal insights of Felix Klein, Arthur Cayley, Paul Dirac and other eminent scientists. We usually imagine that Euclidean geometry is primary for the geometrization of our (nonrelativistic) spaces, and the Euclidean-Pythagorean metric is natural for measuring the distances in such a space. However, how to measure distances in spaces associated with statistical thermodynamics or quantum mechanics? We show that projective geometry and associated "geometrochemistry" is manifest in nature. In particular, it offers a novel soft-computing rationale for recovering basic structure of Mendeleev's periodic table of chemical elements, and elucidates some mysteries of brain information processing, including a new understanding of Artificial Neural Networks.
|
|
|
Projective Geometry and the Law of Mass Action
Gottvald, Aleš
A new law of nature asserts that chemical equilibria and chemical kinetics are governed by fundamental principles of projective geometry. The equilibrium constans of chemical reactions are the invariants of projective geometry in disguise. Chemical reactions may geometrically be represented by incidence structures, which are preserved under projective transformations. Theorems of Ceva, Menelaus, and Carnot for triangles and n-gons represent the chemical equilibria, while Routh's theorem represents non-equilibria. Intrinsically projective Riccati's differential equation, being also generic to many other equations of mathematical physics, governs parametric dependence of the equilibrium constants. The theory offers tangible geometrizations and generalizations to the Law of Mass Action, including a new projective-geometric approach to soft computing of very complex problems.
|
|
| |
|
|
Projektivní geometrie - náhled z vyšší dimenze
Gottvald, Aleš
Spolu s rozpoznáním principiálně významné a všudypřítomné role projektiví geometrie v teorii i aplikacích se blíže soustředíme na její vybrané základní pojmy a myšlenky (homogenní souřadnice, Möbiova transformace, dvojpoměr, Cayleyova hyperbolická metrika, ...), a také ukazujeme jejich první metamorfózy v řadě oblastí.
|
|
| |
host ::
RSS.