|
|
Přípravek pro demonstraci funkce oscilátorů s prvky neceločíselného řádu
Walach, Vít ; Šotner, Roman (oponent) ; Brančík, Lubomír (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá problematikou neceločíselných prvků a jejich využitím pro RC oscilátory. Cílem je provést simulace dvou různých oscilátorů využívajících kapacitní prvky s imitancemi neceločíselného řádu a následně navrhnout a vyrobit přípravek demonstrující funkci vybraného oscilátoru. V práci jsou popsány metody aproximace necoločíselných prvků a jejich obvodové realizace pomocí Fosterových a Cauerových struktur. Vybrané RC oscilátory jsou modelovány numericky v Matlabu, a také simulovány v programu Pspice, aby bylo možno porovnat výsledky obou simulací. Představený oscilátor se dvěma výstupy a dvěma prvky neceločíselného řádu je realizován na desce plošného spoje. Na konci práce jsou uvedeny výsledky experimentálního měření v porovnání se simulacemi.
|
|
|
Základní numerická schémata pro řešení zlomkových diferenciálních rovnic
Strouhal, Jiří ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zaměřuje na zlomkový kalkulus, zlomkové diferenciální rovnice s Caputovou derivací a především na numerické metody pro řešení těchto rovnic. Numerické metody jsou pro tento typ rovnic velmi důležité, jelikož pouze malá část má známé analytické řešení, proto se musíme spolehnout na řešení numerické. V této práci budou zprácovány následující numerické metody: explicitní a implicitní Eulerova metoda a metoda prediktor-korektor. Cílem je poté vybrané metody realizovat v programu MATLAB a otestovat na několika počátečních úlohách.
|
|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Fractional calculus is a mathematical branch investigating the properties of derivatives and integrals of non-integer orders (called fractional derivatives and integrals, briefly differintegrals). In particular, this discipline involves the notion and methods of solving of differential equations involving fractional derivatives of the unknown function (called fractional differential equations). In this thesis we discuss the standard approaches to the basic definitions of fractional calculus and present proofs of the basic properties of differintegrals. Further, we give a brief survey of methods of solving of some linear fractional differential equations and mention the limits of their usability. Finally, we present some applications of fractional calculus.
|
|
|
Výpočty a aplikace zlomkového kalkulu
Zemčíková, Michaela ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá výpočty a aplikacemi zlomkového kalkulu. Jejím cílem je uvedení některých základních pojmů, definic a vlastností zlomkového kalkulu, které budou použity k výpočtům zlomkových integrálů a derivací vybraných elementárních funkcí se zaměřením na mocninné funkce. V další části se práce bude zabývat zlomkovou difúzní rovnicí, která popisuje tzv. subdifúzní procesy. Její výsledek bude porovnán s klasickou difúzí.
|
|
|
Klasické a zlomkové modelování kmitavého pohybu
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme problematikou tlumených kmitů. Vedle klasického popisu za pomocí členu přímo úměrného první derivaci polohy se soustředíme na model obsahující derivaci neceločíselného řádu, tzv. zlomkový model tlumených kmitů. Chování obou modelů je studováno prostřednictvím testovacích úloh popisujících pohyb jednoho, dvou, resp. tří těles spojených pružinami. Hlavním nástrojem řešení je metoda Laplaceovy transformace. Kromě výpočetních aspektů diskutujeme i některé kvalitativní vlastnosti řešení, zvláště závislost na řádu derivace ve zlomkovém modelu a chování polohy těžiště soustavy.
|
|
| |
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
The bachelor thesis concerns fractional calculus on time scales, more precisely, it introduces fractional calculus on time scales and also investigates the property of uniqueness of the axiomatic definition of the power functions. After introducing basic concepts, the subject of discussion is mostly generalized Laplace transform as well as proof of uniqueness of generalized Laplace transform, which is used as a tool to proving the uniqueness of fractional power functions on time scales.
|
|
|
Advanced Parameterisation of Online Handwriting in Writers with Graphomotor Disabilities
Mucha, Ján ; Šimák, Boris (oponent) ; Drotár,, Peter (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Graphomotor disabilities (GD) significantly affect the quality of life beginning from the school-age, when the graphomotor skills are developed, until the elderly age. The timely diagnosis of these difficulties and therapeutic interventions are of great importance. As GD are associated with several symptoms in the field of kinematics, the basic kinematic features such as velocity, acceleration, and jerk were proved to effectively quantify these symptoms. Nevertheless, an objective computerized decision support system for the identification and assessment of GD is still missing. Therefore, the main objective of my dissertation is the research of an advanced online handwriting parametrization utilized in the field of GD analysis, with a special focus on methods based on fractional calculus. This work is the first to experiment with fractional-order derivatives (FD) in the GD analysis by online handwriting of Parkinson’s disease (PD) patients and school-age children. A new online handwriting parametrization technique based on the Grünwald-Letnikov approach of FD has been proposed and evaluated. In the field of PD dysgraphia, a significant improvement in the discrimination power and descriptive abilities was proven. Similarly, the proposed methodology improved current state-of-the-art techniques of GD analysis in school-aged children. The newly designed parametrization has been optimized in the scope of the computational performance (up to 80 %) as well as in FD order fine-tuning. Finally, various FD-approaches were compared, namely Riemann-Liouville, Caputo’s, together with Grünwald-Letnikov approximation to identify the most suitable approach for particular areas of GD analysis.
|
|
|
Applications of fractional calculus in control theory
Kiša, Daniel ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the mathematical theory of fractional calculus and its applications in the field of control theory. We lay out the basics of control of linear time-invariant systems and discuss three of the classical problems - determining stability, controllability, and observability. In the second part, we introduce the Riemann-Liouville and Caputo differintegrals and formulate the above mentioned problems for a fractional-order linear time-invariant system. We discuss the solutions to them and show how they are derived.
|
|
|
Numerické metody řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
Kyjovský, Adam ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu. Jsou uvedeny některé základní pojmy zlomkového kalkulu a výsledky teorie zlomkových diferenciálních rovnic, jako jsou existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy s~Caputovou derivací. Dále je uveden přehled vybraných numerických metod pro řešení takových počátečních úloh. Tyto metody jsou testovány a porovnány na modelové úloze.
|
host ::
RSS.