|
|
Decoding of Reed-Solomon Codes
Procházka, Dalibor ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Reedovy-Solomonovy kódy jsou typickým příkladem MDS kódů, které jsou současně využívané v praxi. V této práci se zabýváme třemi různými algoritmy na dekódování těchto kódů. Zahrneme jak původní pohled v originálním článku, tak moderní přístup současně používaného algoritmu a dalšího možného efektivního algoritmu. Spojujeme in- formace z několika zdrojů a sjednocujeme je pod stejnou notací. Detailně popíšeme teorii za každým z algoritmů, ukážeme jejich správnost, okomentujeme jejich časovou složitost a představíme jejich fungování pomocí jednoduchých příkladů. 1
|
|
|
Cryptosystems based on coding theory
Parýzková, Zuzana ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Göloglu, Faruk (oponent)
Kryptosystémy s veřejným klíčem, které v dnešní době využíváme (jako např. RSA), budou v budoucnu prolomitelné kvantovými počítači. Z toho důvodu byl institucí NIST v roce 2017 zahájen proces standardizace postkvantové kryptografie. K dnešnímu datu bylo několik kryptosystémů vybráno pro standardizaci, u několika dalších kryptosystémů zatím není jasné, zda budou standardizovány. Jedním z takových kryptosystému je i Clas- sic McEliece - kryptosystém založený na samoopravných kódech. Tato práce se zabývá McEliecovým a Niederreiterovým kryptosystémem, stejně jako jejich variantami využí- vajícími kódy s rank metrikou. Detailně je v práci popsán Sidelnikův-Shestakovův útok spolu s konkrétním příkladem útoku. Práce se dále zabývá Sternovým a Overbeckovým útokem. Je v ní také představen nový polynomiální útok proti GGPT kryptosystému bez maskující matice X. 1
|
|
|
Obraz vnitřní politiky Václava I. mezi lety 1230-1240 v diplomatických pramenech
Jeřichová, Jana ; Izdný, Jakub (vedoucí práce) ; Žemlička, Josef (oponent)
Má práce se zabývá vnitřní politikou Václava I. mezi léty 1230- , především za pomoci diplomatických pramenů. Je rozdělena podle příjemců Václavových listin do několika obla tí zájmu - předně církev, která byla vůbec největším příjemcem Václavových listin. rámci církve dominovaly církevní řády na které se v části věnované církvi zaměřuji. Mezi další oblasti zkoumání patří města, světské elity, vztahy mezi králem a markrabím Přemyslem a také přítomností královen v diplomatickém materiálu. Klíčová slova Václav I. české království 13. století diplomatické prameny vnitřní politika
|
|
|
Využití invertibilních prvků mřížky v ověření s nulovou znalostí
Kučerová, Karolína ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Práce se zaměřuje na popis kryptografického protokolu, který se řadí do skupiny ově- řitelného šifrování, přesněji jde o metodu ověření s nulovou znalostí. Ověřitelné šifrování nám dovoluje dokázat vlastnosti určitého textu. Pokud je šifrovací schéma je bezpečné, nemělo by při důkazu dojít k prozrazení obsahu textu. Hlavním cílem metody je ověření znalosti soukromého klíče. Metodu lze využít k vytváření skupinových podpisů, předávání informací ve více krocích, nebo například k uschovávání klíčů. Je založena na složitosti okruhového-LWE šifrování v kombinaci s hledáním řešení soustav lineárních rovnic a využívá principu rejection sampling. Zkoumaná metoda spojuje principy dvou blíže po- psaných kryptografických metod a to okruhového LWE a metody. Využívá konstrukci faktorokruhů R = Z[x]/(xn + 1) a Rq = Zq[x]/(xn + 1). 1
|
|
|
Multivariate polynomial commitment schemes
Bžatková, Kateřina ; Hubáček, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá schématy polynomiálních závazků, což jsou schémata umožňující vytvářet polynomiální závazky a následně pomocí spuštění navrženého protokolu důvěryhodně vyhodnocovat polynomy v požadovaných bodech. Jako náš hlavní výsledek navrhujeme nové schéma, které umožňuje pracovat s polynomy více proměnných a efektivně dokazovat korektnost vyhodnocení polynomu ve více bodech. Vytvoření našeho schématu vedlo k využití poznatků z teorie algebry, především zabývající se vlastnostmi ideálů v polynomiálních okruzích a grupovými vlastnostmi. V porovnání s jiným schématem, které je též navrženo pro polynomy více proměnných, se nám podařilo zlepšit komunikační složitost během protokolu.
|
|
|
Representing Images by Weighted Finite Automata
Hurtišová, Viktória ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Cieľom tejto práce je predstavenie vážených konečných automatov (WFA) ako spôsob reprezentácie rastrových obrázkov vo viacerých rozlíšeniach (multi-resolution images). Vysvetlíme základné koncepty vážených konečných automatov. Potom popíšeme algo- ritmus pre kódovanie obrázkov do WFA a algoritmus pre dekódovanie WFA späť do obrázkov. Následne poskytneme našu implementáciu kódovacieho a dekódovacieho algo- ritmu. 1
|
|
|
Structural and categorical description of classes of abelian groups
Dvořák, Josef ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Modoi, George Ciprian (oponent) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Práce představuje výsledky týkajících se vlastností samomalosti a relativní malosti součinů v kategorii abelovských grup a Ab5-kategorií. Jsou představena kritéria relativní malosti abelovských grup a je podána charakterizace samoma- lých součinů konečně generovaných abelovských grup. Dále je vybudována teorie rozkladů v UD-kategoriích a v důsledku i v kategoriích S-aktů, přičemž tyto jsou následně užity ke zkoumání (samo)malosti S-aktů. Je podán strukturální popis kompaktních objektů ve dvou kategoriích S-aktů. Taktéž je zkoumána existence projektivních pokrytí v kategoriích S − Act a S − Act0 a pozornost je věnována problematice perfektních monoidů s nulou. 1
|
|
|
R-projectivity
Fuková, Kateřina ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
R-projektivním je nazýván modul nad okruhem R, jestliže je relativně projektivní vzhledem k R. Tento pojem z teorie modulů je duální k pojmu R-injektivity, jež hraje klíčovou roli v klasickém Baerově kritériu injektivity. Tato práce se zaobírá otázkou, zda platí duální verze Baerova kritéria (DBC), přičemž poskytuje úvod k vlastnosti projekti- vity obecně, jakožto vlastnosti kategorické. Je známo, že nad perfektními okruhy, DBC platí, zatímco nad neperfektními je DBC buď nezávislé na ZFC, nebo neplatí. V této práci budeme věnovat pozornost třídě ne- perfektních okruhů, tvořené malými regulárními semiartinovskými okruhy, které mají primitivní faktory artinovské, pro niž nedávno Trlifaj ukázal, že existuje rozšíření modelu ZFC, v němž DBC platí. Konkrétně stačí uvažovat model, v němž platí oslabení Jensenova diamantového principu, takzvaný slabý diamant. Kromě přehledu právě vyjmenovaných okruhových vlastností a potřebných množinově teoretických pojmů práce předvádí důkaz zmíněného nedávného Trlifajova výsledku pu- blikovaného v článku "Weak diamond, weak projectivity, and transfinite extensions of simple artinian rings" v J. Algebra v roce 2022. 1
|
|
|
Funkční šifrování pro kvadratické funkce
Sýkora, Josef ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
V této práci se budeme zabývat funkčním šifrováním pro kvadratické funkce. Zprávu v podobě vektoru z chceme zašifrovat na otevřený text ct a vytvořit soukromý klíč skf pro kvadratickou funkci f tak, aby dešifrování ct vrátilo f(z), ale aby nešlo pomocí ct ani skf získat žádné informace o z. Představíme jednu konstrukci funkčního šifrování. Cílem bude připravit potřebné nástroje a pomocí nich tuto konstrukci detailně popsat a ověřit její korektnost. V práci představíme Aritmetické větvící programy. To jsou objekty, které nám pomohou uchopit a reprezentovat funkci f. Dále představíme Garbling a Partial garbling schémata. Ty nám pomohou se "znáhodněním" části šifrovacího algoritmu. Na závěr sestavíme šifrovací algoritmus, jehož výsledek lineárně transformujeme. Ten využijeme v hlavní konstrukci šifry pro systémy kvadratických funkcí. 1
|
|
| |
host ::
RSS.