|
|
Nástroj pro testování souborů náhodných čísel
Lipták, Juraj ; Peringer, Petr (oponent) ; Hrubý, Martin (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá možností modelování stochastických procesů. Prvky systému se zdrojem náhodnosti lze v některých případech reprezentovat pomocí rozdělení pravděpodobnosti. Čtenář bude obeznámen s metodami statistické indukce pro výběr vhodného rozdělení a generováním pseudonáhodných čísel. Nástroj vytvořený v tomto projektu má za cíl navrhnout vhodné rozdělení pravděpodobnosti na základě empirického souboru a poskytnout generování náhodné veličiny s navrženým rozdělením.
|
|
|
Modely hromadné obsluhy
Horký, Miroslav ; Dvořák, Jiří (oponent) ; Šeda, Miloš (vedoucí práce)
V diplomové práci se zabývám modely hromadné obsluhy s využitím Markovových řetězců. Systém hromadné obsluhy je takový systém, kde požadavky přicházejí do tohoto systému v náhodných okamžicích a vyžadují obsluhu. Tato práce se zabývá konkrétně takovými modely hromadné obsluhy, v nichž intervaly mezi příchody požadavků a doby obsluhy požadavků mají exponenciální rozdělení. V teoretické části diplomové práce se věnuji problematice stochastických procesů, systému hromadné obsluhy, klasifikaci systémů hromadné obsluhy a popisu exponenciálních modelů Markovova typu. V praktické části popisuji tvorbu a funkci programu, který řeší simulaci vybraného modelu M/M/m. Na závěr srovnávám výpočty získané analyticky a simulací daného modelu M/M/m.
|
|
|
Využití teorie hromadné obsluhy při návrhu a optimalizaci paketových sítí
Rýzner, Zdeněk ; Zeman, Václav (oponent) ; Novotný, Vít (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá teorií hromadné obsluhy a jejím využitím při návrhu modelů uzlů v paketové síti. Jsou zde popsány obecné principy pro vytváření modelů systémů hromadné obsluhy a matematické pozadí této problematiky. Dále byl v prostředí MATLAB vytvořen program pro simulaci zpoždění paketů v síti, který implementuje dva druhy popsaných modelů - M/M/1 a M/G/1. Program umožňuje simulovat jednotlivé prvky sítě a získat základní charakteristiky sítě jako je zpoždění či ztrátovost paketů. Byla také navržena laboratorní úloha, ve které se studenti seznámí se základy teorie hromadné obsluhy a vyzkouší si analytický a simulační přístup k řešení systémů hromadné obsluhy.
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Generalized Moran process
Svoboda, Jakub ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Balko, Martin (oponent)
Moránův proces je model používaný k simulaci evolučních dynamik. Ve struk- turované populaci se objeví lépe přizpůsobený jedinec, mutant. Evoluce je simu- lována v krocích. V jednom kroku, jedinec je vybrán proporcionálně ke své fitness a rozšíří se na místo svého souseda. V této práci, vysvětlujeme Moránův proces, prezentujeme základní výsledky a definujeme vlastní variantu. Pracujeme v prostředí, kde každý jedinec má fitness v závislosti na svém typu a vrcholu, který obývá. V modifikovaném modelu dokážeme dvě věty o počtu kroků, který proces udělá než se dostane do stabilního stavu. Ukážeme, že na úplném grafu proces udělá polynomiálně mnoho kroků. Najdeme také graf, kde proces udělá expo- nenciálně mnoho kroků ale v normálním modelu jich udělá stejně jako v úplném grafu. 1
|
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
|
|
Kolmogorovova-Čencovova věta
Lebeda, Matěj ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
Existuje postačující podmínka pro spojitost trajektorií náhodného procesu? Nebo lze alespoň náhodný proces modifikovat tak, aby jeho trajektorie již spojité byly? Odpověď nám dává Kolmogorovova-Čencovova věta, s jejímž tvrzením a důkazem se v této práci seznámíme. Nejprve zavedeme pojem reálného náhod- ného procesu, určitou pozornost věnujeme tzv. gaussovským procesům. Hlavním bodem druhé kapitoly jsou Kolmogorovova-Čencovova věta s důkazem a tvrzení, o která se důkaz věty opírá. V závěrečné třetí kapitole si ukážeme aplikace věty na známých gaussovských procesech, jako je třeba Wienerův proces, ale i další. Naopak ze skupiny procesů, které podmínku věty nesplňují, se na závěr zaměříme na Poissonův proces. 1
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Generalized Moran process
Svoboda, Jakub ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Balko, Martin (oponent)
Moránův proces je model používaný k simulaci evolučních dynamik. Ve struk- turované populaci se objeví lépe přizpůsobený jedinec, mutant. Evoluce je simu- lována v krocích. V jednom kroku, jedinec je vybrán proporcionálně ke své fitness a rozšíří se na místo svého souseda. V této práci, vysvětlujeme Moránův proces, prezentujeme základní výsledky a definujeme vlastní variantu. Pracujeme v prostředí, kde každý jedinec má fitness v závislosti na svém typu a vrcholu, který obývá. V modifikovaném modelu dokážeme dvě věty o počtu kroků, který proces udělá než se dostane do stabilního stavu. Ukážeme, že na úplném grafu proces udělá polynomiálně mnoho kroků. Najdeme také graf, kde proces udělá expo- nenciálně mnoho kroků ale v normálním modelu jich udělá stejně jako v úplném grafu. 1
|
|
|
Autoregressive models
Rathouský, Marek ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Náplňou tejto práce je porovnanie klasického a celočíselného autoregresného modelu prvého rádu. Vzhľadom k rozšírenosti klasického AR(1) modelu je v tejto práci spracovaný v menšej podrobnosti. Vo väčšom detaile je spracovaná teória celočíselného autoregresného modelu prvého rádu. V práci je definovaný operá- tor ◦ potrebný k zavedeniu INAR(1) a jeho základné vlastnosti s dôkazmi. Pre INAR(1) sú všetky netriviálne vlastnosti v podrobnosti dokázané, odvodená je aj podmienka slabej stacionarity. Pre poissonovský INAR(1) sú popísané základné odhadové metódy. Práca obsahuje aj simulačnú štúdiu sústredenú na skúmanie konvergencie odhadov. 1
|
host ::
RSS.