|
|
Prediction error for mixed models
Šlampiak, Tomáš ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Lineární smíšený model je jeden z možných nástrojů při hledání vhodných modelů pro longitudinální nebo skupinově závislá data. Práce ze zaobírá vyhodnocováním jeho predikční chyby. Uvádí nejprve výpočet střední čtvercové chyby predikce pomocí přímého výpočtu. Potom je v práci popsána metoda penalizace kovariancí a krosvalidace. Dále je ukázáno, jak se dá použít Akaikovo informační kritérium v lineárním smíšeném modelu. Kvůli vlastnostem modelu jsou rozlišovány dva typy, marginální a podmíněné. Následně jsou popsané postupy jejich výpočtu a základní (asymptotické) vlastnosti. Nakonec práce obsahuje simulační studii, která sleduje chování marginálního a pod- míněného kritéria při výběru správné varianční struktury náhodných efektů. Ukazuje se, že marginální kritérium má tendenci vybírat modely s nižším počtem náhodných efektů a podmíněné kritérium naopak upřednostňuje vyšší počet náhodných efektů.
|
|
|
Bayesovská faktorová analýza
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Bayesovská faktorová analýza - abstrakt Faktorová analýza je metoda, která umožňuje náhodný vektor o vysokém počtu měření aproximovat pomocí lineárních kombinací mnohem nižšího počtu skrytých faktorů. Klasický odhad tohoto modelu spočívá ve volbě počtu faktorů, rozkladu varianční matice tak, aby byly dodrženy identifikační podmínky, a ve vhodném zvolení rotace pro lepší interpretaci modelu. Tento model převedeme do bayesovského pojetí, které navíc oproti klasickému nabízí využití apriorní in- formace. Vhodnou specifikací apriorního rozdělení lze počet skrytých faktorů po- važovat za náhodný parametr a lze vynutit závislost každého měření na nejvýše jediném faktoru. Odhady parametrů modelu jsou pak založeny na aposterior- ním rozdělení, které je aproximováno pomocí MCMC metod. Bayesovský pohled tak naráz řeší problematiku počtu faktorů, odhad modelu, zajištění identifiko- vatelnosti a interpretovatelnosti. Schopnost odhadovat skutečný počet skrytých faktorů je podrobena simulační studii. 1
|
|
|
Regresní analýza výskytu opakovaných událostí
Rusá, Pavla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
V této práci se zabýváme metodami pro regresní analýzu výskytu opako- vaných událostí, při které je třeba se vypořádat se závislostí čas· do události v rámci jednoho subjektu. V první části práce se zabýváme možným rozšířením Coxova modelu proporcionálního rizika, který se využívá při analýze cenzoro- vaných dat, pro analýzu výskytu opakovaných událostí. Hlavní část práce je věnována odhadu parametr· v marginálních modelech a jejich asymptotickým vlastnostem. Následně se zabýváme i odhadem parametr· v marginálních mo- delech pro mnohorozměrná cenzorovaná data. Vhodnost použití marginálních model· je zkoumána pomocí simulací. 1
|
|
|
Analýza rozptylu s náhodnými efekty
Hamerníková, Iva ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Tato práce se zabývá popisem a odvozením metody analýzy rozptylu s náhodnými efekty. Nejprve uvedeme souhrn poznatků z teorie pravděpodobnosti, které budou důležité v dalším odvozování. Poté zavedeme model jednoduchého třídění s pevnými efekty a navrhneme testovou statistiku pro test shody středních hodnot skupin. V další části zavedeme model jednoduchého třídění s náhodnými efekty a odvodíme vlastnosti pozorování v tomto modelu. Za předpokladu vyváženého třídění definujeme součty čtverců a odvodíme jejich vlastnosti, díky kterým je pak můžeme použít k sestavení testové statistiky pro testování shody podmíněných středních hodnot skupin. Na závěr práce budeme pomocí simulací v programu R ověřovat, jak test analýzy rozptylu s náhodnými efekty dodržuje hladinu při porušení předpokladu normality.
|
|
|
Mnohonásobné porovnávání s kontrolami
Sychova, Maryna ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Hlavním tématem práce je popis metod mnohonásobného porovnávání, které slouží k porovnání dvojic středních hodnot, resp. medianů. Na začatku je definované mnohonásobné testování a jsou rozebrané metody, které udržují pravděpodobnost chyby prvního druhu na úrovni α. Podrobněji je odvozená Šidákova metoda a předpoklady potřebné pro její použití. Práce dále zahrnuje stručný popis analýzy rozptylu a přehled některých metod mnohoná- sobného porovnávání. Navíc je uvedená metoda mnohonásobného porovnávání s kontrolou, jeji modifikace a praktická implementace.
|
|
|
Regularizace a výběr proměnných v regresních modelech
Lahodová, Kateřina ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Tato diplomová práce se zaměřuje na regularizaci a výběr proměnných v re- gresních modelech. Popsány jsou základní pojmy týkající se penalizované věrohod- nosti, zobecněných lineárních modelů a jejich hodnocení a porovnávání na základě predikčních schopností a schopnosti výběru proměnných. Dále jsou krátce před- staveny metody LASSO a LARS pro výběr proměnných v normálním lineárním modelu. Hlavním tématem práce je metoda zvaná Boosting. V práci je uveden zá- kladní princip této metody a algoritmus, který popisuje Boosting jako pokles podle gradientu v prostoru funkcí. Dále se v práci zabýváme volbou bazické procedury, konkrétně metodou nejmenších čtverců aplikované po složkách. Následně jsou před- staveny dvě aplikace obecného algoritmu Boostingu a odvozeny jejich konkrétní vlastnosti. Jedná se o AdaBoost pro náhodný výběr s podmíněným alternativním rozdělením a L2Boosting pro výběr s podmíněným normálním rozdělením. Na závěr byla provedena simulační studie porovnávající metody LASSO, LARS a L2Boosting. Ukazuje se, že pro výběr proměnných se nejvíce hodí metody LASSO a LARS. Me- toda L2Boosting je spíše vhodnější k predikování nových dat.
|
|
|
Varying coefficient models
Sekera, Michal ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této práce je popsat modely s proměnlivými koeficienty - třídu re- gresních modelů, která umožňuje uvažovat koeficienty jako funkce náhodných veličin. Tento koncept je popsán pro nezávislé výběry, longitudinální data a časové řady. Metody odhadů zahrnují polynomiální spliny, vyhlazovací spliny a lokálně polynomiální metody pro modely v lineárním tvaru a metody lokální maximální věrohodnosti pro modely v zobecněném linárním tvaru. Statistické vlastnosti se zaměřejí na konzistenci a asymptotické rozdělení odhadů. Numer- ická studie srovnává vlastnosti odhadů koeficientů pro různé metody. 1
|
|
|
Testy pro párová kategoriální data
Míchal, Petr ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá testy pro párová kategoriální data. Testovanými vlast- nostmi jsou shoda marginálních rozdělení a symetrie příslušné tabulky pravděpo- dobností. Nejprve je zavedeno a popsáno multinomické rozdělení a kontingenční tabulky. V další části se zabýváme dichotomickými párovými kategoriálními daty, odvodíme McNemarův test a popíšeme test pro malé rozsahy výběrů. Dále uvá- díme testy pro obecná párová kategoriální data, nejprve Stuartův test, dále Bhap- karův test. Na testování symetrie tabulky pravděpodobností ukážeme test, který odvodil Bowker. Na závěr provedeme simulace McNemarova testu v programu R. 1
|
|
|
Bayesovský výběr proměnných
Jančařík, Joel ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Úloha výběru proměnných je v praxi velmi častý cíl statistické analýzy. Ba- yesovské metody se na tuto úlohu začínají hojně uplatňovat již od 90. let. Cílem této práce je shrnout dosavadní výzkum v této oblasti a zasadit metody pro ba- yesovský výběr proměnných do společného rámce. Věnujeme se převážně výběru proměnných v normálním lineárním modelu, kde prezentujeme metody založené na indikátorech a srážení (z anglického shrinkage). Práce obsahuje teoretický úvod do bayesovské statistiky včetně simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC), umožňuje tak získat dobrý teoretický rá- mec pro uváděné metody. Součástí práce je i ukázka odvození všech potřebných podmíněných hustot nutných k implementaci jednotlivých algoritmů. Jednotlivé metody jsou aplikovány na simulovaná data i data reálná, což umožňuje jejich praktické porovnání. 1
|
|
|
Testy homoskedasticity v lineárním modelu
Vávra, Jan ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá testováním předpokladu homoskedasticity v lineárním modelu, neboli předpokladu o konstantním rozptylu chyb tohoto modelu. Takových testů existuje celá řada, ale ne všechny se dají aplikovat na konkrétním modelu a ne všechny dosahují uspokojivých výsledků za různých okolností. Práce se zaměří na testy, které lze odvodit na základě asymptotické teorie maximální věrohodnosti, zvláště pak teorie testů s rušivými parametry. Odvozeny jsou dva základní testy, první v situaci modelu analýzy rozptylu jednoduchého třídění a druhý v situaci, kdy je připuštěna závislost rozptylu na doprovodných veličinách. V následných numerických studiích jsou prověřeny vlastnosti odvozených testových statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.