|
|
Rezonance pro modelové potenciály v kvantové mechanice
Rašek, Petr ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
Rezonanční jevy se vyskytují v řadě oblastí fyziky. Případ tvarové rezonance je spojený s rozptylem částic na potenciálové bariéře, skrze kterou částice prochází díky tunelovému jevu. Energetické spektrum je výstupem řešení vlastního problému s modifikovaným Ha- miltonovým operátorem, ze kterého již lze určit rezonance. Vlastní čísla odpovídající re- zonancím jsou komplexní a nachází se ve čtvrtém kvadrantu komplexní roviny. Pro jejich výpočet jsou použity numerické metody konečných prvků (FEM), reprezentace pomocí diskrétní proměnné (DVR), externího komplexního škálování (ECS) a QR algoritmus. Práce se zaměřuje na numerické simulace vlastností metod s ohledem na přesnost vý- počtu rezonancí a pokrytí komplexní roviny pro několik jednorozměrných modelových potenciálů. Využití potenciálů je také ilustrováno na datech rezonancí pro rozptyl elek- tronu na vybraných dvouatomových molekulách. Pro tyto účely byl vytvořen open-source program v Pythonu. 1
|
|
|
Studium kónických křížení metastabilních stavů v kontinuu s využítím molekulární symetrie.
Šmahlík, Václav ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Bakalářská práce se zabývá studiem efektů vibračních interakcí v molekulách mode- lovaných kvantovými tečkami s přesahem do elektronového kontinua, modelovaného jako "s" a "p" parciální vlny, s použitím nelokální teorie. Ukazujeme některé metody kon- strukce vibračních souřadnic molekul a jejich kontext v teorii grup. Věnujeme se ilustraci kónických křížení ve známém JT (E × e) modelu s rozšířením do vyšších řádů a krátce se zmiňujeme o povaze některých pozorovaných křížení. Pro trojtečkový vibrační model s C3v symetrií a čtyřtečkový vibrační model s tetrahedrální Td symetrií odvozujeme obecný tvar matice adiabatických potenciálně energetických slupek, tvary matic kaplování dis- krétních stavů s kontinuem a matice nelokálních potenciálu za pomoci různých nástrojů teorie grup. Stručně zmiňujeme efekt Berryho geometrické fáze přítomný při adiabatic- kých procházkách po hyperplochách. Inspirování předchozími ab inicio výsledky částečně diskutujeme topologii trojtečkového PJT (A1 + E) × e komplexního modelu do třetího řádu rozvoje. Ke konci práce diskutujeme některá křížení ve čtyřtečkovém komplexním modelu vibračních interakcí s přechodem do kontinua a zaměřujeme se na vizualizaci těchto kuriózních hyperploch pro různé sady parametrů. 1
|
|
|
Model of coherent electron dynamics in molecules
Šenk, Jan ; Kolorenč, Přemysl (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Ultrakrátké laserové pulsy fotoionizující molekuly produkují superpozici několika stavů výsledného kationtu. Z teorie vyplývá, že interakce mezi elektrony a jadernými vibra- cemi způsobuje rychlou dekoherenci. V této práci konstruujeme dvourozměrný model couplované elektron-vibrační dynamiky. Tento model je založen na harmonické potenciá- lové jámě ve vibračním stupni volnosti a dvojitém harmonickém potenciálu reprezentují- cím dvě centra vázající elektrony. Závislost elektronového potenciálu na jaderné konfigu- raci zprostředkovává coupling. Model je díky své jednoduchosti numericky exaktně řeši- telný. K výpočtu časového vývoje libovolného počátečního stavu používáme bázi složenou z vlastních stavů. Porovnáváme vhodnost využití různých veličin k měření dekoherence a rozkrytí jejích mechanismů. Obzvlášť vhodná je Wignerova kvazipravděpodobnostní distribuce. Analyzujeme několik základních typů chování modelu. Použijeme model k si- mulaci vývoje koherence v normálních modech H2O+ kationtu. 1
|
|
|
Dvourozměrný model srážek elektronů s molekulami
Ivánek, Richard ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
V této magisterské práci se zabýváme konvergencí vybraných iterativ- ních metod použitých na lineární systémy rovnic získané aplikací metody konečných prvků, reprezentace diskrétní proměnnou a externího komplex- ního škálování na modely srážek elektronů s molekulami. Iterativní metody jsou porovnávány z hlediska výkonu a počtu iterací a srovnávány s meto- dami přímými a to pro jednorozměrný dvoukanálový model a realističtější dvourozměrný model čtyř molekulárních systémů. Rozebrány jsou numerické metody a uvedeny použité řešiče. Následně je provedena diskuse řídkosti zís- kaných maticových reprezentací problémů. Dále jsou ukázány některé možné patologie způsobené předpodmiňovači.
|
|
|
Modelování kvantové dynamiky v anharmonických potenciálech pomocí modelu interagujících harmonických oscilátorů.
Kubíček, Václav ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Práce se tématicky zabývá metodami numerického popisu anharmonických molekulárních vibrací zahrnujících také vibronické kaplování. Hlavním zájmem je prověřit možnost zda lze souborem interagujících harmonických oscilátorů nahradit pohyb v adia- batickém anharmonickém potenciálu. Práce prvně implementuje a prověřuje numerickou metodu pro hledání vlastních stavů v anharmonických potenciálech. Především pak za- hrnuje diskusi, jak přesný popis z hlediska získaných spekter a vlastních stavů poskytuje model vibronického kaplování v porovnání s adiabatickou aproximací stejného modelu. 1
|
|
|
A model of resonant collisions of electrons with molecules and molecular ions
Váňa, Martin ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Cejnar, Pavel (oponent) ; Mašín, Zdeněk (oponent)
Dvojrozměrný model rezonančních srážek elektronu s molekulami, s jedním jaderným a jedním elektronovým stupněm volnosti, představený skupinou Hou- fek, Rescigno a McCurdy [Phys. Rev. A 73, 032721 (2006)] a jemu podobný dvojdimenzionální model disociativní rekombinace s potenciálem navrženým E. Hamiltonem [Ph.D. thesis, University of Colorado (2003)] jsou formulovány v časově závislém obraze a numericky vyřešeny pomocí metody konečných prvků, diskrétní reprezentace proměnné, vnějšího komplexního škálování a zobecněné Crank-Nicolsonovy metody. Na modelu srážek elektronu s molekulami ilustru- jeme jak časově závislý výpočet umožňuje hluboký vhled do dynamiky a odha- luje původ oscilačních strukur v účinných průřezech procesů vibrační excitace, pokud jsou účinné průřezy vyčísleny nejen v čase potřebném pro správnou kon- vergenci konečných hodnot, ale také v charakteristických okamžicích, jež jsou dány vývojem systému. Skrze časově závislý výpočet dále poukzujeme na kom- plexní charakter dynamiky modelu disociativní rekombinace a navrhujeme inter- pretaci mechanismu rekombinačního procesu. Navrhujeme také několik postupů pro vysvětlení ostrých struktur v účinných průřezech disociativní rekombinace a...
|
|
| |
|
|
Účinné průřezy srážek elektronů s atomy vodíku
Benda, Jakub ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Zamastil, Jaroslav (oponent)
Přestože je srážka elektronu s atomárním vodíkem dlouhá desetiletí zkoumaným jevem, stále není k dispozici ani úplná databáze rozptylových dat, ani všeobjímající metoda, která by umožnila taková data generovat. Pro astrofyzikální a další účely jsou nezbytné účinné průřezy elektron-vodíkových srážek v rozsáhlém oboru energií, od desetin elektronvoltu do milionů elektronvoltů. V této práci se autor detailněji věnuje několika rozšířeným přístupům k řešení elektron-atomového rozptylu a srovnává výsledky vlastních implementací těchto metod s publikovanými daty a výsledky volně dostupných počítačových kódů. Překryvům jednotlivých metod je věnována obzvláštní pozornost, tak, aby na konci mohla být nabídnuta databáze s jednoduchým uživatelským rozhraním pro běžné praktické použití rozptylových dat v aplikovaných odvětvích.
|
|
| |
|
|
Časový vývoj rezonančních srážek elektronů s molekulami
Mašín, Zdeněk ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
In the present work we study an alternative formulation of the so called nonlocal resonant model, which describes collisions of electrons with molecules. In our approach we solve a system of differential equations describing time-dependent nuclear dynamics of the collision process instead of solving a standard equation with nonlocal potential. The goal of this work was to find a suitable numerical method for solution of those equations, test it on a model problem and on the problem of resonant collision of electron with molecule H2. Obtained results are in very good agreement with reference results from the standard calculations.
|
host ::
RSS.