|
|
Matematická analýza regularizovaného modelu viskoelastické nenewtonovské tekutiny
Šalom, Pavel ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
V této diplomové práci dokazujeme existenční výsledek pro regularizovaný model viskoe- lastické nenewtonowské tekutiny. Uvažujeme nestlačitelnou tekutinu s viskozitou závislou na rychlosti smyku a s Cauchyho tenzorem popisujícím relaxaci napětí. Elastická část Cauchyho tenzoru napětí je řízena diferenciální rovnicí Oldroydova typu. Studujeme především tekutiny vykazující silný tzv. " shear thinning" efekt. V práci je dokázáno, že pokud viskozita µ (D) je funkce taková, že tenzor µ (D) D je p-koercivní, monotónní a má (p − 1)-růst pro p > 6 5 a jsou navíc splněny nějaké další podmínky, pak existuje řešení systému PDR popisujících proudění v omezené oblasti. Důkaz není jednoduchý, protože konvektivní člen není integrovatelný ve vysoké mocnině. Tento problém je vyřešen použitím metody lipschitzovských aproximací pro evoluční PDR. 1
|
|
|
Pohyb stlačitelné tekutiny v časově proměnných oblastech
Sýkora, Petr ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
V této práci studujeme existenci slabého řešení pro stlačitelné Navier-Stokesovy rovnice na neomezených, časově závislých oblastech. S použitím metod představených v knize Eduarda Feireisla, Dynamics of Viscous Compressible Fluids, nejprve rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Neustupa J. Stebel J., Convergence of a Brinkman-type penalization for compressible fluid flows, který studuje proudění s "no-slip" okrajovou podmínkou na omezených oblastech. Dále rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Kreml O. Nečasová Š. Neustupa J. Stebel J., Weak solutions to the barotropic Navier-Stokes system with slip boundary conditions in time dependent domains, který studuje proudění s úplnou Navierovou okrajovou podmínkou. Nakonec se budeme zabývat řešením systému pro rotující tekutinu. V tomto případě se v pohybové rovnici objeví nové členy představujicí Coriolisovu a odstředivou sílu, které způsobují problémy.
|
|
|
Analysis of evolutionary problems with bounded gradients
Hruška, David ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V práci jsou studovány nelineární evoluční parciální diferenciální rovnice, které mohou být interpretovány jako taková zobecnění rovnice vedení tepla, je- jichž teplotní gradient je a priori omezený, zatímco tepelný tok je pouze míra. Řešíme úlohu s periodickými okrajovými podmínkami a pomocí metod teorie regularity dokážeme existenci a jednoznačnost slabého řešení s integrovatelným tepelným tokem pro všechny hodnoty materiálového parametru a. Pro hod- noty tohoto parametru z určitého intervalu dále ukážeme vyšší integrovatelnost tepelného toku. 1
|
|
|
Compressible Navier-Stokes-Fourier system for the adiabatic coefficient close to one
Skříšovský, Emil ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V této práci studujeme stlačitelný Navier-Stokes-Fourierův systém, což je systém parciálních diferenciálních rovnic popisující evoluční adiabatické prouděné tepelně vodivé, viskozní tekutiny v prostorové oblasti. Zde studujeme problém ve dvou prostorových dimenzích s nulovými Dirichletovými podmínkami pro rych- lost. Část tlaku která odpovídá tzv. cold pressure je uvažována ve tvaru pC(ϱ) ∼ ϱ logα (1+ϱ) pro α > 0, kvůli čemuž je v práci třeba pracovat na škále Orliczových prostorů k získáni potřebných odhadů a v těchto prostorech taktéž formulujeme problém slabě a ukážeme slabou kompaktnost řešení. Hlavním výsledkem práce je Věta 6.1, v které ukážeme existenci slabého řešení pro Navier-Stokes-Fourierův systém bez předpokladu na velikost dat a pro libovolně velké časy. 1
|
|
|
Přítokové a výtokové okrajové podmínky na umělých hranicích.
Kubáč, Vojtěch ; Lanzendörfer, Martin (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Tato práce nejdříve odvodí základní vztahy mechaniky tekutin, zejména pro ustálené nestlačitelné proudění. V další části ukáže slabou formulaci odvozených rovnic a některé okrajové podmínky. Konečně největší díl zaujímají numerické experimenty s jednoduchými rovinnými prouděními za účelem nalezení vhodných přítokových a výtokových podmínek na umělé hranici pro úlohu výtoku z dlou- hého kanálu, nebo naopak přítoku do něj. 1
|
|
|
Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Novotný, Antonín (oponent)
Název práce: Matematická analýza rovnic popisujících proudění stlačitelných tepelně vodivých tekutin Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předložená práce se věnuje matematické analýze rovnic popisujících proudění vazké stlačitelné newtonovské tekutiny v různých časových režimech. Konkrétně práce obsahuje důkazy existence řešení tří úloh, odvozených za zjedno- dušujících předpokladů z obecného modelu, který je představen v úvodu. Nejprve se věnujeme časově periodickým řešením Navierových-Stokesových-Fourierových rovnic pro tepelně vodivé tekutiny. Druhá kapitola obsahuje existenční výsledek pro stacionární řešení modelu stlačitelné dvoufázové směsi. V poslední kapi- tole pak studujeme silná stacionární řešení Navierových-Stokesových rovnic za předpokladu dostatečné hustoty tekutiny. V každé kapitole uvažujeme jiný po- jem řešení; ve všech případech však hraje klíčovou roli tzv. effective viscous flux. Klíčová slova: stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice; slabé řešení; variační en- tropické řešení; velká data
|
|
|
Eliptické rovnice v nereflexivních prostorech funkcí
Maringová, Erika ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
V práci modifikujeme všeobecně známý problém minimální plochy do speciálního tvaru, kde dvojka v exponentu je nahrazena obecným pozitivním parametrem. K upravenému problému zavedeme čtyři pojmy řešení v nereflexivním Sobolevově prostoru a v prostoru funkcí s omezenou variací. Prozkoumáme vztahy mezi těmito pojmy a ukážeme, že některé z nich jsou ekvivalentní a některé jsou slabší. Poté budeme hledat podmínky potřebné k dokázání existence řešení problému ve smyslu zavedených definic. Poukážeme na to, že v prostorech funkcí s omezenou variací řešení existuje pro libovolný konečný parametr a pokud přidáme jisté podmínky na parametr, pak řešení existuje i v Sobolevově prostoru. Také uvedeme protipříklad ukazující, že řešení v Sobolevově prostoru nemusí existovat v případě nekonvexní oblasti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Nestlačitelné tekutiny s viskozitou závislou na teplotě, numerická analýza a počítačové simulace
Ulrych, Oldřich ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent) ; Šístek, Jakub (oponent)
Název práce: Nestlačitelné tekutiny s viskozitou závislou na teplotě, numerická analýza a počítačové simulace Autor: RNDr. Oldřich Ulrych Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. Abstrakt: Proudění nestlačitelných tekutin, kdy dochází k významné výměně tepel- né a mechanické energie a kdy se vlastnosti tekutin mění s teplotou a kinematickými veličinami, jsou popsány bilančními rovnicemi pro hybnost a energii, doplněné o kon- stitutivní rovnice pro Cauchyův tenzor napětí a tepelný tok. Rovnice bilance energie má v kontextu hladkých funkcí několik ekvivalentních formulací. Tyto formulace však v kontextu slabých řešení ekvivalentní obecně nejsou. Na druhou stranu, pokud glo- bální existence řešení pro velká data je dokázána, týká se vesměs právě slabých řešení. Disertační práce vychází z existenční teorie pro zobecněný Navier-Stokes-Fourierův systém popisující rovinná proudění, kdy viskozita závisí na teplotě a rychlosti smyku. Vymezuje parametry mocninného modelu, pro které má slabá formulace bilančních rovnic ve dvou dimenzích smysl a pro které jsou dvě uvažované slabé formulace bilan- ce energie ekvivalentní. Na základě existenčního výsledku jsou navrženy a numericky řešeny příklady a systematicky srovnávány obě formulace...
|
|
|
Matematická analýza regularizovaného modelu viskoelastické nenewtonovské tekutiny
Šalom, Pavel ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
V této diplomové práci dokazujeme existenční výsledek pro regularizovaný model viskoe- lastické nenewtonowské tekutiny. Uvažujeme nestlačitelnou tekutinu s viskozitou závislou na rychlosti smyku a s Cauchyho tenzorem popisujícím relaxaci napětí. Elastická část Cauchyho tenzoru napětí je řízena diferenciální rovnicí Oldroydova typu. Studujeme především tekutiny vykazující silný tzv. " shear thinning" efekt. V práci je dokázáno, že pokud viskozita µ (D) je funkce taková, že tenzor µ (D) D je p-koercivní, monotónní a má (p − 1)-růst pro p > 6 5 a jsou navíc splněny nějaké další podmínky, pak existuje řešení systému PDR popisujících proudění v omezené oblasti. Důkaz není jednoduchý, protože konvektivní člen není integrovatelný ve vysoké mocnině. Tento problém je vyřešen použitím metody lipschitzovských aproximací pro evoluční PDR. 1
|
|
|
Pohyb stlačitelné tekutiny v časově proměnných oblastech
Sýkora, Petr ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
V této práci studujeme existenci slabého řešení pro stlačitelné Navier-Stokesovy rovnice na neomezených, časově závislých oblastech. S použitím metod představených v knize Eduarda Feireisla, Dynamics of Viscous Compressible Fluids, nejprve rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Neustupa J. Stebel J., Convergence of a Brinkman-type penalization for compressible fluid flows, který studuje proudění s "no-slip" okrajovou podmínkou na omezených oblastech. Dále rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Kreml O. Nečasová Š. Neustupa J. Stebel J., Weak solutions to the barotropic Navier-Stokes system with slip boundary conditions in time dependent domains, který studuje proudění s úplnou Navierovou okrajovou podmínkou. Nakonec se budeme zabývat řešením systému pro rotující tekutinu. V tomto případě se v pohybové rovnici objeví nové členy představujicí Coriolisovu a odstředivou sílu, které způsobují problémy.
|
host ::
RSS.