Název: Eliptické rovnice v nereflexivních prostorech funkcí
Překlad názvu: Eliptické rovnice v nereflexivních prostorech funkcí
Autoři: Maringová, Erika ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2015
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
In the work we modify the well-known minimal surface problem to a very special form, where the exponent two is replaced by a general positive parameter. To the modified problem we define four notions of solution in nonreflexive Sobolev space and in the space of functions of bounded variation. We examine the relationships between these notions to show that some of them are equivalent and some are weaker. After that we look for assumptions needed to prove the existence of solution to the problem in the sense of definitions provided. We outline that in the setting of spaces of functions of bounded variation the solution exists for any positive finite parameter and that if we accept some restrictions on the parameter then the solution exists in the Sobolev space, too. We also provide counterexample indicating that if the domain is non-convex, the solution in Sobolev space need not exist. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) V práci modifikujeme všeobecně známý problém minimální plochy do speciálního tvaru, kde dvojka v exponentu je nahrazena obecným pozitivním parametrem. K upravenému problému zavedeme čtyři pojmy řešení v nereflexivním Sobolevově prostoru a v prostoru funkcí s omezenou variací. Prozkoumáme vztahy mezi těmito pojmy a ukážeme, že některé z nich jsou ekvivalentní a některé jsou slabší. Poté budeme hledat podmínky potřebné k dokázání existence řešení problému ve smyslu zavedených definic. Poukážeme na to, že v prostorech funkcí s omezenou variací řešení existuje pro libovolný konečný parametr a pokud přidáme jisté podmínky na parametr, pak řešení existuje i v Sobolevově prostoru. Také uvedeme protipříklad ukazující, že řešení v Sobolevově prostoru nemusí existovat v případě nekonvexní oblasti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Klíčová slova: monotónní operátor; nereflexivní prostor; rovnice související s problémem minimální plochy; slabé řešení; minimal surface like equations; monotone operator; nonreflexive space; weak solution

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/77689

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-347207


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce