|
|
Empirické odhady ve stochastickém programování; závislá data
Kolafa, Ondřej ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
Práce pojednává o úlohách stochastického programování založených na empirickém a teoretickém rozdělení a jejich vzájemném vztahu. Nejdříve se věnuje případu úloh, kdy empirické rozdělení odpovídá nezávislému náhodném výběru. Jsou ukázány některé základní vlastnosti a poté konvergence úlohy založené na empirickém rozdělení k úloze teoretické. Práce dále zavádí různé druhy závislosti - m-závislost, mixingy a také obecnější pojem slabé závislosti. Pro posloupnosti s některými z těchto závislostí jsou dokázány podobné vlastnosti, které platí pro posloupnosti nezávislé. V práci jsou na závěr teoretické poznatky demonstrovány na numerických příkladech, ve kterých jsou porovnávány posloupnosti závislé s nezávislými i posloupnosti s různou závislostí mezi sebou.
|
|
|
Robust Monitoring Procedures for Dependent Data
Chochola, Ondřej ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent) ; Černíková, Alena (oponent)
Název práce: Robustní monitorovací procedury pro závislá data Autor: Ondřej Chochola Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. e-mail vedoucího: huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme sekvenční analýzou změn. Některé známé výsledky rozšíříme na robutní metody. Robustnost vzhledem k odlehlým pozorováním a pozorováním s těžkými chvosty je dosažena využitím M-odhadů místo klasických odhadů metodou nejmenších čtverců. Další rozšíření se týká mnohorozměrných a závislých dat. Uvažujeme slabě závislá data, přesněji data splňující α-mixing podmínky. Pro několik modelů jsou navrženy vhodné testové statistiky a jejich asymptotické chování je studováno za nulové hypotézy žádné změny, stejně jako za alternativ. Díky tomu můžeme odvodit vhodné kritické hodnoty a ukázat konzistenci testů. Taktéž uvádíme retrospektivní procedury, které umožnují ověření stability historických dat nutné pro sekvenční monitorování, analogickým robustním způsobem. Simulační studie potvrdila použitelnost navržených procedur i pro konečné vzorky dat. Taktéž je ukázána možná aplikace v modelu oceňování kapitálových...
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
|
Stability in Autoregressive Time Series Models
Dvořák, Marek ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent) ; Picek, Jan (oponent)
Předložená práce se zabývá oblastí detekce změn ve slabě sta- cionárních vektorových autoregresních modelech. Obsahem práce je návrh testových statistik pro retrospektivní detekci změny v různých parametrech těchto modelů a zejména odvození jejich asymptotického rozdělení za nu- lové hypotézy, kdy předpokládáme neměnnost těchto parametrů. Testové statistiky jsou založeny na principu maximální věrohodnosti a odvozeny za předpokladu normality, nicméně asymptotické výsledky u těchto statistik jsou platné pro daleko širší třídu rozdělení a zahrnují i modely, kde se vysky- tují konkrétní formy závislosti. Součástí práce jsou rovněž simulační studie, které ilustrují kvalitu dosažených výsledků.
|
|
|
Empirické odhady ve stochastickém programování; závislá data
Kolafa, Ondřej ; Kaňková, Vlasta (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
Práce pojednává o úlohách stochastického programování založených na empirickém a teoretickém rozdělení a jejich vzájemném vztahu. Nejdříve se věnuje případu úloh, kdy empirické rozdělení odpovídá nezávislému náhodném výběru. Jsou ukázány některé základní vlastnosti a poté konvergence úlohy založené na empirickém rozdělení k úloze teoretické. Práce dále zavádí různé druhy závislosti - m-závislost, mixingy a také obecnější pojem slabé závislosti. Pro posloupnosti s některými z těchto závislostí jsou dokázány podobné vlastnosti, které platí pro posloupnosti nezávislé. V práci jsou na závěr teoretické poznatky demonstrovány na numerických příkladech, ve kterých jsou porovnávány posloupnosti závislé s nezávislými i posloupnosti s různou závislostí mezi sebou.
|
|
|
Robust Monitoring Procedures for Dependent Data
Chochola, Ondřej ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent) ; Černíková, Alena (oponent)
Název práce: Robustní monitorovací procedury pro závislá data Autor: Ondřej Chochola Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. e-mail vedoucího: huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme sekvenční analýzou změn. Některé známé výsledky rozšíříme na robutní metody. Robustnost vzhledem k odlehlým pozorováním a pozorováním s těžkými chvosty je dosažena využitím M-odhadů místo klasických odhadů metodou nejmenších čtverců. Další rozšíření se týká mnohorozměrných a závislých dat. Uvažujeme slabě závislá data, přesněji data splňující α-mixing podmínky. Pro několik modelů jsou navrženy vhodné testové statistiky a jejich asymptotické chování je studováno za nulové hypotézy žádné změny, stejně jako za alternativ. Díky tomu můžeme odvodit vhodné kritické hodnoty a ukázat konzistenci testů. Taktéž uvádíme retrospektivní procedury, které umožnují ověření stability historických dat nutné pro sekvenční monitorování, analogickým robustním způsobem. Simulační studie potvrdila použitelnost navržených procedur i pro konečné vzorky dat. Taktéž je ukázána možná aplikace v modelu oceňování kapitálových...
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent) ; Zwanzig, Silvelyn (oponent)
Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný model s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, předvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů, a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnení odhadu založeném na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, k změně orientaci kovariát a k záměně kovariát) jsou odvozeny. Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je výpočetně nevhodná pro konstrukci intervalů spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Správná bootstrapová procedura je zkonstruována, aby překonala takový problém. Její validita je dokázána. Simulační studie a příklad s reálnými daty ujišťují o její vhodnosti. Předpokládáme, ze chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou nezávislé. V takovém případě je dokázána silná konzistence a asymptotická normalita EIV odhadu. Navzdory tomu ich praktická aplikovatelnost zůstává problematická. Vhodná bloková bootstrapová metoda je navržena pro EIV odhad se slabě závislými chybami a následně je její oprávněnost dokázána....
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
host ::
RSS.