|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Šeba, Petr (oponent) ; Bolte, Jens (oponent)
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů.
|
|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Studium kvantové reakční dynamiky semiklasickou metodou.
Táborský, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce)
Předložená práce se zabývá studiem kvantové reakční dynamiky systému H2O- semiklasickou metodou. Z ab initio kvantově vypočítaných hodnot v bodech mřížky je odvozen analytický předpis pro potenciálový povrch, který je použit při řešení klasických pohybových rovnic. S použitím konturových diagramů je prováděna analýza okolí reakční dráhy se zaměřením na oblast sedlového bodu. Analýza reakční dynamiky se zaměřila na vlastnosti pravděpodobnosti interakce a účinného průřezu v závislosti na impaktním parametru, kolizní energii a počáteční vibračním stavu interagující molekuly. Dosažené výsledky jsou v závěru srovnány s experimentálními daty.
|
|
|
Studium kvantové reakční dynamiky semiklasickou metodou.
Táborský, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce)
Předložená práce se zabývá studiem kvantové reakční dynamiky systému H2O- semiklasickou metodou. Z ab initio kvantově vypočítaných hodnot v bodech mřížky je odvozen analytický předpis pro potenciálový povrch, který je použit při řešení klasických pohybových rovnic. S použitím konturových diagramů je prováděna analýza okolí reakční dráhy se zaměřením na oblast sedlového bodu. Analýza reakční dynamiky se zaměřila na vlastnosti pravděpodobnosti interakce a účinného průřezu v závislosti na impaktním parametru, kolizní energii a počáteční vibračním stavu interagující molekuly. Dosažené výsledky jsou v závěru srovnány s experimentálními daty.
|
|
|
Study of time evolution of metastable states in quantum mechanics
Gedeonová, Hedvika ; Kolorenč, Přemysl (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
Hlavnı́ cı́l této práce je studium rozpadu jednoho nebo dvou metastabilnı́ch stavůdo kontinua, které je zdola omezené. Zaměřı́me se na časový vývoj takového systému a jak energie a polohy pólů rozptylové matice tento vývoj ovlivňujı́. Též se podı́váme na tvar spektrálnı́ch čar. Pro nalezenı́ časového vývoje a spektra je použito numerické integrovánı́systému diferenciálnı́ch rovnic a pro nalezenı́pozice pólů je využito Freshbach-Fanova formalismu projekčnı́ch operátorů. Výsledky jsou porovnány s prvnı́m řádem poruchové teorie a se semi-analytickým řešenı́m známým jako adiabatická eliminace kontinua. Poslednı́ část práce je věnována aplikaci modelu na klastr neon-helium-neon. 1
|
|
|
Studium kvantové reakční dynamiky semiklasickou metodou.
Táborský, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Předložená práce se zabývá studiem kvantové reakční dynamiky systému H2O- semiklasickou metodou. Z ab initio kvantově vypočítaných hodnot v bodech mřížky je odvozen analytický předpis pro potenciálový povrch, který je použit při řešení klasických pohybových rovnic. S použitím konturových diagramů je prováděna analýza okolí reakční dráhy se zaměřením na oblast sedlového bodu. Analýza reakční dynamiky se zaměřila na vlastnosti pravděpodobnosti interakce a účinného průřezu v závislosti na impaktním parametru, kolizní energii a počáteční vibračním stavu interagující molekuly. Dosažené výsledky jsou v závěru srovnány s experimentálními daty.
|
|
|
Difrakce částice na štěrbině s vnitřní strukturou
Hudec, Matěj ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Tato práce se zabývá rozptylem částice na bariéře se štěrbinou se zaměřením na rezonanční jevy. Dvoudimenzionální model obsahující deltafunkční bariéru s proměnnou výškou reprezentující štěrbinu řešíme na pásu s periodickou okrajovou podmínkou, a to většinou numericky pomocí vlastního programu. Výsledky srovnáváme s elastickými aproximacemi. Podrobněji studujeme vlastnosti rezonancí, závislosti jejich existence, polohy a výšky na parame- trech štěrbiny a jejich souvislosti s vázanými stavy. V poslední části se věnujeme otázce rozšiřování pásu za účelem dosažení popisu rozptylu na celé rovině. Navrhujeme dva přístupy k popisu jevu a ukazujeme, že rezo- nance nejsou na okrajovou podmínku vázány. 1
|
|
|
Vícedimenzionální vibrační dynamika při rozptylu elektronu molekulou
Táborský, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Kolorenč, Přemysl (oponent)
V předložené práci studujeme vibrační excitaci obecně polyatomické molekuly srážkou s nalétávajícím elektronem. Vycházíme z teorie diskrétního stavu v kontinuu s použitím nelokálního rezonančního modelu a dynamiku molekuly aproximujeme dvourozměrným harmonickým oscilátorem. Vytvořili jsme numerické procedury v jazyce Fortran pro výpočet účinných průřezů těchto srážek. Ověřili jsme korektnost přechodu od 1D modelu k 2D. Provedli jsme několik výpočtů s různými hodnotami výchozích parametrů modelu a na výsledcích jsme studovali vliv změn vybraných parametrů na závislost účinného průřezu srážky na energii nalétávajícího elektronu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Zobecnění metody analytického prodloužení ve vazbové konstantě
Brožek, Pavel ; Horáček, Jiří (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
V předložené práci studujeme metodu výpočtu rezonančních energií - zo- becněnou metodu analytického prodloužení ve vazbové konstantě, která je založena na prodlužování vazbové konstanty λ jako funkce momentu k. Pro sféricky symetrický potenciál složený z konečného počtu δ-funkcí je odvozen tvar funkce λ(k) a je zkoumán její Taylorův rozvoj v nule. Pro separabilní potenciál je zkoumán Taylorův rozvoj funkce λ(k) v nule a její asymptotika v nekonečnu. Na příkladech je zkoumána vhodná volba parametrů přidaného potenciálu. Je popsána metoda určení pólů funkce λ(k) v případě sféricky symetrického potenciálu s přidanou δ-funkcí a na příkladu je testováno, zda znalost pólů funkce λ(k) může přispět ke zpřesnění určení rezonančních pa- rametrů původního potenciálu.
|
host ::
RSS.