|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Šeba, Petr (oponent) ; Bolte, Jens (oponent)
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů.
|
|
| |
|
| |
|
|
Urban Structure Analysis
Vašata, D. ; Exner, Pavel ; Šeba, Petr
The built-up land represents an important type of overall landscape. We analyse the structure of built-up land in largest cities in the Czech Republic and selected cities in the USA using the framework of statistical physics. To do this, both the variance of the built-up area and the number variance of built-up landed plots in circles are calculated. In both cases the variance as a function of a circle radius follows a power law. The obtained value of the exponents are comparable to exponents typical for critical systems. The study is based on cadastral data in the Czech Republic and building footprints GIS data in the USA.
|
|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Šeba, Petr (oponent) ; Bolte, Jens (oponent)
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů.
|
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.