|
|
Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Stroganov, Vladimír ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
|
|
|
Náhodné měřitelné množiny
Fojtík, Vít ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Cı́lem této práce je porovnat hlavnı́ dva modely náhodných množin, pevně zavedené náhodné uzavřené množiny (RACS) a novějšı́a obecnějšı́náhodné měřitelné množiny (RAMS). Nejprve zkoumáme topologie v pozadı́těchto modelůa ukážeme, že jsou velmi odlišné. Následně oba modely definujeme a uvedeme předchozı́ poz- natky o jejich vztahu. Hlavnı́m výsledkem práce je charakterizace těch RAMS, které neindukujı́odpovı́dajı́cı́RACS. Na závěr uvedeme přı́klady takových množin, včetně konstrukce translačně invariantnı́ho RAMS. 1
|
|
|
Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Stroganov, Vladimír ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.