| |
|
Základní numerická schémata pro řešení zlomkových diferenciálních rovnic
Strouhal, Jiří ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zaměřuje na zlomkový kalkulus, zlomkové diferenciální rovnice s Caputovou derivací a především na numerické metody pro řešení těchto rovnic. Numerické metody jsou pro tento typ rovnic velmi důležité, jelikož pouze malá část má známé analytické řešení, proto se musíme spolehnout na řešení numerické. V této práci budou zprácovány následující numerické metody: explicitní a implicitní Eulerova metoda a metoda prediktor-korektor. Cílem je poté vybrané metody realizovat v programu MATLAB a otestovat na několika počátečních úlohách.
|
|
Numerické metody v ekonomické praxi
HRNČÍŘ, Pavel
Bakalářská práce se zaměřuje na použití numerických metod v ekonomické praxi. V práci je popsána podstata interpolace a regrese. Jsou zde představeny různé metody aproximace funkce. Cílem práce je vyhodnotit, zda jsou vybrané numerické metody, konkrétně interpolační polynom a lineární regrese, vhodné pro predikci budoucích hodnot ekonomických veličin na základě historických dat a zda je interpolační polynom vhodný pro odhad chybějí hodnoty mezi známými daty. Ekonomické veličiny, se kterými se pracuje, jsou průměrná roční míra inflace a průměrná hrubá měsíční mzda. Data ekonomických veličin jsou získána z Českého statistického úřadu. K práci byla vyvinuta konzolová aplikace v programovacím jazyce C#, která umožňuje vypočítat interpolační polynom ze zadaných dat.
|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
|
Konvergence řešení soustav algebraických rovnic
Sehnalová, Pavla ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce podrobně popisuje metody řešení soustav lineárních algebraických a diferenciálních rovnic. Představuje metodu převodu ze soustav lineárních algebraických rovnic na soustavy rovnic diferenciálních. Vysvětluje metodu elementárního převodu, převod pomocí transformačního algoritmu a oba postupy demonstruje na jednoduchých příkladech s ukázkou jejich vlastností. Práce srovnává metody řešení soustav rovnic z hlediska přesnosti a rychlosti. Pro řešení příkladů a experimenty byly použity programy TKSL a TKSL/C. Program TKSL/C byl v rámci práce rozšířen o grafické uživatelské rozhraní určené k automatickému převodu soustav a jejich výpočtu.
|
|
Návrh a výpočet membránové konstrukce zastřešení stadionu
Lang, Rostislav ; Kytýr,, Jií (oponent) ; Němec, Ivan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá problematikou návrhu a výpočtu membránové konstrukce zastřešení stadionu. Jedná se o komplexní inženýrský problém, který v sobě zahrnuje mnoho dílčích složek: hledání počátečního tvaru membrány, staticky i architektonicky vhodné uspořádání systému nosných lan, hospodárné řešení okrajových podmínek (uložení) konstrukce. Všechny složky návrhu se ovlivňují a nelze je řešit bez vzájemné koordinace. Vždy velice záleží na zkušenostech a citu inženýra, jenž takovouto konstrukci navrhuje. Úlohu již není možné řešit dle teorie I.řádu. Rovnováha sil na nedeformované konstrukci, jenž u mnoha projektovaných konstrukcí dává uspokojivé výsledky, by neodpovídala realitě. Je proto nutné uvažovat rovnováhu sil na deformované konstrukci dle teorie velkých deformací. Práce byla zadána s ohledem na záměr firem Ing. Software Dlubal s.r.o. a FEM consulting s.r.o., které spolupracují na vývoji software RFEM, doplnit tento programový systém o modul MEMBRÁNA pro hledání výchozích tvarů membránových konstrukcí. Tato práce má být příspěvkem k vytvoření tohoto modulu.
|
| |
| |
|
Analýza obrazu pro korekci elektronových mikroskopů
Smital, Petr ; Schwarz, Daniel (oponent) ; Kolář, Radim (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá fyzikální podstatou korekcí elektronového mikroskopu a matematickými metodami zpracování obrazu potřebnými pro jejich kompletní automatizaci. Jedná se o různé typy ostření, korekci astigmatismu, centrování elektronového svazku či stabilizaci obrazu. Mezi popsané matematické metody patří různé metody zjištění ostrosti a astigmatismu, jak s použitím Fourierovy transformace, tak bez ní, dále metody detekce hran, operace s histogramem a lícování snímků, tedy zjišťování prostorových transformací v obraze, včetně zmínky o optimalizačních metodách. Tato práce obsahuje podrobný popis matematických metod, jejich zhodnocení na základě testovací „offline“ aplikace, popis algoritmů jejich implementace do reálného elektronového mikroskopu a výsledek testu na reálném mikroskopu v podobě videozáznamu z obrazovky ovládacího počítače.
|
|
Akcelerace numerického výpočtu vedení tepla v tuhých tělesech v inverzních úlohách
Ondruch, Tomáš ; Komínek, Jan (oponent) ; Pohanka, Michal (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá možnostmi urychlení numerických výpočtů, které jsou prováděny v rámci řešení úloh vedení tepla v tuhých tělesech. Práce shrnuje základní poznatky o principech přenosu tepla s důrazem na vedení. Dále se věnuje teorii metody kontrolních objemů, která umožňuje převést danou přímou úlohu vedení tepla do tvaru soustavy lineárních rovnic s řídkou maticí. Přehledově je popsána problematika inverzních úloh vedení tepla, v rámci kterých jsou výpočty přímých úloh intenzivně využívány. Jsou představeny vybrané numerické metody, které lze pro účely časově efektivního řešení přímých úloh vedení tepla využít. Vysvětleny jsou poznatky o implementaci výpočtů a jejich testování na modelové úloze dvourozměrného vedení tepla. Dosažené výsledky jsou porovnány a zhodnoceny z hlediska časové náročnosti testovaných přístupů.
|