|
| |
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
The master's thesis is focused on the nonlinear differential equations. It contains theorems important to determine the behaviour of the nonlinear system only by study of the linearized system, which is subsequently shown on the equation of the mathematical pendulum. Furthermore, the thesis deals with differential equations with delay. The delay complicates finding the solution, which is shown on the simplified equation of a gantry crane. Subsequently is investigated the oscillation of the linear equation with non-constant delay. Determining the conditions for the coefficients in the equation, such that every solution is oscillatory.
|
|
|
Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus.
|
|
|
Analýza jisté třídy zpožděných diferenciálních rovnic
Hrabec, Martin ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá analýzou jisté třídy zpožděných diferenciálních rovnic. Nejprve je uvedeno několik potřebných poznatků týkajících se diferenciálních rovnic se zpožděným argumentem. Dále je představena samotná studovaná třída rovnic a formulováno poměrně jednoduché kritérium představující nutnou a postačující podmínku pro atraktivitu nulového řešení studované rovnice. Vedle teorie jsou prezentovány numerické experimenty včetně popisu použité numerické metody.
|
|
|
Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus.
|
|
|
Analýza jisté třídy zpožděných diferenciálních rovnic
Hrabec, Martin ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá analýzou jisté třídy zpožděných diferenciálních rovnic. Nejprve je uvedeno několik potřebných poznatků týkajících se diferenciálních rovnic se zpožděným argumentem. Dále je představena samotná studovaná třída rovnic a formulováno poměrně jednoduché kritérium představující nutnou a postačující podmínku pro atraktivitu nulového řešení studované rovnice. Vedle teorie jsou prezentovány numerické experimenty včetně popisu použité numerické metody.
|
|
| |
|
|
Analýza modelů SIR
Kociánová, Barbora ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Slavík, Jakub (oponent)
Práce se zabývá analýzou stability epidemiologických modelů se zpožděním. K tomuto účelu nejprve formulujeme základní teorii diferenciálních rovnic se zpož- děním a zásadní tvrzení o ljapunovských funkcích a stabilitě, která uvádíme i s podrobnými důkazy. Stručně okomentujeme význam jednotlivých rovnic a vy- užitých konstant u tří epidemiologických modelů: SIR s konstantní celkovou po- pulací, SIR s proměnlivou velikostí populace a model SEIR. Postupně se jedná o systémy dvou, tří a čtyř diferenciálních rovnic se zpožděním. Pomocí vhodně zvolených ljapunovských funkcí, které získáme kombinováním postupů ze zdrojo- vých článků, dokážeme globální asymptotickou stabilitu beznákazového ekvilibria a lokální asymptotickou stabilitu endemického ekvilibria pro každý z modelů.
|
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
The master's thesis is focused on the nonlinear differential equations. It contains theorems important to determine the behaviour of the nonlinear system only by study of the linearized system, which is subsequently shown on the equation of the mathematical pendulum. Furthermore, the thesis deals with differential equations with delay. The delay complicates finding the solution, which is shown on the simplified equation of a gantry crane. Subsequently is investigated the oscillation of the linear equation with non-constant delay. Determining the conditions for the coefficients in the equation, such that every solution is oscillatory.
|
host ::
RSS.