|
|
Oceňování zajištění škodního nadměrku v neživotním pojištění
Hrevuš, Jan ; Marek, Luboš (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent) ; Zimmermann, Pavel (oponent)
Zřejmě nejčastěji je zajištění definováno jako pojištění pojišťoven. Tento instrument umožňuje cedentovi (obvykle pojišťovně) cedovat část svého rizika na zajistitele. V dnešní době hraje zajištění v pojišťovnictví zásadní roli, neboť již neslouží pouze k přenosu rizika, ale jeho vhodným strukturováním lze ovlivňovat solventnostní kapitálový požadavek pojišťovny. V několika posledních desetiletích byly publikovány různé přístupy k modelování zajištění a v současné době existuje mnoho pojistných matematiků specializujících se výlučně na tento obor. Disertační práce poskytuje přehled jednotlivých aspektů modelování neživotního neproporčního zajištění. Autor si není vědom existence jakékoliv ucelené publikace podobného rozsahu a zaměření. Nástin a možná řešení jednotlivých dílčích problémů mohou být k nalezení pouze v nejrůznějších článcích publikovaných po celém světě. Práce čerpá z aktuální světové odborné literatury a veškerá teorie je porovnána s přístupem užívaným v praxi, což autorovi umožnily jeho pracovní zkušenosti z pozic upisovatele zajištění a pojistného matematika u mezinárodního zajistného zprostředkovatele. Pořadí zpracovaných témat odpovídá jednotlivým krokům práce pojistného matematika modelujícího zajištění a každý z těchto kroků je detailně diskutován. Práce začíná přípravou dat pro vlastní modelování zajištění a vedle různých možností zohlednění historické inflace u jednotlivých škod jsou popsány jednotlivé modely vývoje škod na individuální bázi publikované v několika posledních letech včetně vlastního autorem navrženého stochastického modelu. Dále práce popisuje jednotlivé přístupy k modelování na základě historických škodních dat, tzv. "burning cost" metodu a též stochastický přístup, kde je důraz kladen především na pravděpodobnostní rozdělení výše škod s těžkými chvosty. Speciální pozornost je věnována modelování na základě údajů o expozici pojišťovny, které není běžně známou disciplínou mezi pojistnými matematiky pracujícími mimo zajištění, v práci jsou popsány rozdílné přístupy expozičního modelování k zajištění majetkového a odpovědnostního pojištění včetně mnoha autorových vlastních praktických doporučení. Jednotlivé přístupy k modelování zajištění jsou názorně aplikovány na reálných nebo reálně vypadajících datech podobných těm, která jsou zasílána zajistitelům jejich klienty pro účely obnov zajistných smluv.
|
|
| |
|
|
Casualty reinsurance exposure rating
Těšínská, Anna ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Hrevuš, Jan (oponent)
Hlavním cílem této diplomové práce je odvození ILF křivek, které je možné použít v oblasti pojišťovnictví při oceňování zajištění odpovědnosti na českém trhu. Na základě dostupných dat jsou zde nejprve odhadnuty distribuční funkce rozdělení výše škody potřebné k následnému generování dat, ze kterých jsou poté odhadovány increased limit faktory a pomocí Riebesellovy parametrizace samotné křivky. Podstatnou částí práce je kompilace literatury a její rozšíření o statistický postup pro korektní odhad ILF na základě těchto dat. Mimo to jsou podkladem pro odvození křivek kapitoly popisující základní teoretické poznatky z oblasti zajištění. Jedná se zejména o popis základních typů zajistných smluv a také o nejběžnější metody oceňování. Je zde popsán celý mechanismus odvozování křivek. Jejich vlastní použití je poté demonstrováno na příkladu s použitím pseudoreálných dat.
|
|
|
Gaussian mixtures in R
Marek, Petr ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Zimmermann, Pavel (oponent)
Směsi normálních rozdělení jsou velmi populárním a flexibilním nástrojem statistického modelování. Standardní postup odhadu pomocí maximální věrohodnosti bohužel nemůže být pro některé z těchto modelů použit. Pro odhad takovýchto modelů lze však použít některé z iterativních procedur, jako například EM (Expectation-Maximization) algoritmus. Cílem této práce je vysvětlit směsi pravděpodobnostních rozdělení a jejich odhad pomocí EM algoritmu. Hlavní náplní práce je ukázka implementace směsi normálních rozdělení v R. Existující balíčky a metody jsou prezentovány, popsány a porovnány. Pro některé z balíčků jsou dopsány rozšiřující funkce v jazyku R. V práci je provedeno několik rozsáhlých simulací. Některé z výsledků jsou prezentovány. Při práci s těmito simulacemi je navrhnuta a popsána myšlenka "nejčastějšího odhadu" (usual fit).
|
|
|
Modelování přírodních katastrof
Zuzák, Jaroslav ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Masec, Frant (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá modelováním přírodních katastrof v prostředí pojišťoven a zajišťoven. Největší důraz je kladen na pravděpodobnostní modely přírodních katastrof a jejich srovnání se standardním vzorcem navrhovaným direktivou Solvency II. Výstupy těchto modelů jsou nedílnou součástí matematických modelů rizika užívaných v pojišťovnictví, proto jsou zasazeny do tohoto kontextu, především pak do teorie rizika. Navrhujeme způsob, jak výsledky pravděpodobnostních modelů přírodních katastrof přeložit do jazyka Solvency II. Navrhovaná metodika dekompozice výsledků umožňuje převést výstupy pravděpodobnostního modelu do konceptu standardního vzorce Solvency II tak, aby bylo možné výsledky obou přístupů porovnat. Následně lze srovnat strukturu závislostí implikovaných pravděpodobnostním modelem s korelacemi používanými standardním vzorcem a rovněž škodní poměry v jednotlivých geografických zónách definovaných v Solvency II. Tato dekompozice je ilustrována na expozičních datech pojišťoven z České republiky, na kterých jsme modelovali povodně a vichřice postupně ve vybraných pravděpodobnostních modelech, a rovněž spočítali solventnostní kapitálové požadavky dle přístupu Solvency II. Dále navrhujeme další možnosti využití předložené metodiky pro účely validace výsledků modelů přírodních katastrof, měření diverzifikačního efektu nebo slučování výsledků několika různých modelů či přístupů k měření rizika přírodních katastrof.
|
|
|
Modelování přírodních katastrof v pojišťovnictví
Varvařovský, Václav ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Justová, Iva (oponent)
Kvantifikace rizik je jedním ze základních kamenů současného pojišťovnictví. Přírodní katastrofy a jejich modelování představuje jednu z nejdůležitějších částí neživotního pojištění v České republice. Jedním z podstatných vstupů modelů přírodních katastrof je prostorová závislostní struktura v portfoliu pojišťovny. Kopuly představují obecný pohled na závislostní strukturu a rozšiřují klasický přístup, který implicitně používá závislostní strukturu vícerozměrného normálního rozdělení. Cílem této práce je, vzhledem k absenci ucelených monografií v České republice, dát teoretický základ pro používání kopul. Zaměřuje se na obecné vlastnosti kopul a specifika dvou nejběžněji používaných rodin kopul -- Archimedovských a eliptických. Další cíl potom představuje kvantifikace rozdílu modelovaných škod z povodní v České republice mezi danou kopulou a klasickým přístupem, který využívá závislostní strukturu vícerozměrného normálního rozdělení. Výsledky do značné míry závisí na měřítku škod v jednotlivých oblastech. Mají-li oblasti přibližně "věžovitou" strukturu (tj. jedna oblast výrazně převyšuje ostatní), pohybuje se efekt změny závislostní struktury oproti klasickému přístupu mezi 5-10% (nahoru i dolu v závislosti na kopule) na 99,5 percentilu originálních škod (návratnost 1x za 200 let). V případě, že všechny oblasti jsou cca podobně rozdělené, může být rozdíl díky závislostní struktuře až 30%, což představuje docela podstatný rozdíl pro nákup nejpoužívanější formy zajištění -- zajištění škodového nadměrku. Klasický přístup má nespornou výhodu v jednoduchosti s jakým lze generovat data. Přestože Archimedovské kopuly mají jednoduchou formu, není již tolik jednoduché je generovat při růstu počtu dimenzí. Pro vyšší počet dimenzí značně narůstá složitost generování dat. Z výše uvedených důvodů stojí před aplikací obecných forem závislostí za zvážení zda jsou splněny podmínky alespoň 2 obdobně rozdělených proměnných a zda není dimenze problému příliš vysoká.
|
|
|
Modelování rizika rezerv v neživotním pojištění založené na neagregovaných datech
Zimmermann, Pavel ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent) ; Jedlička, Petr (oponent)
Obor pojistné matematiky zaznamenal v posledních letech výrazný rozvoj díky významnému zvýšení požadavků na kvantifikaci pojistných a finančních rizik. Toto zvýšení požadavků je spojeno zejména se zaváděním nových reportovacích pravidel (IFRS, Solvency II). Klíčovým úkolem pro měření solventnosti je odhad pravděpodobnostního rozdělení budoucích cash flow pojišťovny. Měření solventnosti je pak založeno na vhodné míře rizika odvozené například na základě nějakého kvantilu tohoto rozdělení. Zatímco je absolutní většina současných modelů založena výhradně na agregovaných datech (jako je například vývoj celkové škody pocházející z určitého časového období), cílem této práce je zmapování možností modelování rizika rezerv (tj. zhruba řečeno rozdělení finální výše škody u škod, které již nastaly) založeného přímo na vývoji jednotlivých škod. Tyto modely zatím nejsou příliš populární a pokud je autorům známo, žádný přehled nebyl dosud publikován. Předpoklady a specifikace již publikovaných modelů byly v této práci srovnány s praktickými zkušenostmi a bylo poukázáno na některé nedostatky existujících modelů. V práci byl dále navržen vlastní model rizika rezerv, který některé tyto nedostatky řeší a má předpoklady, které jsou blíže praktickému chování sledovaných procesů než existující modely. Byly zkoumány teoretické aspekty navrženého modelu a bylo odvozeno rozdělení pravděpodobností finální výše škody. Důraz byl ale také kladen na praktické aspekty navrženého modelu a na jeho aplikovatelnost v industriálních podmínkách. Z toho důvodu byly také identifikovány některé omezující předpoklady o kterých lze v mnoha praktických situacích předpokládat jejich splnění a které vedou k výraznému zjednodušení modelu. Dále byly navrženy algoritmy vedoucí ke snížení počtu potřebných výpočtů. V závěru práce byla věnována pozornost metodám odhadu uvažovaných parametrů, které respektují praktická omezení (jako jsou například chybějící pozorování v době modelování). K tomuto účelu byla mimo jiné využita teorie analýzy přežívání.
|
|
|
Modlování vývoje výše škodních událostí
Kantorová, Petra ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Hrevuš, Jan (oponent)
Tato diplomová práce je zaměřena na odhad výše škody a pravděpodobnosti neuzavření (nevyřízení) škody v určité fázi vypořádacího procesu pojišťovny. Změna výše škody představuje změnu fáze vypořádacího procesu. K modelování těchto změn je využito zobecněného lineárního modelu. Do této teorie patří i klasický lineární regresní model, který je její speciální případ, má však přísnější předpoklady. Zobecněný lineární model mimo jiné umožňuje zajímavým způsobem prostřednictvím sdruženého modelu řešit problém heteroskedasticity. V praktické části práce je tohoto modelu využito. Součástí teorie zobecněného lineárního modelu je i logistická regrese, která v této práci napomáhá k modelování pravděpodobnosti neuzavření škody. Výsledky modelů jsou prezentovány v grafické podobě, zejména pak grafy obsahující pravděpodobnosti, že hodnoty dané škody se budou nacházet v určitém intervalu.
|
|
|
Modelování vývoje úmrtnosti v České republice
Hejdová, Martina ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Čech, Tomáš (oponent)
Práce se zabývá modelováním úmrtnosti v České republice. Hlavním cílem je popsat historický vývoj pravděpodobností úmrtí na základě multinomické regrese. V první, teroretické, části lze nalézt základní poznatky potřebné ke konstrukci modelu rozčleněné do dvou kapitol. V první kapitole je vysvětlený základní rozdíl mezi lineárním a zobecněným lineárním modelem. Druhá kapitola se věnuje logistické regresi. Zde vyjdeme z jednoduché, binomické, proměnné a poté zobecníme pro multinomickou proměnnou. Druhá, praktická, část se již věnuje samotné kontrukci popisného modelu. Ve třetí kapitole jsou popsána data (typ a zdroj) a ve čtvrté kapitole již popisujeme samotné, celkem tři, modely (dva jsou popisné a jeden slouží pro jednoduchou predikci). Spíše pro úplnost je připojena i predikce do budoucna.
|
|
|
POUŽITÍ STATISTICKÝ METOD PŘI OCEŇOVÁNÍ PODNIKU
Zelenka, Martin ; Zimmermann, Pavel (vedoucí práce) ; Sedakov, Vladimir (oponent)
Cílem této práce je nastínit možnost aplikace statistických metod při oceňování podniku. Tato práce poskytuje základní přehled o dané problematice zejména z matematicko-statistického pohledu. První kapitola obsahuje úvod do oblasti oceňování podniku a jsou zde uvedeny okruhy oceňování podniku, kde je možné jednotlivé statistické metody využít. V následujících částech práce lze nalézt popis jednotlivých metod a stručný popis dané problematiky. Práce je zaměřena převážně na analýzu časových řad. V závěru teoretické části týkající se analýzy časových řad je zmíněna problematika regresní analýzy časových řad, resp. úskalí aplikace této metody při praktickém využití, a uveden možný způsob řešení tohoto problému. Závěrečná kapitola je věnována praktické ukázce aplikace analýzy časových řad na reálných datech vybraného podniku. Práce prezentuje jednoznačnou vhodnost použití statistických metod v oboru oceňování podniku a dokazuje jejich praktické využití.
|
host ::
RSS.