|
|
Homoclinic Chaos in Black-hole Fields
Hájková, Tereza-Marie ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Suková, Petra (oponent)
Homoklinická orbita je křivka, která se v nekonečně vzdálené minulosti a budoucnosti asymptoticky přibližuje ke stejné invariantní množině. Existence homoklinických orbit je charakteristickou vlastností prostoročasů statických černých děr. Regularita chování geodetického pohybu kolem černých děr je proto jednoduše narušena malými změnami v původním prostoročase. Povaha dynamického systému kolem perturbované orbity závisí na způsobu interakce okolních stabilních a nestabilních variet. Pokud se variety protínají transversálně, homoklinická orbita se rozpadá na chaotické vrstvy. V této práci je nejprve připomenuta matematická formulace chaosu pomocí teorie dynam- ických systémů a jsou popsány základní vlastnosti geodetického pohybu v cirkulárních prostoročasech. Následně je prostoročas kolem statické černé díry popsán klasickými aproximacemi pomocí pseudo-newtonovských potenciálů -logaritmického a Paczyński- Wiita - a metodou efektivního potenciálu je pro ně nalezen tvar homoklinických orbit. Dále je provedena analýza obecného cirkulárního prostoročasu a geodetických rovnic v axiálně symetrických prostoročasech. Na závěr je vyšetřen pohyb ve Schwarzschildově prostoročasu se statickým, axiálně symetrickým externím zdrojem. 1
|
|
|
Shape of the Kerr gravitational field
Tynianskaia, Valeriia ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Kerrova metrika je jedním z nejznámnějších a nejužitečnějších přesných řešení Einstei- nových rovnic. V této práci studujeme různé geometrické vlastnosti Kerrova prostoročasu, abychom získali intuici o jeho prostorovém tvaru. V rešeršní části shrnujeme základní rysy Kerrovy geometrie, zapisujeme Carterovy rovnice pro geodetický pohyb a zavádíme ki- nematické charakteristiky časupodobných a světelných kongruencí, jako jsou expanze, vířivost a strižná deformace. V druhé části práce počítáme skaláry získané ze zrychlení, expanze, strižné deformace a vířivosti - a kreslíme odpovídající "ekvipotenciální" plochy - pro některé význačné kongruence, totiž pro Carterovy pozorovatele, statické pozorovatele, pozorovatele s nu- lovým momentem hybnosti, pro principiální nulovou kongruenci a nedávno objevenou kongruenci s nulovou vířivostí. Kreslíme také plochy konstantní radiální vzdálenosti od horizontu a prostorově ortogonální plochy k PNC a ke kongruenci s nulovou vířivostí, ja- kož i plochy konstantní energie a rudého posuvu pro význačné časupodobné kongruence. 1
|
|
|
Study of geodesic chaos by fractal methods
Sychrovský, David ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
Zkoumáme dynamiku volných testovacích částic v poli Schwarzschildovy černé díry obklopené statickým a axiálně symetrickým zdrojem popsaným přesným řešením Ein- steinových rovnic; konkrétně uvažujeme Bachův-Weylův prstenec a dva členy invertované třídy kontrarotujících disků Morgana & Morganové. K detekci a kvantifikaci chaosu v časupodobném geodetickém pohybu jsme použili metodu 'basin boundaries', spočívající v identifikaci a výpočtu dimenze hranic mezi množinami počátečních podmínek vedoucích k různým 'osudům' částic. Hlavním přínosem je popis závislosti chaotičnosti systému na hmotnosti a poloměru dodatečných zdrojů, a rovněž na energii a momentu hybnosti částic. Zjištění porovnáváme s výsledky získanými dříve jinými metodami. 1
|
|
|
Magnetic field of current loops around black holes
Vrba, Šimon ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Vizualizuje sa magnetické pole testovacej prúdovej smyčky v ekvatoriálnej rovine okolo Schwarzschildovej a Kerrovej čiernej diery. Analyzujú sa polia pre extrémnu čiernu dieru a Kerrovu nahú singularitu. Predstavujú sa najjednoduchšie modely nehmotného tenkého a hrubého prúdového disku okolo Schwarzschildovej čiernej diery. 1
|
|
|
Stationary fields in black-hole space-times
Čížek, Pavel ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce)
Motivována jak astrofyzikálními modely černých děr s akrečním diskem, tak čistým teoretickým zájmem, se tato práce zabývá tenkými disky obklopujícími černou díru. Jsou zde rozpracovány dvě metody jak dostat stacionární osově sy- metrické řešení Einsteinových rovnic. První z nich je použití poruchového rozvoje. Vycházejíc z článku Will (1974) jsou zde dopočítány Greenovy funkce v uzavřené formě jejichž užitím je možno dostat lineární perturbaci Schwarzschildovy černé díry kompaktním diskem. Druhá část přistupuje k témuž problému použitím Be- linského-Zacharovy metody. Ukazuje se, že "superponování" Bachova-Weylova ringu a černé díry (tj. přidáním dvou solitonů k ringu) vede k nefyzikálním sta- cionárním metrikám. Jedinou výjimkou je stacionární případ, kdy se porařilo celou metriku vyjádřit v uzavřené formě. 1
|
|
|
Vliv jednotlivých galaxií na gravitační čočkování kupou galaxií
Střeleček, Jan ; Heyrovský, David (vedoucí práce) ; Semerák, Oldřich (oponent)
V rámci práce je zkoumáno gravitační čočkování kupou galaxií s důrazem na lokální vliv jednotlivých galaxií kupy. Kupě svou hmotností dominuje halo temné hmoty, které lze popsat hustotním profilem Navarro, Frenka a Whitea. V našem modelu je používáno sférické halo řídící se tímto profilem a hmotné body jako nejjednodušší aproximace půso- bení jednotlivých galaxií. Analýza vlivu parametrů hala na režimy gravitačního čočkování tohoto kombinovaného modelu prokázala výraznou symetrii, na základě které lze z pa- rametrů modelu určit charakter kritické křivky a kaustické struktury. V práci je dále popsána numericky výhodnější úprava celého modelu a analyzováno několik konkrétních případů kombinovaného modelu se dvěma galaxiemi. 1
|
|
|
Pole proudových smyček kolem černých děr
Vlasáková, Zuzana ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Karas, Vladimír (oponent)
Pole testovací proudové smyčky umístěné v ekvatoriální rovině symetricky okolo Kerrovy černé díry bylo již několikrát studováno a řešení publikována v různých podobách. Tyto výsledky navzájem porovnáváme a určujeme jejich limity ve významných místech - v ra- diálním nekonečnu, na vnějším horizontu událostí, na statické mezi, v ekvatoriální rovině a na ose symetrie. Dále také ukazujeme chování pole odpovídající extrémní černé díře a ověřujeme platnost Meissnerova efektu. Na závěr určujeme pole jednoduchého modelu proudového disku superpozicí polí testovacích proudových smyček. Tato úloha má astro- fyzikální motivaci - popis akrečních disků v blízkosti černých děr. 1
|
|
|
Black holes under the influence of strong sources of gravitation
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V této práci studujeme vliv silných zdrojů gravitace na geometrii prostoročasu buzeného černou dírou. V rámci třídy statických a axiálně symetrických prostoro- časů uvažujeme binární systém dvou Schwarzschildových černých děr držených od sebe repulsivním působením Appellova prstence. Po ověření, za jakých podmínek takový systém zůstane ve statické rovnováze (bez singulárních "vzpěr"), spoč- teme jeho základní geometrické charakteristiky a vykreslíme průběhy několika jednoduchých invariantů určených metrikou (speciálně lapse nebo ekvivalentně gravitační potenciál) a jejími prvními a druhými derivacemi (gravitační zrychlení a Kretschmannův skalár). Následně rozšíříme analýzu pod horizont černých děr a prostudujeme chování zmíněných invariantů uvnitř. Ukazuje se, že přítomnost vnějších zdrojů netriviálně deformuje geometrii uvnitř černé díry, v některých případech se objevují oblasti se záporným Kretschmannovým skalárem. V druhé části podáváme přehled perturbačního řešení, které popisuje pomalu rotující sys- tém černé díry obklopené tenkým konečným kruhovým diskem, a analýzu kruho- vých orbit v ekvatoriální (diskové) rovině takového systému. 1
|
|
|
Space-times of ring sources
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci lokalizujeme marginálne zachytené plochy (MOTSs) pre triedu priestorupodobných nadplôch popísaných Brillovými-Lindquistovými počiatoč- nými dátami. Tieto nadplochy obsahujú singulárny prstenec charakterizovaný svojím polomerom, hmotnosťou a nábojom. Vďaka prstencovému charakteru sin- gularít predstavujú tieto zachytené plochy prirodzených kandidátov na MOTSs s toroidálnou topológiou. Úpravou a využitím numerickej metódy geodetík sú marginálne zachytené plochy oboch topológií naozaj lokalizované a v závere sú získane výsledky porovnané s predošlími výsledkami Jaramillovej & Lousta.
|
|
|
Comparison of Brill waves with the fields of singular rings
Sychrovský, David ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tenké, hmotné prstence jsou první přirozenou aproximací osově symetrických astrofyzikálních objektů. Pokud jsou prstence nekonečně tenké (neboli tvoří "čárový zdroj"), pak jsou singulární, což v obecné rel- ativitě často naznačuje zvláštní deformaci prostoru v okolí samotného prstence. Na rozdíl od klasického (Newtonovského) případu se tato řešení často chovají "směrově", tj. jejich vlastnosti závisí na směru, ze kterého je prstenec pozorován. Jedním řešením je uvažovat objemový zdroj tvaru toru. Tuto úlohu je ovšem obtížné vyřešit přesně, nebo je nevhodná v jiných ohledech. V této práci jsme prověřili jinou možnost - zcela jsme opustili hmotné zdroje a nahradili je nesingulárním zdrojem reprezentovaným pouhým zakřivením prostoročasu, který vykazuje symetrie původního řešení. Jedním takovým řešením Einsteinových rovnic jsou takzvané Brillovy vlny, které jsme studovali v okamžiku časové symetrie, abychom porovnali vlastnosti obou prostoročasů. 1
|
host ::
RSS.